新教材2023_2024学年高中物理第2章电磁感应及其应用专题提升6电磁感应中的动力学能量动量问题课件教科版选择性必修第二册

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第二章专题提升6　电磁感应中的动力学、能量、动量问题重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标重难探究·能力素养全提升探究点一　电磁感应中的动力学问题(1)两种状态及处理方法。 (2)抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v,“四步法”分析电磁感应中的动力学问题:(3)电磁感应现象中涉及具有收尾速度的力学问题时,关键是做好受力情况和运动情况的动态分析:(4)处理此类问题的基本方法。①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。②求回路中的感应电流的大小和方向。③分析研究导体受力情况(包括安培力)。④列动力学方程或平衡方程求解。【例1】 (2023河北邢台高二期末)如图所示,MN、PQ为足够长的、间距L=0.5 m的平行光滑金属导轨,导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,N、Q间连接的电阻R=4 Ω,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度大小B=1 T。将一根质量m=0.05 kg的金属棒从ab位置由静止释放,当金属棒滑行至cd处时,金属棒开始做匀速直线运动。金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良好,金属棒接入回路的电阻r=1 Ω,导轨的电阻不计。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:(1)金属棒运动到cd位置时的速度大小vm;(2)当金属棒的速度大小v=1 m/s时,金属棒的加速度大小。答案 (1)6 m/s (2)5 m/s2解析 (1)金属棒到达cd位置时,金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLvm根据金属棒受力平衡有mgsin θ=F安代入数据解得vm=6 m/s。(2)对金属棒受力分析,根据牛顿第二定律有代入数据解得a=5 m/s2。对点演练1如图所示,质量为m的导体棒,垂直放置于间距为d的光滑导轨上,导轨与水平方向夹角为θ,垂直导轨向下有一磁感应强度为B的匀强磁场,现有一匝数为N、横截面积为S、自感系数为L的螺线管与导轨相连(导轨足够长)。(1)若回路中总电阻为R,为了让导体棒能在导轨上保持静止,在螺线管处加上如图所示的磁场B1。求磁场B1的变化率k。(2)若不计一切电阻和导体棒的自感,撤去B1让导体棒由静止释放,已知导体棒运动过程中电流I与位移x的关系满足 ,求导体棒速度最大时下滑的距离x0。解析 (1)导体棒静止时,由左手定则知安培力沿斜面向上,由受力平衡条件得FA=mgsin θFA=BI1d由闭合电路欧姆定律有I1=由法拉第电磁感应定律有(2)当速度最大时有BI2d=mgsin θ探究点二　电磁感应中的能量问题1.电磁感应现象中的能量转化 2.求解焦耳热的三种方法 3.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗的电功率表达式。(3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。特别提示　产生和维持感应电流的过程是其他形式的能向感应电流的电能转化的过程,安培力做的功是其他形式的能和电能之间转化的量度。【例2】 (2023陕西榆林高二开学考试)如图所示,两足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置,倾角θ=37°,导轨间距L=0.5 m,导轨电阻不计,M、P间连接一个R=4.5 Ω的电阻。两导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B=1 T。一质量m=0.05 kg、电阻r=0.5 Ω的金属棒ab以v=2 m/s的速度沿导轨匀速向下滑动,下滑过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良好。已知g取10 m/s2, sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。(1)求电阻R中电流I的大小。(2)求金属棒与导轨间的动摩擦因数的大小。(3)对金属棒施加一个垂直于金属棒且沿导轨平面向上的恒定拉力F=0.12 N,若金属棒继续下滑x=2 m后速度恰好减为0,求在金属棒减速过程中,电阻R上产生的焦耳热。答案 (1)0.2 A (2)0.5 (3)0.054 J解析 (1)金属棒ab产生的感应电动势为E=BLv=1 V由闭合电路欧姆定律得(2)金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向上,金属棒匀速运动,根据平衡条件可得mgsin θ=μmgcos θ+BIL联立解得μ=0.5。(3)从施加拉力F到金属棒停下的过程,由能量守恒定律得(F-mgsin θ+μmgcos θ)x+Q= mv2电阻R上产生的焦耳热为解得QR=0.054 J。对点演练2(2023湖南长沙高二期末)如图所示,长度L=0.1 m、电阻r=0.3 Ω、质量m=0.1 kg的金属棒CD,垂直放置在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上,导轨间距离也为L,金属棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计。导轨左端接有R=0.5 Ω的电阻,垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面,磁感应强度B=4 T。现以水平向右的恒定外力F使金属棒右移,金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动。(1)求电路中理想电流表和理想电压表的示数。(2)求拉动金属棒的外力F的大小。(3)若此时撤去外力F,金属棒将逐渐慢下来,最终停止在导轨上。求撤去外力到金属棒停止运动的过程中,金属棒上产生的电热。答案 (1)1 A　0.5 V (2)0.4 N (3)0.075 J解析 (1)设金属棒CD产生的电动势为E,电流表的示数为I,电压表示数为U,感应电动势E=BLv由闭合电路欧姆定律有解得I=1 A,U=IR=0.5 V。(2)金属棒CD受到的安培力大小 FA=BIL则有F=FA=0.4 N。(3)由能量守恒可知,回路中产生的电热Q等于金属棒CD动能的减少量,Q= mv2=0.2 J金属棒上产生的电热探究点三　电磁感应中的动量问题电磁感应与动量结合的三个考点(1)对于单杆模型,一般与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(水平方向不受其他力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,故运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理有由以上四式将流经杆的电荷量q、杆位移x及速度变化结合在一起。安培力的冲量中藏着电荷量 (2)对于双杆模型,在受到安培力之外,其他外力之和为零时,则考虑应用动量守恒定律处理问题。(3)由B l·Δt=m·Δv、q= ·Δt可知,当题目中涉及电荷量或平均电流时,可应用动量定理来解决问题。【例3】 (多选)(2023河北武安第三中学高二期末)如图所示,两足够长的光滑平行金属导轨沿水平方向固定,导轨的电阻忽略不计,整个空间加竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场,两完全相同的金属棒1、2垂直导轨放置。已知两导轨之间的距离为d,两金属棒的电阻均为R,质量均为m,整个过程金属棒始终与导轨垂直且保持良好的接触。t=0时刻给金属棒1一水平向右的初速度v0,经过一段时间达到稳定状态,下列说法正确的是(　　)A.t=0时刻金属棒2的加速度大小为B.从t=0到稳定的过程,金属棒1上产生的焦耳热为C.从t=0到稳定的过程,两金属棒之间的距离增大D.当金属棒1的速度为 时,流过金属棒2的电荷量为BD对点演练3 如图所示,两平行光滑金属导轨由两部分组成,左面部分水平,右面部分为半径r=0.5 m的竖直半圆,两导轨间距离d=0.3 m,导轨水平部分处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B=1 T的匀强磁场中,两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上,金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg,电阻分别为R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω 。现让ab棒以v0=10 m/s 的初速度开始水平向右运动,cd棒进入半圆轨道后,恰好能通过轨道最高点PP',cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)ab棒开始向右运动时,cd棒的加速度大小a0;(2)cd棒刚进入半圆轨道时,ab棒的速度大小v1;(3)cd棒进入半圆轨道前,ab棒克服安培力做的功W。答案 (1)30 m/s2　(2)7.5 m/s　(3)4.375 J解析 (1)ab棒开始向右运动时,设回路中电流为I,有E=Bdv0对cd棒由牛顿第二定律得BId=m2a0联立解得a0=30 m/s2。(2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2,ab、cd棒组成的系统动量守恒,有m1v0=m1v1+m2v2cd棒进入圆轨道后恰能通过轨道最高点,由机械能守恒定律得学以致用·随堂检测全达标1231.(电磁感应中的动力学、能量问题)(多选)(2023陕西宝鸡高二期末)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距为L,与水平面成θ角,上端接入阻值为R的电阻。导轨平面区域有垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场,质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好。不计导轨及金属棒ab的电阻,则金属棒ab沿导轨下滑过程中(　　)A.将一直做加速运动B.通过电阻R的电流方向从N到QC.最大加速度为gsin θD.电阻R产生的焦耳热等于金属棒ab减少的重力势能BC123解析 开始时金属棒受沿斜面向上的安培力小于沿斜面向下的重力的分力,则金属棒做加速运动,随着速度增加,感应电流变大,安培力变大,则安培力等于重力沿斜面向下的分力时,金属棒速度达到最大,此时做匀速运动,则金属棒ab先做加速运动,后做匀速运动,A错误;根据右手定则,通过电阻R的电流方向从N到Q,B正确;金属棒速度等于零时,加速度最大,根据牛顿第二定律mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,C正确;根据能量守恒定律,电阻R产生的焦耳热等于金属棒ab减少的机械能,D错误。1232.(电磁感应中的能量、动量问题)(多选)(2023山东济南高二开学考试)两根平行光滑金属导轨固定放置在水平面上,导轨长L=4 m,间距d=2 m,电阻不计,俯视图如图甲所示,导轨左端接有R=1 Ω的电阻,在导轨左侧l=2 m范围内存在竖直向上的匀强磁场,且磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在t=0时刻,质量m=1 kg,电阻r=1 Ω的导体棒ab以v0=1 m/s的初速度从导轨的最右侧开始向左运动。下列说法正确的是(　　)A.流过导体棒ab的电流方向始终由a到bB.前2 s内流过导体棒ab的电流为1 AC.全过程电阻R上产生的焦耳热为2.5 JD.全过程电阻R上产生的焦耳热为2.25 JBD1231231233.(电磁感应中的动力学、动量问题)(2023山东泰安高二期末)如图所示,一斜面内固定有两根平行的足够长的直金属导轨,导轨与水平面之间的夹角为θ=37°,导轨间距为L=1 m。两根截面为正方形的导体棒AC、DE置于导轨上并与导轨垂直,整个装置处于方向垂直于斜面向下的匀强磁场中,磁感应强度B=4 T。从某时刻开始,对导体棒AC施加一沿斜面向上的外力F,使导体棒AC从静止开始沿斜面向上做加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动,导体棒DE运动后经t1=3.9 s撤去外力,此时导体棒DE的速度大小为v1=4 m/s;撤去外力后,导体棒DE再经t2=0.5 s速度减为零。两根导体棒的长度均为L,质量均为m=2 kg,电阻均为R=2 Ω,导体棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.8。运动过程中两导体棒均与导轨接触良好,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,导轨电阻不计,重力加速度大小g取10 m/s2,求:123(1)需多长时间导体棒DE开始运动;(2)撤去外力时导体棒DE的热功率;(3)当导体棒DE速度减为0时,导体棒AC的速度。答案 (1)3.1 s　(2)200 W　(3)5.6 m/s 123解析 (1)根据题意,导体棒DE开始运动时,由平衡条件得FA=μmgcos 37°+mgsin 37°由运动学公式可得,导体棒DE开始运动时,导体棒AC的速度为v=at导体棒DE受到的安培力为FA=BIL联立代入数据解得t=3.1 s。123(2)根据题意可知,由运动学公式可得,撤去外力时,导体棒AC的速度为v2=a(t+t1)回路中的电流为由热功率公式可得,导体棒DE的热功率为P=I2R联立代入数据解得P=200 W。(3)从撤去外力到导体棒DE速度减为零的过程中,分别对两导体棒应用动量定理,对导体棒DE有-(μmgcos θ+mgsin θ)t2+B Lt2=0-mv1对导体棒AC有-(μmgcos θ+mgsin θ)t2-B Lt2=mv3-mv2解得v3=5.6 m/s。