【期中单元知识点归纳】沪教版 2023-2024学年高一上学期 必修1 第一章 集合与逻辑 试卷

第一章 集合与逻辑（知识归纳+题型突破）1.了解集合的定义，理解元素与集合的关系．熟练掌握数集的符号，了解集合的表示方法及元素的相关性质．2.理解集合间的基本关系．3.理解并掌握集合的基本运算．4.理解并掌握充分条件与必要条件.5.理解一些简单的命题的否定和反证法的推理逻辑.1、集合的意义与表示（1）集合及其表示①定义：概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合，简称集；②记法：集合通常用大写字母A、B、C、…来表示；③常用数集及表示符号：数学上，常常需要用到数的集合；数的集合简称数集；注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点，也可以是一些人或一些物；（2）元素①定义：集合所含的各个对象叫做该集合的元素；②记法：通常用小写字母a、b、c、…来表示；③性质：确定性、互异性 、无序性.注意：一个给定集合中的各个元素是互不相同的，即一个元素在同一个集合中是不能重复出现的；（3）元素与集合的关系（4）集合相等如果两个集合所含的元素完全相同 (即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，则称这两个集合相等；记作A=B；（5）集合的分类2、集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素不重复地一一列举出来，并用一对大括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法；【注意】应用列举法表示集合时应关注以下四点：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合中的元素必须是明确的；③集合中的元素不能重复；④集合中的元素可以是任何事物；（2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为A={x|x满足性质p}，这种表示集合的方法称为描述法；【注意】应用描述法表示集合时应关注以下三点：①写清楚集合中元素的符号，如：数或点等；②说明该集合中元素的共同特征，如：方程、不等式、函数式或几何图形等；③不能出现未被说明的字母；【注意】区分以下四个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图像上的点组成的集合；④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.（3）区间的概念及表示①区间的定义及表示：设a，b是两个实数，而且a