四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，数学家欧拉在1765年提出定理，的最小值所属区间为，某保险公司为客户定制了5个险种，下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
成都外国语学校2023~2024学年度上期10月学月考试高二（上）数学试卷考试时间120分钟；满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知直线的斜率分别为，则的大小关系为（    ）A．     B．     C．     D．2．青城山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：926  446  072  021  392  077  663  817  325  615405  858  776  631  700  259  305  311  589  258据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（    ）A．0.45     B．0.5     C．0.55     D．0.63．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（    ）A．     B．2或     C．2     D．4．现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人担任成都外国语学校运动会学生代表发言，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（    ）A．     B．     C．     D．5．中，为上一点且满足，若为线段上一点，且满足（为正实数），则的最小值为（    ）A．3     B．4     C．5     D．66．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（    ）A．     B．     C．     D．7．在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子被断开分别为事件．盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（    ）A．两个盒子串联后畅通的概率为     B．两个盒子并联后畅通的概率为C．三个盒子混联后畅通的概率为     D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为8．的最小值所属区间为（    ）A．     B．     C．     D．前三个答案都不对二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（    ）A．54周岁以上参保人数最少     B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐        D．D．30周岁以上的人群约占参保人群20%10．下列结论错误的是（    ）A．过两点的所有直线，其方程均可写为B．已知点点在轴上，则的最小值为C．直线与直线之间的距离为D．已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是11．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）．（    ）A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率12．如图；正方体的棱长为2，是侧面上的一个动点（含边界）；点在棱上；则下列结论正确的有（    ）A．若；沿正方体的表面从点A到点的最短距离为B．若，三棱锥的外接球表面积为C．若；，则点的运动轨迹长度为D．若；平面被正方体截得截面面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为________．14．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程为________．15．正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为________．16．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点A观察点的仰角的大小，则的最大值是________．（仰角为直线与平面所成的角）四、解答题：第17题10分，第18~22题每道题12分，共计70分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤．17．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．18．已知直线．（1）求直线关于轴对称的直线的方程，并求与的交点；（2）求过点且与原点距离等于2的直线的方程．19．成都市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图，已知第一组有10人．（1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．（ⅰ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；（ⅱ）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中岁所有人的年龄的方差．20．为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试．试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．（1）求和的值；（2）试求两人共答对3道题的概率．21．在锐角中，角所对的边分别为．（1）求；（2）若为延长线上一点，且，求的取值范围．22．如图，四边形与均为菱形，，记平面与平面的交线为．（1）证明：；（2）证明：平面平面；（3）记平面与平面夹角为，若正实数满足，，证明：．数学10月月考答案一、选择题1-8．BBDCB  DDC9-12  AC；AC；ABD；BCD二、填空题39．或；；三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（ⅰ）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种．（ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是，来自乙年级的是，来自丙年级的是，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为，，共5种．所以，事件发生的概率为．18．解（1）由题意，直线与直线的倾斜角互补，从而它们的斜率互为相反数，且与必过轴上相同点，直线的方程为，由解得．（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，原点到直线距离为，解得，直线方程为，当直线的斜率不存在时，直线满足题意，综上直线的方程为或．19．解：（1）设这人的平均年龄为，则（岁）．设第80百分位数为，方法一：由，解得．方法二：由，解得．（2）（ⅰ）由题意得，第四组应抽取4人，记为，甲，第五组抽取2人，记为，乙，对应的样本空间为：，，共15个样本点．设事件“甲、乙两人至少一人被选上”，则，共有9个样本点．所以，．（ⅱ）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，方差分别为，则，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为．则，因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，据此，可估计这人中年龄在岁的所有人的年龄方差约为10．20．解（1）由题意可得即，解得或由于，所以；（2）设甲同学答对了道题，乙同学答对了道题．由题意得，，,设甲乙二人共答对3道题，则，由于和相互独立，与相互互斥，所以，所以甲乙二人共答对3道题的概率为．21．（1）角是的内角，故．在锐角中，由正弦定理得，，即，所以，即，故，又，所以．（2）在中，，在中，，所以，，所以，所以，从而．故的取值范围为．22．解（1）因为为菱形，所以，因为平面平面，所以平面，又因为平面，平面平面，所以．（2）连接交于点，连接，因为为菱形，所以为中点，因为，所以，又因为平面，所以平面，因为平面，所以平面平面（3）因为为菱形，，所以又因为为菱形，所以，因为，所以，所以，所以，即，又因为平面，所以平面，又由（1）知，所以平面，所以即为平面与平面的夹角，在直角中，，所以，所以平面与平面夹角的大小为，因为，所以，两式相加得，，下面证明：①；②；且等号不同时取；因为当且仅当时取等号，所以，同理（当且仅当取等号）所以，即，所以