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【期中单元知识点归纳】苏教版2019 2023-2024学年高一数学 必修1 第一章+集合(知识归纳+题型突破)试卷
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第一章 集合(知识归纳+题型突破)
1.通过实例了【解析】集合的含义;理【解析】元素与集合的属于关系.
2.记住常用数集的表示符号,并会应用.
3.掌握集合的常用表示方法:列举法和描述法.
4.学会选择合适的方法表示集合,理【解析】集合的相等、有限集、无限集等概念.
5.理【解析】集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
6.理【解析】全集、补集的概念,会求给定子集的补集.
7.理【解析】两个集合之间的并集和交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
1.集合与元素
(1)一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合,常用大写字母A,B等表示集合.
(2)集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元,常用小写字母a,b等表示元素.
(3)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.
2.元素与集合的关系
知识点
关系
概念
记法
读法
元素与
属于
如果a是集合A中的元素,就说a属于A
“a属于A”
集合的关系
不属于
如果a不是集合A中的元素,就说a不属于A
“a不属于A”
3.常用数集及表示符号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
N
N*或N+
Z
Q
R
4.集合的常用表示方法
(1)列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{}”内.用这种方法表示集合,元素之间要用逗号分隔,但列举时与元素的次序无关.
(2)描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.其中x为集合的代表元素.p(x)指元素x具有的性质.
①竖线前写清代表元素的符号,竖线后用简明、准确的语言描述元素的共同特征.
②同一个集合可以有不同的表述形式,如{x|x≥0},{y|y≥0},{y|y=x2,x∈R}表示同一个集合.
(3) Venn图法:为了直观地表示集合,常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,称为Venn图.
5.集合的分类
含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无限集,不含任何元素的集合称为空集,记作∅.
6.集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
符号表示
集合间的基本关系
子集
如果集合中任意一个元素都是集合中的元(若a∈A,则a∈B),,那么集合A称为集合B的子集
或
读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.
相等
集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素
且
真子集
如果A⊆B,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集,
或
读作“A真包含于B”或“B真包含A”.
空集
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
且
7.子集、真子集的性质
(1)任意集合A都是它自身的子集,即A⊆A.
(2)空集是任意一个集合A的子集,即∅⊆A;空集是任意一个非空集合B的真子集,即∅B.
(3)对于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C.
(4)对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC.
8.用维恩图表示非空集合的基本关系
(1)A⊆B表示为:或
(2)AB表示为:
(3)A=B表示为:
9.全集
如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.全集通常记作U.
10.集合的三种基本运算
自然语言
图形语言
符号语言
集合的交集
由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”).
,且
集合的并集
所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合
,或
集合的补集
设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记为∁SA(读作“A在S中的补集”)
∁U,且
11.交集的运算性质
①A∩B=B∩A;②A∩B⊆A,A∩B⊆B;③A∩∅=∅;④A∩A=A.
12.并集的运算性质
A∪B=B∪A,A⊆A∪B,B⊆A∪B,A∪A=A,A∪∅=∅∪A=A.
如果A⊆B,则A∪B=B,反之也成立.
13.区间
设a,b∈R,且a
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