人教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

人教版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第十一 十二章  十三章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
(    )
 

A.  B.
C.  D.

2.如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为，的面积为，则四边形的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.如图，，，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

4.如图，小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，小明第一次回到出发点时，共走路程为
(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.如图，已知，，和相交于点，则图中共有全等三角形的对数是(    )

 

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

6.如图，，，三点在同一直线上，在中，：：：：，又≌，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，若，，，，，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

8.如图，直线、、表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(    )

 

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处

9.如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.小红同学误将点的横纵坐标次序颠倒，写成，另一学生误将点的坐标写成关于轴对称点的坐标，写成；则，两点原来的位置关系是(    )

A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 和重合 D. 以上都不对

11.如图，把沿线段折叠，使点落在点处，若，，，则的度数为
(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.如图，是的角平分线，的面积为，的长为，点，分别是，上的动点，则的最小值是
(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的处，如果，那么          度．
 

14.若点与点关于轴对称，则的值是           ．

15.如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为______．

16.如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，且与全等，则点的坐标是          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，已知，分别是边上的高和中线，若，，，．

求的长度．

求的面积．

求和的周长之差．

18.本小题分

如图、分别平分、，请你探索和的数量关系．

解：平分已知

同理可得

等式的性质

．

19.本小题分
如图，点在上，点在上，，相交于点．

 

若，，，求的度数

试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．

20.本小题分
如图，已知在中，，，是过点的任一直线，于点，于点求证：
．

21.本小题分

如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，．

求证：

．

22.本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
画出关于轴对称的，并写出点的坐标：______，______；
求的面积；
在轴上找一点保留作图痕迹，使的值最小，请直接写出点的坐标：______，______
 

23.本小题分
如图，在中，．
已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：．
以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数．

 

24.本小题分
如图，等边三角形中，为上一点，为延长线上一点，交于点，且．
求证：；
若，试求的长．

25.本小题分
如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，求证：
；
≌．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键．
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解．
【解答】
解：、、分别是的高、角平分线、中线，
，，，
故A、、D正确均不符合题意．
无法确定．
故选C．

2.【答案】 

【解析】见答案．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【解答】
解：如图：
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
，
故选：．

4.【答案】 

【解析】【分析】
先利用外角和为计算出多边形的边数，再利用乘以它的边数即可．
本题考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的外角和为．
【解答】
解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点，
所以一共走了．
故选C．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法由条件可证，得出，则可证明，可得，又可证明，可得，可证，可求得答案．
【解答】
解：在和中，
，
，
，
，，
；
在和中，
，
，
；
在和中，
，
，
；
在和中
．
因此图中全等的三角形有对．
故选C．

6.【答案】 

【解析】解：在中，：：：：，，
，，，
≌，
，，，
．
故选：．
根据三角形的内角和定理求出，，，根据全等三角形的性质得出，
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出．
先证≌，由全等三角形的性质推出，从而求得的度数．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
，
故选：．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有个，可得可供选择的地址有个．
【解答】
解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
内角平分线的交点满足条件；

如图：点是两条外角平分线的交点，
过点作，，，
，，
，
点到的三边的距离相等，
两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有个；
综上，到三条公路的距离相等的点有个，
可供选择的地址有个．
故选D．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明≌是本题的关键．
由“”可证≌，可得，，由线段垂直平分线的性质可得．
【解答】
解：为的中点，
，
，
在与中，
，
≌
，，
，
，，
，
故选：．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标，关键是掌握：
关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
根据题意表示出、的正确坐标，再根据坐标的关系确定，两点原来的位置关系．
【解答】
解：小红同学误将点的横纵坐标次序颠倒，写成，
点的正确坐标为，
另一学生误将点的坐标写成关于轴对称点的坐标，写成，
点的正确坐标为，
，两点原来的位置关系是关于轴对称，
故选：．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，翻折的性质等．
先根据，，求出，再由平行线的性质得到，由翻折得到，最后求出．
【解答】
解：，
，
，
，
由翻折可知，
．
故选：．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明的最小值为三角形某一边上的高线．作关于的对称点，由是的角平分线，得到点一定在上，过作于，交于，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．
【解答】
解：如图，作点关于的对称点，

是的角平分线，
点一定在上，过作于，交于，连接，
此时的值最小，的最小值，
过作于，
的面积为，的长为，
，
垂直平分，
，
，
，
的最小值是，
故选B．

13.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．
首先求得，根据折叠的性质可得，在中利用三角形内角和定理即可求解．
【解答】
解：，
，
由折叠性质可得：，
，
．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了关于轴的对称点的坐标特点，即点关于轴的对称点的坐标是关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
据此可得，的值，从而求出此题．
【解答】
解：因为点与点关于轴对称，
所以，
解得，
所以，
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，与关于直线对称，
，
，
，
故答案为．
求出，，利用三角形的外角的性质求解即可．
本题考查轴对称，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

16.【答案】或 

【解析】如图，当时，点的坐标是当时，的高等于的高，即，，，点的坐标是．

17.【答案】解：，是边上的高，
．
．
的长度为．

，，，
 
又是边上的中线，
．
，
即．
．
的面积是．
是上的中线，
．
的周长的周长．
和的周长之差是．

【解析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
利用面积法得到，然后把、、的值代入可计算出的长；
先根据三角形面积公式计算出，然后利用是边的中线得到；
利用等相等代换得到的周长的周长．

18.【答案】角平分线的定义； 三角形内角和为；； ；；；． 

【解析】【分析】
此题考查了角的平分线，三角形的内角和，根据角平分线的定义、的内角和定理求得求得  ．
【解答】

解：平分已知

 角平分线的定义

同理可得 

三角形内角和为

等式的性质

 ．

故答案为：角平分线的定义； 三角形内角和为；； ；；；．

19.【答案】【小题】

【小题】

猜想：

证明：因为，，
所以，
因为，
所以C.

【解析】 解：因为，
所以，
因为，
所以．


 见答案

20.【答案】证明：，，
，
，
，即，
，
在和中
，
≌，
，，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识，先根据垂直的定义得到，再根据等角的余角相等得到，则可利用“”判断≌，所以，，于是有．

21.【答案】证明：是的平分线，，，
，
在和中，

，

≌．
；
是的平分线，，，
．
在与中，

，

≌，
，
．

即．

【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，由已知能够注意到点到的距离点到的距离，即，是解答本题的关键．

根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点到的距离点到的距离即再根据≌，得；

利用角平分线性质证明≌，，再将线段进行转化即可得到结论．

22.【答案】解：如图所示，即为所求，

，；
的面积；
如图，点即为所求；
    ，． 

【解析】解：如图所示，即为所求，，

故答案为：，；
见答案；
如图所示，点即为所求，，
故答案为：，．

根据轴对称的性质，即可画出；
利用所在的矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于，从而解决问题．
本题主要考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

23.【答案】解：线段的垂直平分线与边交于点，
，
，
，
；

根据题意可知，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质可知，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质即可证得；
根据题意可知，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和公式即可解答．
本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．

24.【答案】解：如图，作，交于，则，

是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
在和中，
≌，
，
；
，，
，
，，
又≌，
，
，
又，
． 

【解析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解．
先作，交于，可得为等边三角形，再判定≌，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；
根据，，可得，由此得出，最后根据即可求得的长．

25.【答案】证明：，，
，
即；
，
，
即．
，，
≌． 

【解析】此题考查学生对三角形内角和定理及全等三角形的判定的理解及运用．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
根据三角形内角和定理可得；
由已知可得，又因为，所以根据可判定≌．