江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高一上学期第一次（10月）月考数学试卷

这是一份江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高一上学期第一次（10月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了已知向量，，，则，已知，其中是虚数单位，则，函数在上的零点个数为，设，则它们的大小关系是，若向量满足，则等内容，欢迎下载使用。
2023-2024（上）创新部高一第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，，，则（    ）A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线2．已知，其中是虚数单位，则（    ）A．1 B．3 C． D．3．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（    ）A． B． C． D．4．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（    ）A． B． C． D．5．函数在上的零点个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．66．设，则它们的大小关系是（    ）A．      B．       C．        D．7．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像上所有的点向左平移个单位长度，则所得图像对应的函数解析式为（    ）A．      B．      C．  D．8．在四边形中，点E为AD的中点，点F为BC的中点，且，若>0，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若向量满足，则（    ）A．          B．         C．        D．10．已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（    ）A．的虚部为   B．点B在第二像限    C．       D．11．在中，角所对的边分别为，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，12．已知，具有下面三个性质：①将的图像右移个单位得到的图像与原图像重合；②，；③在时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是（    ）A．在时单调递减  B．C．将的图像左移个单位长度后得到的图像关于原点对称D．若与图像关于对称，则当时，的值域为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中的横线上.13．已知的最小正周期为，则常数的值等于          ．14．函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值是        ．15．已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着轴正方向滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个点之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点的路径长度为      .16．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽像出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为            ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为            ．四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数.(1)若为纯虚数，求实数的值；(2)若在复平面内对应的点在直线上，求.       18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求，，的值；（2）求的值．        19．已知在中，､､分别为内角､､的对边，且满足.（1）求的值；（2）若，的面积为，求的长.       20．已知函数，，，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，，求的值.       21．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知(1)求A；(2)若，求周长的取值范围.       22．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数，试求的伴随向量；(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；(3)已知将（2）中的函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图像向右平移个单位长度得到的图像，若存在，使成立，求a的取值范围.     创新部高一第一次月考数学参考答案：1．A   2．B   3．C    4．D   5．B   6．C   7．D8．A【详解】因为，，又点E为AD的中点，点F为BC的中点，所以，又因为，所以，且　，所以，即，9．ABD    10．BD   11．BD12．BCD【详解】，将右移个单位得到的函数解析式为，又该函数的图像与原图像重合，所以，所以，又在时存在两个零点，所以，所以，即，所以，所以，所以，又，，所以，所以，所以，又，所以，所以，由得，所以函数的单调递减区间为当时，函数在上单调递减；由得，所以函数的单调递增区间为当时，函数在上单调递增；所以函数在上单调递减，在上单调递增，故A错误；，，，所以，故B正确；将的图像左移个单位长度后得到的图像的解析式为，又，所以函数为奇函数，所以的图像关于原点对称，故C正确；关于对称的区间为，当时，，所以，所以当时，的值域为，故D正确.13．.    14．     15．16．          【详解】，以点A为坐标原点，分别以AB，AF所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，正八边形内角和为，则，所以，，，，，，，，，，因为，则，所以，解得，，所以；设，则，，，则，所以，当点P在线段GH上时，取最小值．17．解：（1）若为纯虚数，则，解得.（2）由题意可得，解得，所以，所以.18．解：（1）（2）又三角函数诱导公式得：19．解：（1）由题意知，可得即，因为，可得，则；（2）因为，可得，由（1）知，且，解得，，由余弦定理，可得.20．解：(1)由题意得T＝＝6.   因为P(1，A)在y＝Asin的图像上，所以sin＝1.因为0<φ<，所以φ＝.(2)设点Q的坐标为(x0，－A)．由题意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．连结PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得cos∠PRQ＝，解得A2＝3.又A>0，所以A＝21．解：（1）由，可得整理得，，则, 又，则；（2）由，可得则的周长.，,故周长的取值范围为22．解：（1），所以.（2）依题意，由得，，所以，所以.（3）将图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再把整个图像向右平移个单位长度，得，所以，若，则，所以令，则可化为，即，因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数，所以时，函数单调递减；时，函数单调递增，所以，又当时，；当时，，所以；因为存在，使成立，所以存在使成立，因此只需.