天津市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份天津市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津七中2023-2024学年度第一学期高一年级数学10月考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，则M的非空子集的个数是（        ）A.7      B.8      C.15     D.162.集合，，则（        ）A.  B.   C.   D.3.命题：“对任意的，”的否定是（        ）A.不存在，     B.存在，C.存在，      D.对任意的，4.下列四个条件：①；②；③；④.其中能成为的充分条件的是（        ）A.①②     B.②③     C.③④     D.①④5.已知a、b都是实数，那么“”是“”的（        ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件    D.既不充分也不必要条件6.一元二次不等式的解集是，则（        ）A.1      B.0      C.     D.7.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是（        ）A.   B.    C.    D.8.关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（        ）A.    B.    C. D.9.下列结论正确的有（        ）①是的充要条件②的最小值为2③命题“，”的否定是“，”④关于x的不等式有解，实数a的范围是或.A.①②③④    B.①③④    C.②③④    D.③④10.正数a，b满足，若对任意正数a，b恒成立，则实数x的取值范围是（        ）A.    B.    C.  D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.已知集合，，则集B中的元素个数为           ．12.函数，则           ．13.已知集合，，且，则a的值为           ．14.若的定义域为，则函数的定义域是           ．15.已知正实数a，b满足，则的最小值是           ．16.设关于x的不等式只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为           ．三、解答题（本大题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知集合，集合．（1）若，求实数m的取值范围．（2）若，求实数m的取值范围．18.（本小题10分）设，，且．（1）求ab的最大值及取得最大值时a和b的值；（2）求的最小值及取得最小值时a和b的值．19.（本小题12分）已知恒成立．（1）求a的取值范围；（2）解关于x的不等式．20.（本小题14分）集合A由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，证明A中还有另外两个元素。（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由。（3）若集合A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.天津七中高一数学阶段检测【答案】1.C  2.D  3.B  4.D  5.A  6.B  7.D  8.C  9.B  10.A11.14 12.1 13.或5 14. 15.16 16.17.解：（1）①当时，，可得，满足，符合题意．②当时，若，则或，解得：或无解，综上所述：所以若，实数m的取值范围为：．（2）因为，所以，解得，所以实数m的取值范围为．18.解：（1）当且仅当时等号成立．∴当时a有最大值;（2），当且仅当取等号，故的最小值为，，19.解：（1）因为恒成立．①当时，恒成立；②当时，要使恒成立．则，，即，解得：．综上，a的取值范围为：．（2）由，得．因为：，①当，即时，则；②当，即时，，不等式无解；③当，即时，则．综上所述，当时，解集为{；当时，解集为；当时，解集为．20.解：（1）∵∴即∴∴∴得证.否∵，，无解.即令无解∴∴，∴集合A中至少有3个元素.（3）A中有3个或6个元素若3个即∵有一个元素平方等于所有元素之积∴A中有6个元素则则或或，，