【期中复习提升】沪教版 2023-2024学年高一上学期 必修1 第二章 等式与不等式压轴题专练

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1. 关于x的不等式3x+120，则2xyx2+4y2+xyx2+y2的最大值是 ．
6. 已知x，y为正实数，则yx+16x2x+y的最小值为________．
7. 若a>0，b>0，c>0，a+b+c=2，则4a+b+a+bc的最小值为______．
8. 关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集为[a,b]，则b-a= ．
9. 已知正实数m，n满足m+2n+12m+1n=92,则m+2n的最小值是 ．
10．若关于的方程有两个不同实根，且不等式关于满足前述条件的恒成立，则实数的最大值为 .
11．若实数，满足，则的最小值为 ．
12．设，若，则的取值范围为 ．
二、单选题
13. 已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. m≤6B. -6≤m≤0C. m≥0D. 0≤m≤6
14. 已知不等式1a2+16b2≥1+x2-x2对满足4a+b1-a=0的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
15. 已知a>0，b>0，且ab=1，不等式12a+12b+ma+b≥4恒成立，则正实数m的取值范围是．( )
A. B. C. D.
16. 不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)，则不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0的解集为( )
A. (-1,43)B. (-∞,-1)∪(43,+∞)
C. (-43,1)D. (-∞,-43)∪(1,+∞)
17．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释.
A．如果，那么
B．如果，那么
C．对任意实数和，有，当且仅当时等号成立
D．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立
18．设，则取得最小值时，的值为（ ）
A．B．2C．4D．
19．定义在正整数集上的函数，其最小值是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题､新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：(1)整体观察；(2)整体设元；(3)整体代入；(4)整体求和等．
例如，ab=1，求证：11+a+11+b=1．
证明：原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式 ab≤a+b2(a>0,b>0)，当且仅当a=b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
例如：在x>0的条件下，当x为何值时，x+1x有最小值，最小值是多少？
解：∵x>0,1x>0，∴x+1x2≥ x⋅1x，即x+1x≥2 x⋅1x，∴x+1x≥2，
当且仅当x=1x，即x=1时，x+1x 有最小值，最小值为2．
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如ab=1，求下列各式的值：
①11+a2+11+b2=___________．
②11+an+11+bn=___________．
(2)若abc=1，解方程5axab+a+1+5bxbc+b+1+5cxca+c+1=1．
(3)若正数a､b满足ab=1，求M=11+a+11+2b的最小值．
21. (1)已知a，b，c均为正数，求证：2b+3c-aa+a+3c-2b2b+a+2b-3c3c≥3；
(2)已知正数x，y满足x+y=2，若a