2024武威天祝藏族自治县一中高一上学期9月月考数学试题含解析

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天祝一中2023~2024学年度高一第一学期第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章~第二章2.1.1．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.【详解】由补集的定义可知，，故选：A．2. 已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（    ）A. ，使得 B. ，使得C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，故选:：C．3. 下列命题是真命题的是（    ）A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B. 若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形C. 存在一个实数，使得D. 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0【答案】B【解析】【分析】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果.【详解】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误；由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确；因为对于任意实数，，故C错误；所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误；故选：B4. 已知，则下列说法正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，且，则 D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断.【详解】当，时，，故A错误；当时，，故B错误；∵，，显然不能得到，例如当，时，，故C错误；若，，则，故D正确.故选：D5. 已知集合，或，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为，或，所以.故选：A．6. 已知集合，则满足集合Q的个数为（    ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据子集关系可知：集合中必定包含元素，可能包含元素，由此即可确定集合的个数.【详解】因为，所以中必定包含元素，可能包含元素，所以的个数即为的子集个数，即.故选：D7. “成立”是“成立”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分析每个条件的等价条件，再根据充要条件的定义即可得解.【详解】由得或由，得且，所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，故选：B．8. 已知集合，，若，则实数m的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】分类讨论B集合为空集及非空分别列出不等式计算求解即可.
 【详解】．若，则，解得，符合题意；若时，则解得．综上，实数m的取值范围是．故选:C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.【详解】因为2是中的元素，A项正确；“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；因为，，根据子集的概念知，C项正确； 是任何集合的子集，D项正确.故选：ACD.10. 已知全集U，集合A，B如图所示，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】根据韦恩图及集合的交并补运算，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】  选项A，，则，故A正确；选项B，，则，故B错误；选项C，，则，故C正确；选项D，，则，故D错误.故选：AC11. 已知集合，若，则实数a的可能取值为（    ）A. －2 B. 0 C. 2 D. 4【答案】AB【解析】【分析】根据元素与集合的关系，列方程求解，代入检验即可.
 【详解】当，即时，，符合题意；当，即时，不符合题意；当，即或时．若，不符合题意；若，，符合题意．故选:AB．12. 已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】ABD【解析】【分析】分别按一次方程、二次方程讨论，即可确定的取值.【详解】当时，，解得，所以，符合题意；当时，由题意，得，解得或.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知集合，，且，则实数______．【答案】－1【解析】【分析】根据交集运算以及集合元素的互异性，即可确定的取值.【详解】因为，所以，则，解得或，根据集合元素的互异性，可知，所以.故答案：14. 已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由得，再由充分、必要条件的定义即可得，利用集合的包含关系即可得实数m的取值范围.【详解】由，解得，由题意可知：，则，解得，所以实数m的取值范围是．故答案为：.15. 已知集合，，若，则实数a组成的集合为______．【答案】【解析】【分析】分与两种情况分别求解即可.【详解】，当时，，符合题意；当时，，又，所以或，解得或，所以实数a组成的集合为．故答案为：16. 已知实数，满足，，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】因为，，有，所以，即的取值范围是．故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17. 已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）直接根据交集和补集的运算，即可求解；（2）直接由，即可确定实数a的取值范围.【小问1详解】若，则，所以，所以；【小问2详解】因为，且，，所以，即实数a的取值范围是．18. 已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）直接利用集合交集、并集运算，即可得到本题答案；（2）由，得，分情况考虑，列出不等式求解，即可确定实数a的取值范围.【小问1详解】若，则，所以，；【小问2详解】因为，所以．当时，，解得；当时，，解得．综上，实数a的取值范围是．19. 已知：，：或．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，则所表示的范围更小，列出不等式求解即可；（2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的范围比所表示范围小，列出不等式求解即可.【小问1详解】因为p：，所以p：，即因为p是q的充分条件，所以或，解得或，即实数的取值范围是；【小问2详解】依题意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分条件，所以解得，即实数m的取值范围是．20. 已知集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）－1或－3    （2）【解析】【分析】（1）由题，得是方程的根，代入即可求得a的值，还须检验；（2）由题，得，分情况讨论，即可确定a的取值范围【小问1详解】因为，所以，即是方程的根，则有，解得或，当时，，又，符合题意；当时，，又，符合题意．综上，实数a的值为－1或－3；【小问2详解】因为，所以．当时，，解得；当时，由（1）知，符合题意；当时，无解；当时，无解．综上，实数a的取值范围是．21. 已知集合，，．（1）求；（2）求，并写出的所有子集．【答案】（1）    （2）；的所有子集为，，，【解析】【分析】（1）联立二元一次方程组，求出交点即可得解；（2）联立二元一次方程和一元二次函数即可得解.【小问1详解】由得，所以；【小问2详解】由解得或，所以．所以的所有子集为，，，．22. （1）比较与大小；（2）若，，证明：．【答案】（1） ；（2）证明见解析 ．【解析】【分析】（1）利用作差法，结合配方法，比较即可；（2）根据不等式的性质比较即可.【详解】（1）解：依题意有：，又，，，所以，即；（2）证明：，，又，，，则有：，