【期中复习提升】人教版2019 2023-2024学年高一数学 必修1 第一章 集合与常用逻辑用语易错与拓展 测试卷

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第一章    集合与常用逻辑用语单元复习提升（易错与拓展）  易错点1  忽略集合中元素的互异性【指点迷津】集合中的元素具有确定性、无序性和互异性．在求有关集合问题时，很多同学因为忽略元素的互异性导致出错，所以大家在处理集合问题时尤其要注意元素的互异性． 典例1.1 已知集合，，则（       ）A． B．或 C． D． 典例1.2 已知集合， ，若，则a等于（    ）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－1 跟踪训练1.1 若，则a的值为      .跟踪训练1.2 设a，，若集合，则       .易错点2  忽略空集【指点迷津】空集不含任何元素的集合，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.（1）对于任意集合,有，所以如果,就要考虑集合或可能是;如果，就要考虑集合可能是.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.典例2.1 已知，若，求实数a的值.典例2.2 已知集合，若，则 m 的取值范围为          ．典例2.3 已知，，且，则a的取值范围为         ．跟踪训练2.1 设，若，求所有满足条件的的集合.跟踪训练2.2 已知：，且，则实数的取值范围是       .跟踪训练2.3 已知集合，且，则实数m的取值范围是        . 易错点3  p是q的充分条件与p的充分条件是q【指点迷津】基本概念对于若则类型中，为条件，为结论若充分性成立，若必要性成立若，，则是的充要条件若，，则是的充分不必要条件若，，则是的必要不充分条件若，，则是的既不充分也不必要条件在若则类型中，p是q的充分条件指，而此时说“p是q的充分条件，或说q的充分条件是p”，而p的充分条件是q，指的是，即p是q的必要条件，而在做题时，如不能清晰理解概念，则会导致做题错误.典例3 已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ）A．或 B．或C． D． 跟踪训练3 若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．  拓展1 德摩根公式 典例1.1 已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．典例1.2 设集合，，则（    ）A．或 B．C．或 D．典例1.3 已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（    ）A． B．C． D． 跟踪训练1.1 若全集，则（    ）A． B． C． D．跟踪训练1.2 已知全集，集合，集合，则（    ）A． B． C． D．跟踪训练1.3 已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D． 拓展2 容斥定理容斥问题涉及到包含与排除原理，也叫容斥原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分. 典例2.1 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（    ）A．98人 B．106人 C．104人 D．110典例2.2 某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（    ）A．120 B．144 C．177 D．192 跟踪训练2.1 为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（    ）A．30 B．31 C．32 D．33跟踪训练2.2 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名A．7 B．8 C．9 D．10  一、单选题1．设集合，，，则（    ）A． B． C． D．2．若集合则值为（    ）A．0 B．1 C． D．3．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多选题4．若集合，，且，则满足条件的实数a可以为（    ）A． B．0 C． D． 三、填空题5．已知全集，集合，，则      ．6．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是         ．7．已知集合由，，组成，且，求  ．8．设集合，，若，则实数t的取值范围为            ．9．已知为实数，，.当时，则的取值集合为                 .10．国内某地为进一步提高城市市花一桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂花产业、文化、旅游、经济发展．着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同步的媒体宣传，实现从“中国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变．会上，来自该市的部分重点高中共计100名优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣传推介家乡，传播桂花文化．这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有          ．