初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课时训练，共48页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第15课二次函数章末复习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（    ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数的图像过点，图像向右平移1个单位后以y轴为对称轴，图像向上平移3个单位后与x轴只有一个公共点，则这个二次函数的解析式为（    ）.
A． B． C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（　　）

A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
4．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（    ）（精确到0.1）

A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3
6．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（    ）

A．－4 B．4 C．5 D．－5
7．如图，某拱形门建筑的形状时抛物线，拱形门地面上两点的跨度为192米，高度也为192米，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，可用函数表示，则a的值为（  　）

A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（    ）

A． B． C． D．
9．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x+2 B． C． D．y＝
10．把抛物线向上平移个单位，向右平移个单位，得到（        ）
A． B． C． D．
11．二次函数中，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．一切实数
12．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
13．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度与水流时间之间的解析式为，那么水流从抛出至落到地面所需要的时间是（    ）
A． B． C． D．
14．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A．k-1，
∴，方程可能有两个相等的实数根，②错误；
∵抛物线的对称轴为，a>1，
∴
∴当时，y不一定随x的增大而减小，③错误；
∵，b>-1，
∴，④正确
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数图像与性质是解题的关键．
29．
【分析】将代入二次函数的解析式求出的值，由此即可得．
【详解】解：对于二次函数，
当时，，
则二次函数的图象与轴的交点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握轴上的点的横坐标等于0是解题关键．
30．
【分析】根据题目中的函数解析式，可以写出该函数的对称轴和开口方向，然后根据可知到的距离大于到的距离，从而可以判断，的大小关系．
【详解】解：二次函数，
该函数的图象开口向下，对称轴是直线，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
31．（或）
【分析】根据题意以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，即可求出解析式．
【详解】解：以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，
由题意得A（-4，0），顶点（-2，2），
设抛物线的解析式为：
把A（-4，0）代入，得
4a＝﹣2，解得a，
所以抛物线解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系．
32．90
【分析】根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，利用二次函数顶点式可以得到小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少．
【详解】解：设小丽出发第x min时，两人相距s m，则


，
∴当x＝4时，s取得最小值，此时最小值s＝90，
答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．
故答案为：90．
【点睛】本题考查二次函数解实际应用题，解答本题的关键是明确题意，求出函数表达式，利用二次函数的性质解答．
33．2
【分析】利用二次函数定义进行解答即可．
【详解】解：由题意可知 m2-2=2，m+2≠0，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
34．-1或2/2或-1
【分析】结合题意，根据二次函数图像的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，得，
∵抛物线与轴的两个交点分别为A和
∴当时，-1或2
故答案为：-1或2．
【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像得到性质，从而完成求解．
35．2
【分析】根据二次函数的定义未知数的指数为，系数不为，列式计算即可；
【详解】解：是y关于x的二次函数，
且，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知二次函数解析式未知数系数不为且指数为是解题的关键．
36．-8
【分析】根据抛物线的对称轴的公式求解即可
【详解】对称轴 ，
所以 ．
故答案为：-8
【点睛】本题考查抛物线的性质，牢记抛物线的对称轴公式是解题的关键．
37．7
【分析】将平移后的函数解析式化为顶点式，根据平移方式倒推出平移前的函数解析式，得出相应的系数，即可求解．
【详解】解：平移后的函数解析式为：，
根据平移方式可知，平移后的图像向上平移2个单位，向左平移3个单位可得原图像，
∴原函数解析式为：，
∴，，
∴，
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，解题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律：左加右减，上加下减．
38．或
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再代入正比例函数可将用表示出来，再根据建立不等式组，解不等式组即可得．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
将点代入正比例函数得：，
解得，
，
，
当时，不等式组的解集为，
当时，不等式组的解集为，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了二次函数与正比例函数的综合，正确求出二次函数的顶点坐标是解题关键．
39．
【分析】根据题意，列出y关于x的函数解析式即可；
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴BE⊥DE，
∴BE=DE，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，关键在于根据题意列出二次函数关系式．
40．（1），；（2）或．
【分析】（1）将点的坐标代入二次函数，求出，则可求出抛物线的解析式，由解析式可求出顶点坐标；
（2）令，求出或，则可求出，的坐标，由图象可求出自变量的取值范围．
【详解】解：（1）将代入得，
，
，
，
顶点坐标为；
（2）令得，
解得，，
，，
当时，自变量的取值范围是或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与轴的交点，解题的关键是确定函数图象与轴的交点．
41．（1）；（2）2450元；（3）
【分析】（1）根据每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为，用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
（3）求得W=2000时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥2000时x的取值范围，继而根据“单价不得高于90元/千克”，得出答案．
【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为，把和分别代入得：
解得：．
∴y与x的关系式为；
（2）由题意知：，
∴W与x的关系式为：，
∴，
∴当时，在内，W的值最大为2450元
（3）若公司想获得不低于2000元周利润，则，
解得，所以当时，，
又∵物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，
∴销售单价范围为：．
【点睛】本题考查了二次函数和二次函数的实际应用．根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出函数关系式，再运用二次函数性质解决问题是解题的关键．
42．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据题意可设该抛物线的函数解析式为，再把点A（-2，-2）代入，即可求解；
（2）根据题意可得水面AB下降1米，到CD处时，点D的纵坐标为-3，把y=-3代入，可得到水面的宽度，即可求解；
（3）根据题意可得当水面AB上升1米时，水位线对应的纵坐标为-1，把y=-1代入，可得到水面的宽度，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可设该抛物线的函数解析式为，
∵当拱顶高水面2米时，水面宽4米．
∴点A（-2，-2），B（2，-2），
把点A（-2，-2）代入得：，
解得：，
∴该抛物线的函数解析式为；
（2）解：∵水面AB下降1米，到CD处，
∴点D的纵坐标为-3，
当y=-3时，，
解得：，
∴此时水面宽度为米，
∴水面宽度增加米；
（3）解：当水面AB上升1米时，水位线对应的纵坐标为-1，
当y=-1时，，
解得：，
∴此时水面宽度为米，
∴水面宽度减少米．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．
43．(1)y=-x2+4x
(2)
(3)存在，点P的坐标为或或（5，-5）或（4，0）

【分析】（1）设y=ax（x-4），把A点坐标代入即可求出答案；
（2）根据点的坐标求出PC=-m2+3m，化成顶点式即可求出线段PC的最大值；
（3）当0