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第二十三章旋转第十八课旋转章末复习试题含解析答案
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这是一份第二十三章旋转第十八课旋转章末复习试题含解析答案，共43页。
第18课旋转章末复习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．110° B．80° C．40° D．30°
2．如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对称点 B．
C． D．
6．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
7．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于原点的对称点P′的坐标为（ ）
A．P′（7，6） B．P′（-7，6） C．P′（7，-6） D．P′（-7，-6）
9．已知点与点关于原点对称，则a与b的值分别为（ ）
A．－3；1 B．－1；3 C．1；－3 D．3；－1
10．北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将最左边图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
13．如图所示，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程叙述正确的是（ ）
A．把三角形ABC向左平移8格，再逆时针旋转90°
B．把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，再向左平移8格
C．把三角形ABC向左平移8格，再顺时针旋转90°
D．把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向左平移8格
14．如图，在中，，．将绕点O逆时针方向旋转90°，得到，连接．则线段的长为（ ）
A． B．2.5 C． D．
15．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠AFD的度数为（ ）
A．65° B．15° C．115° D．75°
16．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到若点刚好落在边上，且，若，则旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→菱形→正方形→矩形
B．平行四边形→正方形→菱形→矩形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形
19．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M关于原点对称的的坐标是（ ）
A．（2，－5） B．（－2，5） C．（5，－2） D．（－5，2）
20．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
21．已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（ ）
A． B． C． D．
22．下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是AB边上一点，且AD∶BD＝1∶2，将△ACD绕点C顺时针旋转至△BCE，连接DE，则线段DE的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．2
25．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为
26．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，点P是在正ABC内一点，，，，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段，连接，．下列结论中正确的是（ ）
①可以由绕点A逆时针旋转60°得到；②线段；③四边形的面积为；④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
28．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是 ．
29．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，则 ．
30．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ．
31．已知平面直角坐标系内有一点，联结，将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，则的坐标为 ．
32．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转 度，可与其自身重合．
33．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是 ．
三、解答题
34．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的．
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的．
(3)直接写出点的坐标．
35．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．
36．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．
37．把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．
(1)如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝______；若AB∥OC时，则α＝______；请写出证明过程；
(2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝______；请说明理由．
38．如图，在平面直角坐标系中，C（-2，0）△ABC和△关于点E成中心对称．
(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标；
(2)画出△绕点O逆时针旋转90°后的△；
(3)画出与△关于点O成中心对称的△．
39．如图，在△ABC中，点D、E是边BC上两点，点F是边AB上一点，将△ADC沿AD折叠得到△ADG，DG交AB于点H；将△EFB沿EF折叠得到△EFH．
(1)如图1，当点G与点H重合时，请说明；
(2)当点G落在△ABC外，且，
①如图2，请说明；
②如图3，若，将△EFH绕点H顺时针方向旋转一个角度，则在这个旋转过程中，当△EFH的其中一边与△AHG的某一边平行时，直接写出旋转角的度数
参考答案：
1．B
【分析】先利用三角形内角和计算出，再利用旋转的性质得到，然后计算即可．
【详解】解：，，
，
绕着点顺时针旋转后得到△，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
2．D
【分析】利用旋转的性质计算．
【详解】解：三角板中∠ABC=60°，旋转角是，
则=180°-60°=120°．
这个旋转角度等于120°．
故选：D．
【点睛】正确记忆三角板的角的度数，理解旋转角的概念，是解决本题的关键．
3．A
【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【详解】解：∵对应点的连线被对称中心平分，
∴，，
即B、D正确，
∵成中心对称图形的两个图形是全等形，
∴对应线段相等，
即，
∴C正确，
故选A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的性质：对应点的连线被对称中心平分，成中心对称图形的两个图形是全等形，解题的关键是熟练掌握其性质．
4．C
【分析】根据旋转的性质得出AB=A′B′=4，代入A′B=A′B′-BB′求出即可．
【详解】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴AB=A′B′=4，
∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转性质得到AB=A′B′=4．
5．D
【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【详解】解：与△关于点成中心对称，
点与是一组对称点，，，
A，B，C都不合题意．
与不是对应角，
不成立．
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质．
6．B
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可
【详解】解：∵A中扑克牌不符合中心对称图形的定义，
∴A不是中心对称图形；
∵B中扑克牌符合中心对称图形的定义，
∴B是中心对称图形；
∵C中扑克牌不符合中心对称图形的定义，
∴C不是中心对称图形；
∵D中扑克牌不符合中心对称图形的定义，
∴D不是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了实物中的中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）是解题的关键．
7．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
8．D
【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点（7，6）关于原点的对称的点的坐标是（-7，-6），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数比较简单．
9．B
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，即可求得、的值．
【详解】解：点与点关于原点对称，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
10．D
【分析】直接利用旋转的性质得出对应图形即可．
【详解】解：如图所示：“冰墩墩”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确掌握旋转方向和旋转角是解题关键．
11．B
【分析】根据中心对称图形的概念判断，即可求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，熟练掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．
12．A
【分析】根据原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，即可得．
【详解】解：∵点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，
∴点A的坐标为：，
即m为3，
故选A．
【点睛】本题考查了两点关于原点对称求参数，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．
13．D
【分析】观察图象可知，先把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，然后再再向左平移8格即可得到．
【详解】解：根据图象，△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转与△DEF形状相同，再向左平移8格就可以与△DEF重合．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
14．C
【分析】由旋转的性质可知 是等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长．
【详解】解：由旋转的性质可知，，=90°，
∴ 是等腰直角三角形，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用以上性质是解题的关键．
15．A
【分析】将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，得∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，
【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，
∴∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，
∴∠AFD =∠ACD+∠D=35°+30°=65°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
16．C
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
17．B
【分析】由等腰三角形的性质得出，由三角形外角的性质求出，由旋转的性质得出，进而得出，由三角形内角和定理求出，继而得出答案．
【详解】解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，
旋转的角度为，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
18．C
【分析】根据对称中心和矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，以及菱形的判定可得四边形BEDF的变化情况．
【详解】解：连接BD．
∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴BD经过点O，OD＝OB，ADBC，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴DF＝BE，
∵DFBE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
观察图形可知，四边形BEDF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：C．
【点睛】本题考查对称中心、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，以及菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用，结合图形中点E和F的位置变化得出结论是解答的关键．
19．B
【分析】可先根据题意得到点M的坐标；然后由“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”得到的坐标．
【详解】解：∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为（2，−5）．
∴点M关于原点对称的的坐标是（−2，5）．
故选：B．
【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
20．B
【分析】连接、，根据图形旋转前后长度不变且旋转角为，可得是等边三角形，根据勾股定理，求出正方形的对角边长度即可．
【详解】如图所示，连接、
∵四边形是四边形逆时针旋转
∴，
∴是等边三角形
∴
在中，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查图形旋转、等边三角形的判定、正方形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握图形旋转、等边三角形的性质、正方形的性质及勾股定理是解题的关键．
21．B
【分析】利用旋转的性质得DE＝DA，DC＝DG，则CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，通过解方程组得到CD，AD，然后计算长方形ABCD的面积即可．
【详解】解：∵长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，
∴DE＝DA，DC＝DG，
而CE＝n，AG＝m，
∴CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，
∴CD，AD，
∴长方形ABCD的面积＝CD•AD•．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
22．C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
23．D
【分析】连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，推出，得到△为等腰直角三角形，点在y轴上，利用勾股定理求出O即可．
【详解】解：连接OB，
∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，
∴，，
∴，
∴△为等腰直角三角形，点在y轴上，
∵，
∴=2，
∴（0，2），
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在y轴上．
24．C
【分析】由旋转的性质可知：△ACD≌△BCE，得∠A=∠CBE=45°，从而∠DBE=90°，利用勾股定理可求出DE的长．
【详解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，
∴AB＝3，∠A＝∠ABC＝45°，
∵AD：BD＝1：2，
∴AD＝，BD＝，
由旋转的性质可知：△ACD≌△BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，AD＝BE＝，∠A＝∠CBE＝45°，
∴∠DBE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，
∴DE＝，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明∠DBE=90°是解题的关键．
25．D
【分析】根据点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换逐项判断即可得．
【详解】解：A、点与点关于轴对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意；
B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，所以点的坐标为，则此项错误，不符合题意；
C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意；
D、点先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．
26．D
【分析】由旋转的性质得出BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，则△BCC'是等边三角形，∠CBC'=60°，得出∠BEA=90°，设CE=a，则BE=a，AE=3a，求出，可求出答案．
【详解】∵∠A=30°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=60°，
∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，
∴BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴∠CBC'=60°，
∴∠ABA'=60°，
∴∠BEA=90°，
设CE=a，则BE=a，AE=3a，
∴，
∴，
∴△ABE与△ABC的面积之比为．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
27．B
【分析】求出 ， 为等边三角形，然后根据四边形的面积为 的面积和，等于，所以③错误，A、C、D项都含有③，排除．
故本题选择B项．
【详解】由题意知，，，
为等边三角形，,②正确，
又 ,，
，
①正确，，
又，
在中三边长为3、4、5，这是一组勾股数，所以 为直角三角形
= ，③错误．
将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA，则有△BPC≌△BDA，连接PD，如图所示：
同理可得△BPD是边长为4的等边三角形，△APD是直角三角形，且直角边长为3和4，斜边长为5，
∴，故④正确；
故选B．
【点睛】本题考查图形的旋转、等边三角形的性质与判定、勾股定理逆定理及全等三角形的性质与判定，注意灵活运用旋转的性质．
28．70°/70度
【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC=70°．
【详解】解：∵∠AOB=40°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
29．2
【分析】由旋转得即可求解．
【详解】解： ∵将绕点A逆时针旋转60°得到，
∴．
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．
30．12
【分析】如图，根据题意和中心对称的性质可知图形①与图形②面积相等，即阴影部分的面积之和与矩形ABOE的面积相等，求出矩形ABOE的面积即可．
【详解】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝4，OD＝3，
∴AB＝3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和＝矩形ABOE的面积＝3×4＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查中心对称的性质，矩形的判定和性质．根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积之和与矩形ABOE的面积相等是解题关键．
31．或/或
【分析】过点作轴于点，轴于点，则，证明即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，则
①将线段绕着点顺时针旋转度时，
∵将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，
∴，，
又，
∴，
所以
∵，
∴，,
∴,，
∴，
同理可得，将线段绕着点逆时针旋转度时，的坐标为，
综上，的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90°得到的坐标的特点，全等三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键．
32．120
【分析】连接OA、OB、OC，则其将正三角形分成3个全等的部分，再用360度除以3即可求得．
【详解】解：如图所示：连接OA、OB、OC，
正三角形ABC，O为其中心，
， ，
，
，
，
同理可证：，
，
，
∴正三角形ABC绕其中心O至少旋转，可与其自身重合．
故答案为：120．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，熟练掌握旋转角的求解是解题的关键．
33．(−,3)
【分析】过点B和作BD⊥x轴和C⊥y轴于点D、C，根据题意可得B(3，)，进而可得点B的对应点的坐标．
【详解】解：如图，过点B和作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C，
∵∠AOB=∠B=30°，
∴AB=OA=2，∠BAD=60°，
∴AD=1，BD=，
∴OD=OA+AD=3，
∴B(3,)，
∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点，
∴C=BD=，OC=OD=3，
∴坐标为：(−，3)．
故答案为：(−，3)．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
34．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）将三个顶点分别沿x轴方向向左平移6个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）将点B、C分别绕着点A顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）结合图形可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：如图所示，即为所求．
（3）解：根据题意得：．
【点睛】本题主要考查作图——平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质．
35．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求．
【点睛】本题主要考查了平移变换、旋转变换作图，做这类题时，理解平移、旋转的性质是关键．
36．∠ACA′＝60°，∠BB′C＝60°
【分析】由△ABC旋转到△A'B'C的位置，根据旋转的性质易得B′C＝BC，从而求得△BB′C是等边三角形；再根据等边三角形的性质得出∠BB′C的度数．
【详解】解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置；
∴B′C＝BC；
∵∠B＝60°，
∴△BB′C是等边三角形；
∴∠BB′C＝60°，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠ACA′＝60°．
【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了等边三角形的判定和性质．
37．(1)45°，60°，证明见详解
(2)45°或67.5°，理由见解析
【分析】（1）先求出∠CDO=45°，根据题意可知∠DOE=α，再根据平行的性质即可求解；
（2）分∠D＝∠DOE和∠DOE＝∠DEO两种情况讨论，即可作答．
【详解】（1）根据题意有∠AOB=90°，
∵∠AOB=90°，∠B=30°，∠C=45°，
∴∠DOC=90°，∠A=60°，
∴∠CDO=45°，
当时，如图2中，∠AOD＝∠CDO＝45°，
∴∠DOE=∠AOB-∠AOD=45°．
∵∠DOE=α，
∴α＝45°．
当时，如图3中，∠A+∠AOC＝180°，
∵∠COD=90°，∠AOC=∠AOD+∠COD，∠A=60°，
∴∠AOD=180°-∠A-∠COD，
∴∠AOD＝30°，
∴∠DOE=∠AOB-∠AOD＝60°，
∵∠DOE=α，
∴α＝60°
故答案为：45°，60°．
（2）根据（1）可知∠CDO=45°，
当∠D＝∠DOE＝45°时，
∵∠DOE=α，
∴α＝45°，
当∠DOE＝∠DEO时，
则在△DOE中，∠DOE=(180°-∠ODC)=67.5°，
∴∠DOE=α＝45°，
即α＝67.5°，
故答案为：45°或67.5°．
【点睛】本题考查了平行的性质、旋转的性质、三角形的内角和定理等知识，根据旋转的特点确定∠DOE=α是解答本题的关键．
38．(1)见解析，（-3，-1）
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）连接，三线的交点就是所求，利用中点坐标公式计算即可．
（2）根据旋转的性质，旋转方向，画图即可．
（3）根据中心对称的性质，确定点的坐标，依次连接即可．
【详解】（1）连接，三线的交点就是所求对称中心E，画图如下：
根据题意，得A（-3，2），，
故点E的坐标为（-3，）即（-3，-1）．
（2）根据旋转的性质，画图如下：
（3）根据题意，得，，，根据中心对称的性质，得到，，，描点后，画图如下：
【点睛】本题考查了旋转的作图，中心对称作图，计算点的坐标，熟练掌握作图的要领，准确计算点的坐标是解题的关键．
39．(1)见解析
(2)①见解析；②满足条件的旋转角为或或或
【分析】（1）利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理证明即可；
（2）①由，可以假设，，证明即可；
②分四种情形：如图中，当时．如图中，当时．如图中，当时．如图中，当时，分别求解即可．
【详解】（1）证明：如图1中，
由翻折变换的性质可知，，，
，，
；
（2）①证明：如图2中，
，
设，，
，
，
，，
，
，
；
②解：由题意，，
，
，
，
，
，
，
如图中，当时，旋转角．
如图中，当时，旋转角．
如图中，当时，旋转角．
如图中，当时，旋转角，
综上所述，满足条件的旋转角为或或或．
【点睛】本题考查翻折变换，旋转变换，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
第18课旋转章末复习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．110° B．80° C．40° D．30°
2．如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对称点 B．
C． D．
6．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
7．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于原点的对称点P′的坐标为（ ）
A．P′（7，6） B．P′（-7，6） C．P′（7，-6） D．P′（-7，-6）
9．已知点与点关于原点对称，则a与b的值分别为（ ）
A．－3；1 B．－1；3 C．1；－3 D．3；－1
10．北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将最左边图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
13．如图所示，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程叙述正确的是（ ）
A．把三角形ABC向左平移8格，再逆时针旋转90°
B．把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，再向左平移8格
C．把三角形ABC向左平移8格，再顺时针旋转90°
D．把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向左平移8格
14．如图，在中，，．将绕点O逆时针方向旋转90°，得到，连接．则线段的长为（ ）
A． B．2.5 C． D．
15．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠AFD的度数为（ ）
A．65° B．15° C．115° D．75°
16．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到若点刚好落在边上，且，若，则旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→菱形→正方形→矩形
B．平行四边形→正方形→菱形→矩形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形
19．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M关于原点对称的的坐标是（ ）
A．（2，－5） B．（－2，5） C．（5，－2） D．（－5，2）
20．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
21．已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（ ）
A． B． C． D．
22．下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是AB边上一点，且AD∶BD＝1∶2，将△ACD绕点C顺时针旋转至△BCE，连接DE，则线段DE的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．2
25．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为
26．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，点P是在正ABC内一点，，，，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段，连接，．下列结论中正确的是（ ）
①可以由绕点A逆时针旋转60°得到；②线段；③四边形的面积为；④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
28．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是 ．
29．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，则 ．
30．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ．
31．已知平面直角坐标系内有一点，联结，将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，则的坐标为 ．
32．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转 度，可与其自身重合．
33．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是 ．
三、解答题
34．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的．
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的．
(3)直接写出点的坐标．
35．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．
36．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．
37．把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．
(1)如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝______；若AB∥OC时，则α＝______；请写出证明过程；
(2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝______；请说明理由．
38．如图，在平面直角坐标系中，C（-2，0）△ABC和△关于点E成中心对称．
(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标；
(2)画出△绕点O逆时针旋转90°后的△；
(3)画出与△关于点O成中心对称的△．
39．如图，在△ABC中，点D、E是边BC上两点，点F是边AB上一点，将△ADC沿AD折叠得到△ADG，DG交AB于点H；将△EFB沿EF折叠得到△EFH．
(1)如图1，当点G与点H重合时，请说明；
(2)当点G落在△ABC外，且，
①如图2，请说明；
②如图3，若，将△EFH绕点H顺时针方向旋转一个角度，则在这个旋转过程中，当△EFH的其中一边与△AHG的某一边平行时，直接写出旋转角的度数
参考答案：
1．B
【分析】先利用三角形内角和计算出，再利用旋转的性质得到，然后计算即可．
【详解】解：，，
，
绕着点顺时针旋转后得到△，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
2．D
【分析】利用旋转的性质计算．
【详解】解：三角板中∠ABC=60°，旋转角是，
则=180°-60°=120°．
这个旋转角度等于120°．
故选：D．
【点睛】正确记忆三角板的角的度数，理解旋转角的概念，是解决本题的关键．
3．A
【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【详解】解：∵对应点的连线被对称中心平分，
∴，，
即B、D正确，
∵成中心对称图形的两个图形是全等形，
∴对应线段相等，
即，
∴C正确，
故选A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的性质：对应点的连线被对称中心平分，成中心对称图形的两个图形是全等形，解题的关键是熟练掌握其性质．
4．C
【分析】根据旋转的性质得出AB=A′B′=4，代入A′B=A′B′-BB′求出即可．
【详解】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴AB=A′B′=4，
∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转性质得到AB=A′B′=4．
5．D
【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【详解】解：与△关于点成中心对称，
点与是一组对称点，，，
A，B，C都不合题意．
与不是对应角，
不成立．
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质．
6．B
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可
【详解】解：∵A中扑克牌不符合中心对称图形的定义，
∴A不是中心对称图形；
∵B中扑克牌符合中心对称图形的定义，
∴B是中心对称图形；
∵C中扑克牌不符合中心对称图形的定义，
∴C不是中心对称图形；
∵D中扑克牌不符合中心对称图形的定义，
∴D不是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了实物中的中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）是解题的关键．
7．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
8．D
【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点（7，6）关于原点的对称的点的坐标是（-7，-6），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数比较简单．
9．B
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，即可求得、的值．
【详解】解：点与点关于原点对称，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
10．D
【分析】直接利用旋转的性质得出对应图形即可．
【详解】解：如图所示：“冰墩墩”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确掌握旋转方向和旋转角是解题关键．
11．B
【分析】根据中心对称图形的概念判断，即可求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，熟练掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．
12．A
【分析】根据原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，即可得．
【详解】解：∵点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，
∴点A的坐标为：，
即m为3，
故选A．
【点睛】本题考查了两点关于原点对称求参数，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．
13．D
【分析】观察图象可知，先把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，然后再再向左平移8格即可得到．
【详解】解：根据图象，△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转与△DEF形状相同，再向左平移8格就可以与△DEF重合．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
14．C
【分析】由旋转的性质可知 是等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长．
【详解】解：由旋转的性质可知，，=90°，
∴ 是等腰直角三角形，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用以上性质是解题的关键．
15．A
【分析】将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，得∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，
【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，
∴∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，
∴∠AFD =∠ACD+∠D=35°+30°=65°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
16．C
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
17．B
【分析】由等腰三角形的性质得出，由三角形外角的性质求出，由旋转的性质得出，进而得出，由三角形内角和定理求出，继而得出答案．
【详解】解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，
旋转的角度为，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
18．C
【分析】根据对称中心和矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，以及菱形的判定可得四边形BEDF的变化情况．
【详解】解：连接BD．
∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴BD经过点O，OD＝OB，ADBC，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴DF＝BE，
∵DFBE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
观察图形可知，四边形BEDF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：C．
【点睛】本题考查对称中心、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，以及菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用，结合图形中点E和F的位置变化得出结论是解答的关键．
19．B
【分析】可先根据题意得到点M的坐标；然后由“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”得到的坐标．
【详解】解：∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为（2，−5）．
∴点M关于原点对称的的坐标是（−2，5）．
故选：B．
【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
20．B
【分析】连接、，根据图形旋转前后长度不变且旋转角为，可得是等边三角形，根据勾股定理，求出正方形的对角边长度即可．
【详解】如图所示，连接、
∵四边形是四边形逆时针旋转
∴，
∴是等边三角形
∴
在中，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查图形旋转、等边三角形的判定、正方形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握图形旋转、等边三角形的性质、正方形的性质及勾股定理是解题的关键．
21．B
【分析】利用旋转的性质得DE＝DA，DC＝DG，则CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，通过解方程组得到CD，AD，然后计算长方形ABCD的面积即可．
【详解】解：∵长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，
∴DE＝DA，DC＝DG，
而CE＝n，AG＝m，
∴CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，
∴CD，AD，
∴长方形ABCD的面积＝CD•AD•．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
22．C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
23．D
【分析】连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，推出，得到△为等腰直角三角形，点在y轴上，利用勾股定理求出O即可．
【详解】解：连接OB，
∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，
∴，，
∴，
∴△为等腰直角三角形，点在y轴上，
∵，
∴=2，
∴（0，2），
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在y轴上．
24．C
【分析】由旋转的性质可知：△ACD≌△BCE，得∠A=∠CBE=45°，从而∠DBE=90°，利用勾股定理可求出DE的长．
【详解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，
∴AB＝3，∠A＝∠ABC＝45°，
∵AD：BD＝1：2，
∴AD＝，BD＝，
由旋转的性质可知：△ACD≌△BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，AD＝BE＝，∠A＝∠CBE＝45°，
∴∠DBE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，
∴DE＝，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明∠DBE=90°是解题的关键．
25．D
【分析】根据点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换逐项判断即可得．
【详解】解：A、点与点关于轴对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意；
B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，所以点的坐标为，则此项错误，不符合题意；
C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意；
D、点先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．
26．D
【分析】由旋转的性质得出BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，则△BCC'是等边三角形，∠CBC'=60°，得出∠BEA=90°，设CE=a，则BE=a，AE=3a，求出，可求出答案．
【详解】∵∠A=30°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=60°，
∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，
∴BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴∠CBC'=60°，
∴∠ABA'=60°，
∴∠BEA=90°，
设CE=a，则BE=a，AE=3a，
∴，
∴，
∴△ABE与△ABC的面积之比为．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
27．B
【分析】求出 ， 为等边三角形，然后根据四边形的面积为 的面积和，等于，所以③错误，A、C、D项都含有③，排除．
故本题选择B项．
【详解】由题意知，，，
为等边三角形，,②正确，
又 ,，
，
①正确，，
又，
在中三边长为3、4、5，这是一组勾股数，所以 为直角三角形
= ，③错误．
将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA，则有△BPC≌△BDA，连接PD，如图所示：
同理可得△BPD是边长为4的等边三角形，△APD是直角三角形，且直角边长为3和4，斜边长为5，
∴，故④正确；
故选B．
【点睛】本题考查图形的旋转、等边三角形的性质与判定、勾股定理逆定理及全等三角形的性质与判定，注意灵活运用旋转的性质．
28．70°/70度
【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC=70°．
【详解】解：∵∠AOB=40°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
29．2
【分析】由旋转得即可求解．
【详解】解： ∵将绕点A逆时针旋转60°得到，
∴．
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．
30．12
【分析】如图，根据题意和中心对称的性质可知图形①与图形②面积相等，即阴影部分的面积之和与矩形ABOE的面积相等，求出矩形ABOE的面积即可．
【详解】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝4，OD＝3，
∴AB＝3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和＝矩形ABOE的面积＝3×4＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查中心对称的性质，矩形的判定和性质．根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积之和与矩形ABOE的面积相等是解题关键．
31．或/或
【分析】过点作轴于点，轴于点，则，证明即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，则
①将线段绕着点顺时针旋转度时，
∵将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，
∴，，
又，
∴，
所以
∵，
∴，,
∴,，
∴，
同理可得，将线段绕着点逆时针旋转度时，的坐标为，
综上，的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90°得到的坐标的特点，全等三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键．
32．120
【分析】连接OA、OB、OC，则其将正三角形分成3个全等的部分，再用360度除以3即可求得．
【详解】解：如图所示：连接OA、OB、OC，
正三角形ABC，O为其中心，
， ，
，
，
，
同理可证：，
，
，
∴正三角形ABC绕其中心O至少旋转，可与其自身重合．
故答案为：120．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，熟练掌握旋转角的求解是解题的关键．
33．(−,3)
【分析】过点B和作BD⊥x轴和C⊥y轴于点D、C，根据题意可得B(3，)，进而可得点B的对应点的坐标．
【详解】解：如图，过点B和作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C，
∵∠AOB=∠B=30°，
∴AB=OA=2，∠BAD=60°，
∴AD=1，BD=，
∴OD=OA+AD=3，
∴B(3,)，
∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点，
∴C=BD=，OC=OD=3，
∴坐标为：(−，3)．
故答案为：(−，3)．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
34．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）将三个顶点分别沿x轴方向向左平移6个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）将点B、C分别绕着点A顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）结合图形可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：如图所示，即为所求．
（3）解：根据题意得：．
【点睛】本题主要考查作图——平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质．
35．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求．
【点睛】本题主要考查了平移变换、旋转变换作图，做这类题时，理解平移、旋转的性质是关键．
36．∠ACA′＝60°，∠BB′C＝60°
【分析】由△ABC旋转到△A'B'C的位置，根据旋转的性质易得B′C＝BC，从而求得△BB′C是等边三角形；再根据等边三角形的性质得出∠BB′C的度数．
【详解】解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置；
∴B′C＝BC；
∵∠B＝60°，
∴△BB′C是等边三角形；
∴∠BB′C＝60°，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠ACA′＝60°．
【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了等边三角形的判定和性质．
37．(1)45°，60°，证明见详解
(2)45°或67.5°，理由见解析
【分析】（1）先求出∠CDO=45°，根据题意可知∠DOE=α，再根据平行的性质即可求解；
（2）分∠D＝∠DOE和∠DOE＝∠DEO两种情况讨论，即可作答．
【详解】（1）根据题意有∠AOB=90°，
∵∠AOB=90°，∠B=30°，∠C=45°，
∴∠DOC=90°，∠A=60°，
∴∠CDO=45°，
当时，如图2中，∠AOD＝∠CDO＝45°，
∴∠DOE=∠AOB-∠AOD=45°．
∵∠DOE=α，
∴α＝45°．
当时，如图3中，∠A+∠AOC＝180°，
∵∠COD=90°，∠AOC=∠AOD+∠COD，∠A=60°，
∴∠AOD=180°-∠A-∠COD，
∴∠AOD＝30°，
∴∠DOE=∠AOB-∠AOD＝60°，
∵∠DOE=α，
∴α＝60°
故答案为：45°，60°．
（2）根据（1）可知∠CDO=45°，
当∠D＝∠DOE＝45°时，
∵∠DOE=α，
∴α＝45°，
当∠DOE＝∠DEO时，
则在△DOE中，∠DOE=(180°-∠ODC)=67.5°，
∴∠DOE=α＝45°，
即α＝67.5°，
故答案为：45°或67.5°．
【点睛】本题考查了平行的性质、旋转的性质、三角形的内角和定理等知识，根据旋转的特点确定∠DOE=α是解答本题的关键．
38．(1)见解析，（-3，-1）
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）连接，三线的交点就是所求，利用中点坐标公式计算即可．
（2）根据旋转的性质，旋转方向，画图即可．
（3）根据中心对称的性质，确定点的坐标，依次连接即可．
【详解】（1）连接，三线的交点就是所求对称中心E，画图如下：
根据题意，得A（-3，2），，
故点E的坐标为（-3，）即（-3，-1）．
（2）根据旋转的性质，画图如下：
（3）根据题意，得，，，根据中心对称的性质，得到，，，描点后，画图如下：
【点睛】本题考查了旋转的作图，中心对称作图，计算点的坐标，熟练掌握作图的要领，准确计算点的坐标是解题的关键．
39．(1)见解析
(2)①见解析；②满足条件的旋转角为或或或
【分析】（1）利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理证明即可；
（2）①由，可以假设，，证明即可；
②分四种情形：如图中，当时．如图中，当时．如图中，当时．如图中，当时，分别求解即可．
【详解】（1）证明：如图1中，
由翻折变换的性质可知，，，
，，
；
（2）①证明：如图2中，
，
设，，
，
，
，，
，
，
；
②解：由题意，，
，
，
，
，
，
，
如图中，当时，旋转角．
如图中，当时，旋转角．
如图中，当时，旋转角．
如图中，当时，旋转角，
综上所述，满足条件的旋转角为或或或．
【点睛】本题考查翻折变换，旋转变换，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
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