【期中复习提升】人教版2019 2023-2024学年高一数学 必修1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 压轴题专练

第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴题专练）

一、单选题

1．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，，且，则的最大值为（    ）

A．2 B． C． D．

3．已知，满足，则的最小值为（    ）

A． B．4 C． D．

4．已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A．10 B．11 C．13 D．21

5．已知，则的最大值是（    ）

A． B． C．0 D．

6．设，则取得最小值时，的值为（    ）

A． B．2 C．4 D．

7．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(    )

A． B．

C． D．

8．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知正实数，，若，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

10．若、、均大于0，且，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．设集合，，，，其中，下列说法正确的是

A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集

B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集

C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集

D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集

12．若正数、满足，设，则的最大值是

A．12 B．-12 C．16 D．-16

13．已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（    ）

A．2 B． C． D．

二、多选题

14．下列关于基本不等式的说法正确的是（    ）

A．若，则的最大值为

B．函数的最小值为2

C．已知，，，则的最小值为

D．若正数x，y满足，则的最小值是3

15．已知，均为正实数，且，则（    ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

16．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

17．设,则的最大值为         ．

18．已知x＞0，y＞0，且，则的最大值为      ．

19．已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是      ．

20．若正数满足，则的最小值是         .

21．已知，，，则的最小值为        ．

22．已知实数，满足，，且，则的最小值为        ．

23．设，，是三个正实数，且，则的最大值为      .

24．已知正实数满足则的最小值为               .

25．若对任意实数，则最小值是      .

26．已知为正实数，则的取值范围是       .

27．若对，使得成立，则实数a的取值范围是        .

28．已知实数，且满足，则        ．

四、双空题

29．已知正实数满足，则的最大值为         ；的最小值为         .

五、解答题

30．解关于的不等式.

31．（1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式；

（3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围.

32．已知为一个数集，集合.

（1）设，求集合的元素个数；

（2）设，证明：若，则；

（3）设，，且，，若，求的最小值.

33．已知实数满足.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求的最小值，

34．已知均为正实数，且满足证明：

(1)；

(2)．

35．设函数.

(1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；

(2)解关于的不等式；

(3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.