2023-2024学年河南省信阳市罗山一中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市罗山一中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省信阳市罗山一中七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.单项式的系数和次数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，2.买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球、个篮球共需(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元3.下列代数式中，，，，，单项式的个数为(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.多项式的次数及一次项的系数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.若与是同类项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.已知，那么代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.将四张边长各不相同的正方形纸片、、、按如图方式放入矩形内相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长(    )
 A.  B.  C.  D. 8.已知甲、乙两人分别从，两地同时匀速出发，若相向而行，则经过分钟后两人相遇；若同向而行，则经过分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为：，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.减去等于的多项式是______．10.若与的和为，则          ．11.化简，结果是______．12.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是          ．

 13.对于代数式：，当取任意有理数时， ______B.填“”“”或“”14.已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______．15.观察一列单项式：，，，，，，，则第个单项式是______ ．16.设，，为非零有理数，且，，，化简______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
化简：；
先化简多项式，再求值：，其中，．18.本小题分
下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
第一步
第二步
第三步
任务：以上化简步骤中，第一步的依据是______；
以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值．19.本小题分
如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米，已知一用户需型的窗框个，型的窗框个．
用含、的式子表示共需铝合金的长度窗框本身宽度忽略不计；
若米铝合金的平均费用为元，求当，时，中铝合金的总费用为多少元？

 20.本小题分
杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？21.本小题分
设一个两位数的个位数字为，十位数字为均为正整数，且，若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是的倍数，请说明理由．22.本小题分

如图，粗线和细线是公交车从少年宫到体育馆的两条行驶路线．
判断两条线的长短；
小丽坐出租车由体育馆到少年宫，架设出租车的收费标准为：起步价为元，千米以后每千米元，用代数式表示出租车的收费元与行驶路程千米之间的关系；
如果中的这段路程长千米，小丽身上有元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
23.本小题分
我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
把看成一个整体，合并；
已知：，求代数式的值；
已知，，，求的值．24.本小题分
如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数．

______，______，______．
点，，开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则______，______用含的代数式表示
试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：单项式的系数和次数分别是，次数是．
故选：．
根据单项式系数和次数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2.【答案】 【解析】解：买个足球、个篮球共需元．
故选：．
买一个足球需要元，则买个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个篮球需要元，然后它们的和即为所求．
本题考查了列代数式：利用代数式表示实际问题中的数量关系．3.【答案】 【解析】解：，，属于单项式，共有个．
故选：．
根据单项式的概念即可判断．
本题考查单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．属于基础题型．4.【答案】 【解析】解：多项式的次数是：，
一次项的系数是：．
故选：．
直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】 【解析】解：由同类项的概念可知：，，
解得：，，
，
故选：．
根据同类项的概念即可求出答案．
本题主要考查的是同类项的定义．根据同类项的定义列出方程是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
把看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：设正方形纸片、、、边长分比为，，，，
则右上角阴影部分的周长为，
左下角阴影部分的周长为，
右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长之差为：

，
要求出两个阴影部分周长的差，只要知道图形的周长即可，
故选：．
先设出正方形纸片、、、边长分比为，，，，然后即可表示出两个阴影部分的周长，然后作差，观察结果，即可解答本题．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是表示出阴影部分的周长．8.【答案】 【解析】解：设甲的速度为，则乙的速度为，设，两地相距，依题意有
，
，
得，
，
，
故选：．
设甲的速度为，则乙的速度为，设，两地相距，相向而行，等量关系为：甲路程乙路程；同向而行，等量关系为：甲路程乙路程，则，，联立即可求得的值．
考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，按所给答案消去无关字母．要知道相向而行，等量关系为：甲路程乙路程；同向而行，等量关系为：甲路程乙路程．9.【答案】 【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
根据题意列出相应的式子进行运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减的法则的掌握．10.【答案】 【解析】解：根据题意，得，，
．
故答案为：．
根据同类项的概念可得、的值，代入代数式计算可得答案．
此题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念是解决此题的关键．11.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案为：
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】 【解析】【分析】
本题借助程序框图考查了有理数的混合运算和代数式求值，读懂程序框图是解题的关键．
把代入程序中计算，然后按程序一直计算至当其值小于时将所得结果输出即可．
【解答】
解：把代入程序中得：
，
把代入程序中得：
，
所以最后输出的结果是．
故答案为：．13.【答案】 【解析】解：



，
，
当取任意有理数时，，
故答案为：．
先计算，然后观察结果，即可得到当取任意有理数时，和的大小关系．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．14.【答案】 【解析】解：将代入得：，
则，
当时，原式．
故答案为：．
将代入得到关于与的关系式，再将代入代数式，变形后即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15.【答案】 【解析】解：系数依次为，，，，，，；
故可得第个单项式的系数为；
故可得第个单项式是．
故答案为：．
先看系数的变化规律，然后看的指数的变化规律，从而确定第个单项式．
本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．16.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
故答案为．
由已知可得，，，化简．
本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够正确去掉绝对值符号，对有理数的加减准确运算是解题的关键．17.【答案】解：原式

；
原式

；
当，时，
原式． 【解析】去括号后合并同类项即可；
先将原式化简后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】乘法分配律  二  去括号没有变号 【解析】解：任务：以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：乘法分配律；二；去括号没有变号；
任务：原式



当，时，原式．
任务：找出第一步的依据即可；找出解答过程中的错误，分析其原因即可；
任务：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：共需铝合金的长度为：米；

铝合金的平均费用为元，，时，
铝合金的总费用为元． 【解析】根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；
代入求出总长度，再乘以即可．
本题考查了求代数式的值，列代数式的应用，能正确列出代数式是解此题的关键．20.【答案】解：小红得对，
理由如下：



，
代数式的值与值无关． 【解析】去括号、合并同类项化简后，即可得出答案．
本题考查了整式的混合运算化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．21.【答案】解：原两位数字为，则新的两位数字为，



．
和都为正整数，且，
也为正整数，
新的两位数与原两位数字的差一定是的倍数． 【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于根据题意得出原两位数字为，新两位数字为：，然后结合整式加减法的运算法则进行计算求解．
由题意可得出原两位数字为，新两位数字为：，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．22.【答案】解：如图所示：
根据平移可得：粗线和细线的长相等；

根据题意得：元；

当时，，
小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫． 【解析】利用平移可得答案；
根据题意可得：出租车的收费起步价千米以后费用，然后可得答案；
利用计算出小丽应付费用，再与元进行比较即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，关键是正确理解题意．23.【答案】解：；
，
当时，原式；
因为，，，
所以，，
所以

． 【解析】利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；
先把化成，再把整体代入，计算即可；
由，，，得出，，再代入计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键．24.【答案】解：，，；
，；
的值不会随着时间的变化而改变，理由如下：



．
的结果为，故的值不会随着时间的变化而改变。 【解析】解： 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，
所以，，，
故答案为：，，；
点以每秒个单位长度的速度向左运动，
所以运动后对应的点为，
点以每秒个单位长度向右运动，
所以运动后对应的点为，
点以每秒个单位长度的速度向右运动，
所以运动后对应的点为；
所以秒钟后，
；
．
故答案为：；；
见答案．
根据多项式与单项式的概念、负整数的定义即可求出答案．
根据、、三点运动的方向即可求出答案．
将问中的与的表达式代入即可判断．
本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．