【期中模拟卷】沪教版2023-2024学年高一上学期 数学必修1 第二章 等式与不等式 单元重点综合测试.zip

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第2章    等式与不等式（单元重点综合测试）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．已知命题：①若，则；②若，则；③若且，则.其中真命题的序号是          ．2．不等式的解集为          ．3．设、为实数，比较两式的值的大小：       （用符号或=填入划线部分）．4．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是           ．5. 已知方程的两根为，则______.6．对于正实数，代数式的最小值为      ．7．关于的不等式解集是            ．8. 若关于的一元二次不等式的解集为，则实数________.9．已知，且，则的最小值为           .10．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是     .11．已知关于x的不等式有实数解，则a的取值范围是      .12．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是          ．二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13. “且”是“”的（    ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（    ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件  15．已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ）A． B．3 C． D．16. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 三、解答题（本大题共有5题，共12+14+14+18+18=76分）17. 已知集合，集合.（1）用区间表示集合与集合；（2）若定义集合为全集，求集合在集合中的补集.        18. 已知不等式：①，②，③．（1）分别求出不等式①与②的解集；（2）若同时满足①②的值也满足③，求实数的取值范围．        19．（2023·上海·高二专题练习）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.     20．关于的不等式，其中.(1)解集为空集时，求实数的取值范围；(2)解集为时，求实数的取值范围.     21．已知代数式和．(1)若，求不等式的解集；(2)若，证明：、中至少有一个数不小于；(3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数、满足的条件．