【期中知识点归纳】（人教版）2023-2024学年高二上学期数学 必修1 第二章 直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）试卷

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第二章 直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）

1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素;
2.理解直线倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式;
3.能根据斜率判定两条直线平行和垂直;
4.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式);
5.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标;
6.探索并掌握平面上两点间的距离公式,点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离；
7.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；
8.判断直线与圆、圆与圆的位置关系；
9.用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.

一、直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
(1)倾斜角的定义
①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
2．直线的斜率
(1)直线的斜率
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α.
(2)斜率与倾斜角的对应关系
图示




倾斜角(范围)
α＝0°
0°<α<90°
α＝90°
90°<α<180°
斜率(范围)
k＝0
k>0
不存在
k<0

(3)过两点的直线的斜率公式
过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.
【注】(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系．
(2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解．
二、两条直线平行和垂直的判定
1．两条直线(不重合)平行的判定
类型
斜率存在
斜率不存在
前提条件
α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系
l1∥l2⇔k1＝k2
l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在
图示


2．两条直线垂直的判定
图示


对应关系
l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1
l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2
【注】判断两条直线是否垂直时：
在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与
x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．
三、直线的方程
1．直线的点斜式方程
(1)直线的点斜式方程的定义：
设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程.
(2)点斜式方程的使用方法：
①已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程.
②当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x= x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为.
2．直线的斜截式方程
(1)直线的斜截式方程的定义：
设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程.

(2)斜截式方程的使用方法：
已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程.
3．直线的两点式方程
(1)直线的两点式方程的定义：
设直线l经过两点 ()，则方程叫作直线l的两点式方程.
(2)两点式方程的使用方法：
①已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程.
②当时，直线方程为 (或).
③当时，直线方程为 (或).
4．直线的截距式方程
(1)直线的截距式方程的定义：
设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程叫作直线l的截距式方程.

(2)直线的截距式方程的适用范围：
选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示
过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线.
(3)截距式方程的使用方法：
①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程.
②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的
坐标求解k，得到直线方程.
5．直线的一般式方程
(1)直线的一般式方程的定义：
在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程.
对于方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)：
当B≠0时，方程Ax+By+C=0可以写成y=x，它表示斜率为，在y轴上的截距为的直线.特别地，当A=0时，它表示垂直于y轴的直线.
当B=0时，A≠0，方程Ax+By+C=0可以写成x=，它表示垂直于x轴的直线.
(2)一般式方程的使用方法：
直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线.
6．辨析直线方程的五种形式
方程形式
直线方程
局限性
选择条件
点斜式

不能表示与x轴垂直的直线
①已知斜率；②已知
一点
斜截式
y=kx+b
不能表示与x轴垂直的直线
①已知在y轴上的截距；②已知斜率
两点式


不能表示与x轴、
y轴垂直的直线
①已知两个定点；②已知两个截距
截距式


不能表示与x轴垂直、与y轴垂直、过原点的直线
①已知两个截距；②已知直线与两条坐标轴围成的三角形的面积
一般式
Ax+By+C=0
(A,B不全为0)
表示所有的直线
求直线方程的最后结果均可以化为一般式方程
7．方向向量与直线的参数方程
除了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程外，还有一种形式的直线方程与向量有紧密的联系，它由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定，与直线的点斜式方程本质上是一致的.
如图1，设直线l经过点，=(m,n)是它的一个方向向量，P(x,y)是直线l上的任意一点，则向量与共线.根据向量共线的充要条件，存在唯一的实数t，使=t，即()=t(m,n)，所以
①.
在①中，实数t是对应点P的参变数，简称参数.

由上可知，对于直线l上的任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使①成立；反之，对于参数t的每一个确
定的值，由①可以确定直线l上的一个点P(x,y).我们把①称为直线的参数方程.

四、求直线方程的方法
1．求直线方程的一般方法
(1)直接法
直线方程形式的选择方法：
①已知一点常选择点斜式；
②已知斜率选择斜截式或点斜式；
③已知在两坐标轴上的截距用截距式；
④已知两点用两点式，应注意两点横、纵坐标相等的情况.
(2)待定系数法
先设出直线的方程，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程.
利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程.
若已知直线过定点，则可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、
截距式等求解(利用点斜式或斜截式时要注意斜率不存在的情况).
2．两条直线的位置关系

斜截式
一般式
方程
l1:y=k1x+b1
l2 :y=k2x+b2

相交
k1≠k2
（当时，记为）
垂直
k1·k2=-1
（当时，记为）
平行
k1=k2且b1≠b2
或
（当时，记为）
重合
k1=k2且b1=b2
A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2 (λ≠0)
（当时，记为）

五、直线的交点与距离
1．两条直线的交点坐标
(1)两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相
交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合.
(2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系
设两直线,直线.
方程组的解
一组
无数组
无解
直线l1和l2的公共点个数
一个
无数个
零个
直线l1和l2的位置关系
相交
重合
平行
1．两点间的距离公式
平面内两点间的距离公式为.
特别地，原点O到任意一点P(x,y)的距离为|OP|=.
2．点到直线的距离公式
(1)定义：
点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.实质上，点到直线的距离是直线上的点与直线外该点的连线的最短距离.
(2)公式：
已知一个定点，一条直线为l:Ax+By+C=0，则定点P到直线l的距离为d=.
3．两条平行直线间的距离公式
(1)定义
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
(2)公式
设有两条平行直线，，则它们之间的距离为d=.
4．中点坐标公式
公式：
设平面上两点，线段的中点为，则.

六、圆的方程
1．圆的定义
圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆(定点为圆心,定长为半径).
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
2．圆的标准方程
(1)圆的标准方程：方程 (r>0)叫作以点(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程.
(2)圆的标准方程的优点：根据圆的标准方程很容易确定圆心坐标和半径.
(3)圆的标准方程的适用条件：从方程的形式可以知道，一个圆的标准方程中含有三个字母(待定)，因此
在一般条件下，只要已知三个独立的条件，就可以求解圆的标准方程.
3．圆的一般方程
(1)方程叫做圆的一般方程.
(2)圆的一般方程的适用条件：从方程的形式可以知道，一个圆的一般方程中含有三个字母(待定)，因
此在一般条件下，只要已知三个独立的条件，就可以求解圆的一般方程.
下列情况比较适用圆的一般方程：
①已知圆上三点，将三点坐标代入圆的一般方程，求待定系数D，E，F；
②已知圆上两点，圆心所在的直线，将两个点代入圆的方程，将圆心代入圆心所在的直线
方程，求待定系数D，E，F.
4．二元二次方程与圆的方程
(1)二元二次方程与圆的方程的关系：
二元二次方程，对比圆的一般方程
，我们可以看出圆的一般方程是一个二元二次方程，但一个二元二次方程不一定是圆的方程.
(2)二元二次方程表示圆的条件：
二元二次方程表示圆的条件是
5．点与圆的位置关系
(1)如图所示，点M与圆A有三种位置关系：点在圆上，点在圆内，点在圆外.

(2)圆A的标准方程为，圆心为，半径为；圆A的一般方程为
.平面内一点.
位置关系
判断方法
几何法
代数法(标准方程)
代数法(一般方程)
点在圆上
|MA|=r
(x0-a)2 +(y0-b) 2=r2

点在圆内
|MA| (x0-a)2 +(y0-b) 2
点在圆外
|MA|>r
(x0-a)2 +(y0-b) 2>r2


七、直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系及判定方法
(1)直线与圆的位置关系及方程组的情况如下：
位置
相交
相切
相离
交点个数
两个
一个
零个
图形



d与r的关系
d d=r
d>r
方程组
解的情况
有两组不
同的解
仅有一组解
无解

(2)直线与圆的位置关系的判定方法
①代数法：通过联立直线方程与圆的方程组成方程组，根据方程组解的个数来研究，若有两组不同的
实数解，即>0，则直线与圆相交；若有两组相同的实数解，即=0，则直线与圆相切；若无实数解，即<0，则直线与圆相离.
②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断，当dr时，直线与圆相离.
2．圆的切线及切线方程
(1)自一点引圆的切线的条数：
①若点在圆外，则过此点可以作圆的两条切线；
②若点在圆上，则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点；
③若点在圆内，则过此点不能作圆的切线.
(2)求过圆上的一点的圆的切线方程：
①求法：先求切点与圆心连线的斜率k()，则由垂直关系可知切线斜率为，由点斜式方程可求
得切线方程.如果k=0或k不存在，则由图形可直接得切线方程.
②重要结论：
a.经过圆上一点P的切线方程为.
b.经过圆上一点P的切线方程为.
c.经过圆+Dx+Ey+F=0上一点P的切线方程为
.
3．圆的弦长问题
设直线l的方程为y=kx+b，圆C的方程为，求弦长的方法有以下几种：
(1)几何法
如图所示，半径r、圆心到直线的距离d、弦长l三者具有关系式：.

(2)代数法
将直线方程与圆的方程组成方程组，设交点坐标分别为A,B.
①若交点坐标简单易求，则直接利用两点间的距离公式进行求解.
②若交点坐标无法简单求出，则将方程组消元后得一元二次方程，由一元
二次方程中根与系数的关系可得或的关系式，通常把或叫作弦长公式.

九、圆与圆的位置关系
1．圆与圆的位置关系及判断方法
(1)圆与圆的位置关系
圆与圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，其中外离和内含统称为相离，外切和内切统称为相切.

(2)圆与圆的位置关系的判定方法
①利用圆心距和两圆半径比较大小(几何法)：
设两圆与的圆心距为d，则
d=，两圆的位置关系表示如下：
位置关系
关系式
图示
公切线条数
外离
d>r1+r2

四条
外切
d=r1+r2

三条
相交
|r1-r2|
两条
内切
d=|r1-r2|

一条
内含
0≤d<|r1-r2|

无

②代数法：联立两圆方程，根据方程组解的个数即可作出判断.
当>0时，两圆有两个公共点，相交；当=0时，两圆只有一个公共点，包括内切与外切；当<0时，
两圆无公共点，包括内含与外离.
2．两圆的公切线
(1)两圆公切线的定义
两圆的公切线是指与两圆相切的直线，可分为外公切线和内公切线.
(2)两圆的公切线位置的5种情况

①外离时，有4条公切线，分别是2条外公切线，2条内公切线；
②外切时，有3条公切线，分别是2条外公切线，1条内公切线；
③相交时，有2条公切线，都是外公切线；
④内切时，有1条公切线；
⑤内含时，无公切线.
判断两圆公切线的条数,实质就是判断两圆的位置关系。
(3)求两圆公切线方程的方法
求两圆的公切线方程时，首先要判断两圆的位置关系，从而确定公切线的条数，然后利用待定系数法，
设公切线的方程为y=kx+b，最后根据相切的条件，得到关于k,b的方程组，求出k,b的值即可.要注意公切线的斜率可能不存在.
3．两圆的公共弦问题
(1)求两圆公共弦所在的直线的方程的常用方法
两圆相交时，有一条公共弦，如图所示.

设圆:，①
圆:，②
①-②，得，③
若圆与圆相交，则③为两圆公共弦所在的直线的方程.若为圆与圆的交点，则点
满足且，所以.即点适合直线方程，故在③所对应的直线上，③表示过两圆与交点的直线，即公共弦所在的直线的方程.
(2)求两圆公共弦长的方法
①代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求公共弦长.
②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，由勾股
定理求出公共弦长.


题型一 直线的倾斜角与斜率
【例1】若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
反思总结
(1)对于一条与α轴相交的直线,以α轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α,即为直线l的倾斜角,也就是说把α轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时,所转的最小正角记为α ,那么α就称为直线的倾斜角.
(2)规定:当直线l与α轴平行或重合时,它的倾斜角为0.
(3)范围:直线的倾斜角α的取值范围是[0,π).
(4)斜率公式:经过P(x1，y1 ),P (x2,y2 )(x1≠x2)>两点的直线的斜率为k＝.
(5)任何一条直线都有倾斜角,但并非所有直线都有斜率,倾斜角为的直线斜率不存在.
巩固训练：
1.已知直线，若，则a＝（    ）
A．0 B．
C．1 D．±1
2.已知直线，，若；，则是的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知直线，则（    ）
A．若，则的一个方向向量为 B．若，则或
C．若，则 D．若不经过第二象限，则
4.已知直线l1经过，直线l2经过点.
(1)若l1∥l2，求的值；
(2)若l1⊥l2，求的值.



题型二　直线的方程
【例2】过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（    ）
A． B．
C． D．
反思总结
求直线方程是解析几何中的基础知识与基本技能。求直线的方程,一般采用待定系数法,将直线方程设成点斜式或斜截式。或者根据题目条件的特点，使用其他直线方程的基本形式。
直线方程综合问题的两大类型及解法
(1)与函数相结合的问题：一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决．
(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决．
巩固训练
1.求满足下列条件的直线方程．
(1)经过点，且斜率等于直线斜率的3倍；
(2)过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为12．



2.已知直线，直线过点，__________．在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．
(1)求的一般式方程；
(2)若与在轴上的截距相等，求的值．



3.已知直线．求证：无论m为何实数，直线恒过一定点M．



4.设直线l的方程为
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程.




题型三　直线的交点坐标与距离公式
[例3]已知动直线：和：，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（    ）
A．点的坐标为 B．
C．的最大值为10 D．的轨迹方程为
反思总结
(1)求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程联立组成的方程组，得到的方程组的解，即交点的坐标．
(2)求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程.
利用距离公式应注意的点
(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|.
(2)两条平行线间的距离公式要把两条直线方程中x，y的系数化为相等．

巩固训练
1．若动点分别在直线和上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为（    ）
A．3 B．2 C． D．4
2．直线与圆的交点个数不可能为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.已知直线：，.
(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；
(3)若直线不经过第四象限，求的取值范围.




4.已知三条直线；，，：，且原点到直线的距离是．
(1)求a的值；
(2)若，能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点在第一象限；②点到的距离是点到的距离的2倍；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，说明理由．



5.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为 ．  .
题型四　直线综合
[例4]如图，射线，所在直线的方向向量分别为， ，点在内，于， 于.

（1）若，，求 的值；
（2）若，的面积是 ，求的值；
（3）已知为常数，，的中点为，且，当 变化时，求的取值范围.




反思总结
定点问题：
(一)将直线方程化为点斜式y－y0＝k(x—x0 )，则直线过定点(x0,y0)
(二）含参直线方程转化为等式恒成立问题
直线l恒过定点说明与参数的取值无关，求定点只需把方程整理成关于参数的式子,令参数的系数为零。
(三）从特殊到一般
从直线系的角度看方程,交点即为定点.所以要求定点、定值,可以先根据特殊位置找到这个定点(定值),明确了解决问题的目标﹐然后进行一般情况下的推理证明.
巩固训练
1.已知的顶点，，，设的外心（三边中垂线的交点）到直线的距离为，垂心（三边高的交点）到顶点的距离为，则 .
2．已知不同的两点关于点对称，则ab＝ .
题型五　圆的方程
[例5]方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆，则的值分别为（    ）
A． B．
C． D．
反思总结
求解圆的方程常用思路:
一是结合平面图形的有关特点,先求圆心坐标和半径,再利用圆的标准方程写出圆的方程﹔
二是充分利用待定系数法﹐先设圆的方程为一般式(或标准式),再结合题设求得参数D，E,F(或a ,b ,r)的值,这样就可以写出圆的方程.
巩固训练
1.圆关于点对称的圆的标准方程为（    ）
A． B．
C． D．
2.若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（    ）
A． B．
C． D．
3.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为 ．
4.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为．
①轨迹的方程为.
②在轴上存在异于的两点，使得.
③当三点不共线时，射线是的角平分线.
④在上存在点，使得.
以上说法正确的序号是 ．

5.点在动直线上的投影为点M，若点，那么的最小值为 .
题型六　直线与圆的位置关系
[例6]若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
反思总结
弦长问题：
但凡涉及直线与圆的位置关系时,都会遇到弦长问题,但高考中单纯的以求弦长为目标的问题较少。小题中大多是已知弦长求参数的值(范围)这一类的逆向思维问题,大题中往往是将弦长作为条件的综合问题,因此,弦长问题举足轻重。
解决直线被圆截得的弦长问题的核心:在由弦心距(即圆心到直线的距离)弦长的一半及半径所构成的直角三角形中运用勾股定理进行计算。
最值与范围问题：
最值问题是范围问题的特例,因此,研究的方法、手段基本相同。在处理直线与圆的方程的最值与范围问题时,主要有以下两种途径:一是利用圆的几何性质直接判断,如过圆内一个定点的弦长的最值与范围问题,就可以结合图形利用弦长与弦心距之间的关系进行判断;二是构建目标函数的解析式,然后利用函数或基本不等式研究最值与范围。另外,在特定的情境中,利用“三角形两边之差小于第三边”来研究最值与范围问题可以取到意想不到的效果。
巩固训练
1.已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则（    ）
A．若点，则直线的方程为 B．四边形面积的最小值为
C．线段的最小值为 D．点始终在以线段为直径的圆上
2.下列命题正确的是（    ）
A．若方程表示圆，则的取值范围是或
B．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是
C．已知点在圆上，的最大值为1
D．已知圆和，圆和圆的公共弦长为
3.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值且的点的轨迹是一个圆，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（    ）
A．曲线的方程为
B．曲线与圆外切
C．曲线被直线截得的弦长为
D．曲线上恰有三个点到直线的距离为1
4.圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.
(1)当弦AB最长时，求直线l的方程；
(2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程.




5.已知圆，直线．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．




题型七 圆与圆的位置关系
[例7]已知圆与圆.
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程.



反思总结
圆与圆位置关系相关问题的求解策略
（1）判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系；
（2）若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.
巩固训练
1.已知直线l：和圆C：．
(1)求证：直线l恒过一定点M；
(2)试求当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短；
(3)在（2）的前提下，直线l'是过点且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程．



2.已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3.过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B.求：
(1)经过圆心C，切点A，B这三点的圆的方程；
(2)直线的方程；
(3)线段的长.



4．已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为．若点在直线上运动，过点作圆的两条切线、，切点分别为，点．
(1)求四边形面积的最小值；
(2)直线是否过定点？若过定点，求此定点坐标；若不过定点，请说明．