2023届山东省济南市山东省实验中学高三下学期第一次模拟考试物理试题

这是一份2023届山东省济南市山东省实验中学高三下学期第一次模拟考试物理试题，共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023届山东省济南市山东省实验中学高三下学期第一次模拟考试物理试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．月壤中存在大量氦3（），氦3可以进行核聚变反应，反应方程式为：，是理想的清洁核能源。已知的质量3.0161u，的质量4.0026u，的质量1.0078u，的质量1.0087u，1u相当于的能量，下列说法正确的是（    ）
A．X是质子，释放能量约 B．X是质子，释放能量约
C．X是中子，释放能量约 D．X是中子，释放能量约
2．密闭容器内封有一定质量的理想气体，图像如图所示，从状态a开始变化，经历状态b、状态c，最后回到状态a完成循环。下列说法正确的是（    ）
  
A．气体在由状态a变化到状态b的过程中放出热量
B．气体在由状态b变化到状态c的过程中，内能增加
C．气体从状态a完成循环回到状态a的过程中，向外界放出热量
D．气体从状态c变化到状态a的过程中，单位时间撞击单位面积容器壁的分子数增加
3．如图所示，理想变压器原线圈电源电压，副线圈两端电压，输出端连有完全相同的两个灯泡和，单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为3V，当开关S断开时，电流表的示数是15A。电表均为理想电表。下列说法正确的是（    ）

A．原线圈匝数为75匝
B．当开关S断开时，电流表的示数为2A
C．当开关S闭合时，电流表的示数变小
D．当开关S闭合时，电流表的示数是30A
4．如图所示，折射率的透明玻璃半圆柱体，半径为R，O点是某一截面的圆心，虚线与半圆柱体底面垂直。现有一条与距离的光线垂直底面入射，经玻璃折射后与的交点为M，图中未画出，则M到O点的距离为（    ）

A． B． C． D．
5．如图所示，一长木板a在光滑水平地面上运动，某时刻将一个相对于地面静止的物块b轻放在木板上，此时a的速度为，同时对b施加一个水平向右的恒力F，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，则物块放到木板上后，下列图中关于a、b运动的速度时间图像可能正确的是（    ）

A． B．
C． D．
6．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，此时质点Q（）向y轴正向振动，虚线为时的波形图，质点P（）在0.9s时恰好第三次到达波峰，则下列说法正确的是（    ）

A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为
C．在时刻，Q点处于波峰位置 D．在0～0.9s内，Q运动的路程为20m
7．在电影《流浪地球》中，宏大的太空电梯场景十分引人入胜，目前已发现的高强度轻质材料碳纳米管，其强度是钢的1000倍，密度是钢的1/6，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”（如图甲所示）。如图乙图像所示，图线A表示地球引力对电梯仓产生的加速度大小a与电梯仓到地心的距离r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，其中R为地球半径，已知地球自转角速度为ω，关于相对地面静止在不同高度的电梯仓内的质量为m的航天员，下列说法正确的有（    ）

A．航天员在处的线速度等于第一宇宙速度
B．航天员在与处的线速度的比为
C．电梯仓运动至处，航天员对电梯仓的压力为零
D．地球表面重力加速度可以表示为
8．如图所示，质量为1kg的小球A与质量未知的滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内。滑环B套在与竖直方向成的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数，初始时滑环恰好不下滑，现对小球A施加一个水平力F，使小球A在水平力F的作用下沿着1/4圆弧轨迹缓慢上移，设滑环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（），下列说法正确的是（    ）

A．绳子拉力保持不变
B．滑环B的质量
C．固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上
D．滑环B受到的摩擦力逐渐变小

二、多选题
9．光的干涉现象在工业技术中有重要应用，例如检查平面的平整程度。如图甲所示，把一透明板压在另一透明板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让红光和蓝光分别从上方射入，得到明暗相间的条纹如图乙所示。下列说法正确的是（    ）
  
A．a图是红光，b图是蓝光
B．将两种颜色的光分别通过狭窄的单缝，也能得到如图所示的条纹
C．条纹间距之比等于波长之比
D．若将薄片的厚度增加，则条纹间距减小
10．物理学的不断发展使人们对于世界的认识逐渐趋于统一，大到宇宙天体小到带电粒子，它们的运动也能发现很多相似之处。若在点电荷M的作用之下，能够让一点电荷P在平面内绕x轴上固定的点电荷M做逆时针方向的低速椭圆运动，其中C、D关于O点的中心对称点分别为E、F，不计点电荷P的重力。下列说法正确的是（    ）

A．若P为负电荷，则A点的电势可能比B点的电势高
B．当P沿E、A、C运动时，电场力先做负功后做正功
C．P从C运动到D的时间等于从E运动到F的时间
D．若点电荷M到坐标原点的距离与半长轴之比为2：3，则P在A、B两点的速度之比为1：5
11．如图所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接并竖直放置，轻绳绕过分别固定在同一水平面上O、E两点的定滑轮，一端与物块A连接，另一端与质量也为m的小球C相连，小球C套在水平固定且粗细均匀的光滑直杆上，开始时小球C锁定在直杆上的P点，连接小球的轻绳和水平方向的夹角为，物体B对地面的压力恰好为零，某时刻解除对小球C的锁定，同时施加一个水平向右、大小为F的恒力，小球C运动到直杆上的Q点时速度达到最大，与水平方向的夹角也为θ，D为的中点，间距离为L，在小球C的运动过程中，轻绳始终处于拉直状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略两个定滑轮大小，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ）

A．小球C从P点运动到D点的过程中，合外力对物体A做功为零
B．小球C从P点运动到D点的过程中，弹簧弹力和轻绳拉力对物体A的冲量之和为零
C．小球C运动到Q点时，物块A的速度大小为
D．小球C运动到Q点时，物体A的加速度大小为

三、单选题
12．电磁减震器是利用电磁感应原理制作的一种新型智能化汽车独立悬架系统。该减震器是由绝缘滑动杆及固定在杆上12个相互紧靠的相同矩形线圈构成。减震器右侧是一个由电磁铁产生的磁场，磁场的磁感应强度与通入电磁铁的电流间的关系可简化为，其中，磁场范围足够大。当减震器在光滑水平面上以初速度v进入磁场时会有减震效果产生，当有超过6个线圈进入磁场进行减速时，车内人员会感觉颠簸感较强。已知滑动杆及线圈的总质量，每个矩形线圈匝数匝，电阻值，边长，边长，整个过程不考虑互感影响，则下列说法正确的是（    ）

A．当电磁铁中的电流为2mA时，为了不产生较强颠簸，则减速器进入磁场时的最大速度为3m/s
B．若检测到减速器以5m/s将要进入磁场时，为了不产生较强的颠簸，则调节磁场的电流可以为3mA
C．若检测到减速器以5m/s将要进入磁场时，为了不产生较强的颠簸，则调节磁场的电流可以为2.5mA
D．当电磁铁中的电流为2mA，减速器速度为5m/s时，磁场中第1个线圈和最后1个线圈产生的热量比

四、实验题
13．某物理活动小组想利用一根压缩的弹簧弹开带有遮光片的滑块来探究弹簧的弹性势能与形变量之间的关系，装置如图（a）所示，将带有刻度尺的长木板水平固定在桌面上，弹簧的左端固定在挡板上，弹簧左端对应刻度尺位置坐标为零，右端与滑块刚好接触（但不连接，弹簧为原长），记录弹簧原长位置，现让滑块压缩弹簧至P点并锁定，P点位置坐标记为，然后在木板上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为。实验步骤如下：

（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图（b）所示，__________；
（2）将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿木板向右滑动，计时器记录遮光片通过光电门的时间，再测量滑块停止时的位置坐标记为，若已知遮光片与滑块总质量为m，则弹簧的弹性势能__________（用物理量符号表示）；
（3）改变P点的位置，记录弹簧形变量的数值，多次重复步骤（2），通过计算得到多组值，选择合适标度在坐标纸上描点作图，即可得到弹簧弹性势能与形变量的关系；
（4）若在实验过程中，某同学用图像法处理数据，以为纵坐标，以x为横坐标得图像如图（c）所示，设重力加速度为g，则该同学选择的横坐标x为__________，由图线可得滑块与木板间的动摩擦因数__________
（用物理量的符号表示）。
14．某实验小组用图甲所示的电路探究某灯泡的电阻和功率随电压变化的规律，该灯泡在25℃时的电阻约为2.5Ω，所加电压为2V时的电阻约为4.0Ω。图甲中其它部分器材的参数如下：
电源（电动势为4V，内阻不计）；
电压表（量程为3V时内阻约为，量程为15V时内阻约为）；
电流表（量程为0.6A时内阻约为，量程为3A时内阻约为）。

（1）将图甲所示的实验电路补充完整，要求灯泡两端的电压自零开始调节；( )
（2）电压表示数用U表示，电流表示数用I表示，调整滑动变阻器滑片位置，得到多组U、I数据，根据得到的U、I数据画出的图像如图乙所示，由图像可得灯泡在时的电阻为__________Ω（保留两位有效数字），由于实验存在系统误差，该测量值比真实值__________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）；
（3）将两个这样的小灯泡串联后接在电动势为3V，内阻为2Ω的电源上，则每个小灯泡消耗的功率约为__________W，电源的效率约为__________（保留两位有效数字）。

五、解答题
15．单级水火箭可以简化为如图（a）所示的下方开口的容器。容器中气体体积，压强，下方水的深度。单向气阀（不计质量）是一个只能朝一个方向通入气体的装置，它外部为橡胶材质，将其紧紧塞在容器口位置可将水堵住还能向容器内进行充气。单向气阀与容器口摩擦力的最大值。现用打气筒通过单向气阀向容器内一次次的充入压强，的气体。当容器内的气体压强到达一定值时单向气阀和容器中的水被一起喷出，水火箭可以获得一定的速度发射。已知重力加速度，容器口的横截面积，水的密度。假设容器中的气体为理想气体，充气和喷水时忽略温度的变化。
（1）求水火箭刚好喷水时容器内气体压强p；
（2）求水火箭刚好喷水时的充气次数；
（3）水火箭喷水过程中，容器内气体的图像如图（b）所示，试估算容器内气体从状态a到状态b从外部吸收的热量。

16．如图所示，与水平面夹角的传送带正以的速度沿顺时针方向匀速运行，A、B两端相距。现每隔1s把质量的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数，g取，求：
（1）两个工件间的最小距离；
（2）传送带满载时与空载时相比，电机对传送带增加的牵引力。

17．如图所示，在长方体Ⅰ区域内，有垂直平面的匀强电场，电场强度为E，已知长为L，长为2L。Ⅱ区为电加速区，由间距为d的正中间有小孔S、O的两个正方形平行金属板M、N构成，金属板边长为，Ⅲ、Ⅳ区为长方体形状的磁偏转区，水平间距分别为d、4d，其竖直截面与金属板形状相同。Ⅳ区左右截面的中心分别为、，以为坐标原点，垂直长方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。m、n间匀强电场大小为E，方向沿方向；Ⅲ、Ⅳ区的匀强磁场大小相等、方向分别沿、方向。现有一电荷量为、质量为m的粒子以某一初速度从c点沿平面进入电场区域，经点垂直平面由小孔S沿方向进入Ⅱ区，经过一段时间后恰好能返回到小孔S，不考虑粒子的重力。求：
（1）粒子经过点的速度大小；
（2）粒子经过小孔O时的速度大小v；
（3）粒子在磁场中相邻两次经过小孔O时运动的时间及磁感应强度B的大小；
（4）若在Ⅲ区中方向增加一个附加匀强磁场，可使粒子经过小孔O后恰好不能进入到Ⅳ区，并直接从Ⅲ区前表面（方向一侧）的P点飞出，求P点坐标。

18．如图所示，一个劲度系数非常大的弹簧（弹簧长度和弹开物块时弹簧作用时间均可以忽略不计）一端固定在倾角为的斜面底端。若将一质量为的滑块P从斜面上A点由静止释放，滑块与弹簧相互作用后，弹簧最大弹性势能为，滑块反弹后能沿斜面运动到的最高点为B（未在图中画出）。现锁定弹簧，使其弹性势能仍为（已知A点距弹簧自由端距离为8m，滑块P与粗糙斜面动摩擦因数，重力加速度，滑块可视为质点）求：
（1）滑块P在斜面上反弹到的最高点B与初始位置A的距离x1；
（2）现将一光滑滑块Q和滑块P并排紧挨着置于斜面底端弹簧处，P、Q质量相等，Q在下，P在二，然后解除弹簧锁定，P、Q沿斜面上滑的距离x2；
（3）若在问题（2）中的条件下，若P、Q在斜面上的运动过程中发生弹性碰撞，则第一次碰撞后P和Q的速度大小分别为多少；
（4）若在问题（2）中的条件下，若P、Q在斜面上的运动过程中发生完全非弹性碰撞，碰后两滑块成为一个整体，求滑块P在斜面上运动的总路程。


参考答案：
1．B
【详解】核反应遵循质量数和电荷数守恒，可知X是质子，释放的能量为

故选B。
2．C
【详解】A．气体在由状态a变化到状态b的过程中压强不变，体积增大，气体对外做功，即
W＜0
温度升高，气体内能增大，即
＞0
由热力学第一定律有

可知
Q＞0
气体吸收热量，故A错误；
B．气体在由状态b变化到状态c的过程中，气体温度变，气体内能不变，故B错误；
C．气体从状态a完成循环回到状态a的过程中，气体温度不变，气体内能不变，由热力学第一定律有

从a到b为等压变化，气体体积变大，气体对外做功为

从b到c为等温变化，气体体积减小，外界对气体做功为

为从b到c的压强的平均值，据

可得
pc＞pb
所以
＞pb
数值上
W2＞W1
而气体从c到a体积不变，气体不做功，故气体从状态a完成循环回到状态a的的过程中，表现为外界对气体做功，总全程功为正值，根据热力学第一定律可知气体向外界放出热量，故C正确；
D．气体从状态c变化到状态a的过程中，体积不变，分子密度不变，而温度降低，分子的平均动能减小，气体的压强减小，所以单位时间撞击单位面积容器壁的分子数不会增加，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】A．设单匝线圈的匝数用表示，电压为，原线圈的匝数为，由电压与匝数的关系

可得
匝
故A错误；
B．当开关S断开时，由输入功率等于输出功率有

代入数据解得

故B错误；
C．当开关S闭合时，副线圈回路中的总电阻减小，故而电流增大，而原副线圈的匝数比不变，则可知原线圈中的电流也增大，即电流表的示数变大，故C错误；
D．当开关S闭合时，两灯泡完全相同，并联后总电阻变为原来的一半，而输入端的电压以及线圈的匝数都不变，则可知副线圈两端的电压不变，因此副线圈回路中的电流变为原来的两倍，即电流表的示数是30A，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】光路图如图所示

由几何关系知在B点的入射角为
α=30°
根据折射定律有

解得
θ=45°
可知
β=135°
r=15°
根据正弦定理有

解得

故选A。
5．D
【详解】长木板和滑块速度达到相对之前，相对向左运动，受到向右的摩擦力和恒力，受到向左的摩擦力，做减速运动，做加速运动，由于不清楚、质量以及恒力的大小，无法比较、加速度的关系，、共速后，若在作用下，、间的摩擦力没有达到最大静摩擦力，对、整体由牛顿第二定律可知，、一起做加速运动，若在作用下，、间的摩擦力达到最大静摩擦力后，则、加速度大小不相等，均做加速运动。
故选D。
6．C
【详解】A．根据同侧法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．质点P（）在0.9s时恰好第三次到达波峰，则有

解得
T=0.4s
由图知波长为8m，则

故B错误；
C．据Q点波峰坐标为


则波峰传到Q点的时间为


当时，解得
n=4
故C正确；*
D．若质点Q振动时，其通过的路程为

但在0～0.9s内，即Q点只振动了，所以Q运动的路程小于20m。
故D错误。
故选C。
7．C
【详解】A．第一宇宙速度是万有引力完全提供向心力，但是在处，地球引力对航天员产生的加速度与航天员由于地球自转而产生的加速度大小不相等，万有引力不完全提供向心力，所以此处的线速度不等于第一宇宙速度，故A错误；
B．由题可知在处，由万有引力完全提供随地球自转的向心力，与同步卫星情况一致，此处为同步卫星轨道，速在与地球自转角速度ω相等，根据

可知航天员在与处的线速度的比为

故B错误；
C．由题知，在处，航天员的加速度等于地球同步卫星的加速度，所以航天员处于完全失重状态，航天员对电梯仓的压力为零，故C正确；
D．因为有太空天梯的存在，航天员的位置相对地球保持不变，即可认为在处是地球的同步卫星，由万有引力得

又在处

解得

故D错误。
故选C。
8．B
【详解】A．对小球A施加一个水平力F，使小球A在水平力F的作用下沿着1/4圆弧轨迹缓慢上移，在圆周上任一位置时，根据平衡条件可得，绳的拉力为

外力F为

小球A沿着1/4圆弧轨迹缓慢上移，增大，可知拉力T和外力F均增大， 故A错误；
B．初始时，绳的拉力在A点为

初始时滑环恰好不下滑，对B 由平衡条件得


解得

故 B正确；
C．由于绳的拉力增大，开始时

由于拉力T1增大，则N垂直于杆向下且增大，故C错误；
D．由于N增大，所以B保持静止，则

可知摩擦力大小不变，故D错误。
故选B。
9．CD
【详解】ACD．根据

可得条纹间距之比为

若将薄片的厚度d增加，则条纹间距减小，由图可知a图的条纹间距小于b图的条纹间距，所以a的波长小于b的波长，而红光的波长大于蓝光的波长，故A错误，CD正确；
B．此图的干涉现象，若将两种颜色的光分别通过狭窄的单缝，产生的是衍射现象，故不能得到如图所示的条纹，故B错误。
故选CD。
10．BD
【详解】A．点电荷P在平面内绕x轴上固定的点电荷M做逆时针方向的低速椭圆运动，两者为吸引力，若P为负电荷，则点电荷M为正电荷，则A点的电势比B点的电势低，故A错误；
B．两点电荷为吸引力，当P沿E、A、C运动时，速度与电场力的夹角先为钝角后为锐角，所以电场力先做负功后做正功，故B正确；
C．由对称性可知，点电荷P在CD上任一点的电势能比在EF点上任一的电势能小，由能量守恒可知，点电荷P点CD上任一点的动能比在EF点上任一的动能大，即在CD上的平均速率比在EF上的大，而CD与EF的长度相等，根据

可知P从C运动到D的时间小于从E运动到F的时间，故C错误；
D．若点电荷M到坐标原点的距离与半长轴之比为2：3，则点电荷M到A、B两点的距离之比为5：1，设A、B两处的曲率圆半径为r，则
在A点

在B点

解得

可得P在A、B两点的速度之比为1：5，故D正确。
故选BD。
11．ACD
【详解】A．小球C运动到D点时，物体A的速度为零，根据动能定理可知

故A正确；
B．小球C从P点运动到D点的过程中，根据动量定理知

重力的冲量不为零，所以弹簧弹力和轻绳拉力对物体A的冲量之和也不为零，故B错误；
C．小球C运动到Q点时，弹簧的弹性性能变化量为零，A、C和弹簧组成的系统根据能量守恒有

且

解得

故C正确；
D．小球C运动到直杆上的Q点时速度达到最大，根据平衡条件有

根据对称性可知，小球C运动到直杆上的Q点时物体B对地面的压力恰好为零，则弹簧处于伸长状态，且大小为

物体A的加速度大小为

故D正确。
故选ACD。
12．B
【详解】A．由题分析知当每个线圈进入磁场时，安培力的冲量大小为

而




解得

可知每个线框进入磁场的安培力冲量相等，则每完全进入一个线圈时，减震器的速度减少量相等，根据动量定理可得每进入一个线框的速度减少量为

即

而

则

当磁场的电流为2mA时，则

由题知当有超过6个线圈进入磁场进行减速时，车内人员会感觉颠簸感较强，为了不产生较强颠簸，则最多6个线圈进入磁场，则减速器进入磁场时的最大速度为

故A错误；
B．若磁场的电流为3mA时，则

若检测到减速器以5m/s将要进入磁场时，则进入磁场的线圈个数为
＜6个
可知减速器不产生较强的颠簸，故B正确；
C．若磁场的电流为2.5mA时，则

若检测到减速器以5m/s将要进入磁场时，则进入磁场的线圈个数为
＞6个
可知减速器会产生较强的颠簸，故C错误；
D．当电磁铁中的电流为2mA，每进入一个线框的速度减少量为

当减速器速度为5m/s时，能够进入磁场的线圈个数为

只有进入磁场的线圈产生热量，根据能量守恒知线圈产生的热量等于减少的动能，第一个线圈完全进入磁场时速度为

第12线圈进入磁场和完全进入磁场时的速度为

则磁场中第1个线圈和第12线圈产生的热量比

故D错误。
故选B。
13． 1.30
【详解】（1）[1]游标卡尺主尺读数为，游标尺读数为，则；
（2）[2]位置的速度为

根据功能关系有

根据动能定理有

解得

（3）[3] [4]的过程中，根据动能定理有

可得

则横坐标应为，根据图象斜率可知

解得

14． 2.0 偏小 0.50 67%
【详解】（1）[1]要求灯泡两端的电压自零开始调节，滑动变阻器应采用分压接法；电动势为，则电压表量程选择，由于灯泡的电阻远小于电压表内阻，则电流表应采用外接法，则实物连线如图所示

（2）[2]根据图像可知，时，电流为，此时灯泡电阻为

[3]由于电流表采用外接法，误差来源于电压表的分流，使得电流表的示数大于通过灯泡的实际电流，则灯泡电阻的测量值比真实值偏小。
（3）[4]将两个这样的小灯泡串联后接在电动势为3V，内阻为2Ω的电源上，设每个灯泡的电压为，电流为，根据闭合电路欧姆定律可得

可得

在灯泡的图像画出对应关系图像，如图所示

由图像交点可知，每个小灯泡消耗的功率约为

[5]电源的效率约为

15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对单向气阀受力分析

解得

带入数据得

（2）气体做等温变化，有

解得充气次数

（3）由图像可知，外界对气体做功

（小格数在205—210个均算正确）
由热力学第一定律

所以气体吸收热量

（参考范围：820J～840J）
16．（1）；（2）
【详解】（1）对工件受力分析，根据牛顿第二定律

工件放上传送带后的加速度大小

经过时间与传送带速度相等，则加速时间、运动距离分别为


再过，放下一个工件，此时该工件距前一个工件的距离最小，有

代入数据解之得

（2）工件与传送带同速后相对静止，在静摩擦力作用下做匀速直线运动直到端，匀速距离为

解得每个工件在传送带上的运动时间

当第1个工件刚到达端时，第6个工件已经在传送带上运动了，而第7个工件还未放上；传送带上满载时，有1个工件在传送带上滑动，有5个工件相对传送带静止，传送带受到的摩擦力

故电机对传送带增加的牵引力

17．（1）；（2）；（3），；（4）
【详解】（1）沿初速度方向有

沿电场力方向有

又

解得

（2）粒子由到过程，由动能定理得

解得

（3）粒子在磁场中运动轨迹如图（俯视）所示

由几何关系得

根据牛顿第二定律得

解得

即

粒子在磁场中的周期为

由几何关系得粒子在磁场中运动的时间

联立方程，解得

（4）如图所示

粒子恰好与Ⅲ、Ⅳ区边界相切且从点飞出，对应半径

即


解得


由几何关系得

解得


则有



即点坐标为。
18．（1）；（2）1m；（3），；（4）3m
【详解】（1）设间距离为x1，根据动能定理有


解得

（2）根据能量守恒得弹簧弹性势能


代入得

又

此后一起向上运动到达最高点，上升距离为x2，有

解得

（3）从最高点下滑，运动得快，运动得慢
对


对

设时间为时发生第一次碰撞，此时速度沿斜面向下，速度沿斜面向上
沿斜面上滑的位移

时间内的位移

又

解得



、发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒


解得速度交换


（4）、发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒

解得

根据能量守恒

得