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【期中复习提升】沪教版 2023-2024学年高一上学期 必修1 第二章 等式与不等式压轴题专练
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1. 关于x的不等式3x+120,则2xyx2+4y2+xyx2+y2的最大值是 .
6. 已知x,y为正实数,则yx+16x2x+y的最小值为________.
7. 若a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,则4a+b+a+bc的最小值为______.
8. 关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集为[a,b],则b-a= .
9. 已知正实数m,n满足m+2n+12m+1n=92,则m+2n的最小值是 .
10.若关于的方程有两个不同实根,且不等式关于满足前述条件的恒成立,则实数的最大值为 .
11.若实数,满足,则的最小值为 .
12.设,若,则的取值范围为 .
二、单选题
13. 已知对一切x∈[2,3],y∈[3,6],不等式mx2-xy+y2≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. m≤6B. -6≤m≤0C. m≥0D. 0≤m≤6
14. 已知不等式1a2+16b2≥1+x2-x2对满足4a+b1-a=0的所有正实数a,b都成立,则正数x的最小值为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
15. 已知a>0,b>0,且ab=1,不等式12a+12b+ma+b≥4恒成立,则正实数m的取值范围是.( )
A. B. C. D.
16. 不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1),则不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0的解集为( )
A. (-1,43)B. (-∞,-1)∪(43,+∞)
C. (-43,1)D. (-∞,-43)∪(1,+∞)
17.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示,我们教材中利用该图作为“( )”的几何解释.
A.如果,那么
B.如果,那么
C.对任意实数和,有,当且仅当时等号成立
D.对任意正实数和,有,当且仅当时等号成立
18.设,则取得最小值时,的值为( )
A.B.2C.4D.
19.定义在正整数集上的函数,其最小值是( )
A.B.C.D.
三、解答题
20. 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,ab=1,求证:11+a+11+b=1.
证明:原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式 ab≤a+b2(a>0,b>0),当且仅当a=b时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+1x有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,1x>0,∴x+1x2≥ x⋅1x,即x+1x≥2 x⋅1x,∴x+1x≥2,
当且仅当x=1x,即x=1时,x+1x 有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如ab=1,求下列各式的值:
①11+a2+11+b2=___________.
②11+an+11+bn=___________.
(2)若abc=1,解方程5axab+a+1+5bxbc+b+1+5cxca+c+1=1.
(3)若正数a、b满足ab=1,求M=11+a+11+2b的最小值.
21. (1)已知a,b,c均为正数,求证:2b+3c-aa+a+3c-2b2b+a+2b-3c3c≥3;
(2)已知正数x,y满足x+y=2,若a
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