新高考数学二轮复习函数培优专题12 函数的图象(一)（含解析）

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专题12 函数的图象(一)
专项突破一 画具体函数图象
1．已知函数
(1)画出函数的图象；(2)求的值；(3)写出函数的单调递增区间.
【解析】(1)

(2)；
(3)由(1)得到的图像可知，f(x)的单调递增区间为和.
2．画出下列函数的图象：
（1）；（2），；（3），；
（4），；（5），；（6），.
【解析】（1）的图象如图：

（2），的图象如图：

（3），的图象如图：

（4），的图象如图：

（5），的图象如图：

（6），的图象如图：

3．作出下列函数的图象，并写出函数的值域：
(1)；(2)．
【解析】(1)因为，所以图象如下图所示：

由函数的图象可知：函数的值域为；
(2)因为，所以函数的图象如下图：

由函数的图象可知：函数的值域为：.
4．根据的图像，作出下列函数的图像：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【解析】(1)作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数的图像，就是该函数的图像，如下图所示：

(2)把函数的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，
函数图像如下图所示：

(3)作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数的图像一起向右平移一个单位即可，如下图所示：

(4)把函数的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，然后再向右平移一个单位，如下图所示：

5．分别画出下列函数的图象：
（1）y＝|lg x|；　　　　（2）；（3）y＝x2－2|x|－1;       （4）y＝．
【解析】（1）的图象如图①．
（2）将的图象向左平移2个单位即得的图象．图象如图②．

（3）的图象如图③．
（4）因为，所以先作出的图象，
将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得的图象，如图④．

6．用“五点法”画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正(余)弦曲线的区别和联系：
（1） y=cosx-1；　　（2） y=sin.
【解析】（1） 先用“五点法”画一个周期的图象，按五个关键点列表：
x
0

π

2π
cosx
1
0
-1
0
1
cosx-1
0
-1
-2
-1
0
描点画图，然后由周期性得整个图象，如图：

由图象可知，函数y=cosx-1的图象与余弦曲线有上下之分，可由余弦曲线向下平移1个单位长度得到；
（2）先用“五点法”画一个周期的图象，按五个关键点列表：
x





x-
0

π

2π
sin
0
1
0
-1
0
描点画图，然后由周期性得整个图象，如图：

由图象可知，函数y=sin的图象与正弦曲线有左右之分，可由正弦曲线向右平移个单位长度得到.
7．作出函数f(x)＝(x－1)2－1的图象，并分别画出以下函数的图象，
（1）y＝f(x－1); （2）y＝f(x)＋1; （3）y＝－f(x); （4）y＝|f(x)|.
【解析】函数f(x)＝(x－1)2－1的图象如下：

（1）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象向右平移一个长度单位可得y＝f(x－1)的图象如下：

（2）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象向上平移一个长度单位可得y＝f(x)＋1的图象如下：

（3）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象沿轴对称可得y＝－f(x)的图象如下：

（4）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象保留轴上方图象，将轴下方图象沿轴翻折到轴上方可得y＝|f(x)|的图象如下：



专项突破二 函数图象识别
1．函数的图像大致为（       ）
A． B． C． D．
【解析】的定义域为，
，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以AD选项错误.
，所以B选项错误.故选：C
2．函数的图象大致是（       ）
A． B． C． D．
【解析】由题可知，，，故为奇函数，排除A、C两项，A项为偶函数图象，C项为非奇非偶函数图象；又当时，，排除D项.故选：B.
3．函数的部分图象可能是（       ）
A．B． C． D．
【解析】记,则,故,是奇函数,故图像关于原点对称.此时可排除A,C ,取 ,排除D.故选:B
4．函数的图象可能是（       ）
A． B． C． D．
【解析】由题意，函数，
因为，即函数的图象过点，可排除A、B项；
又因为，可排除D项，故选：C.
5．函数的大致图像为（       ）
A． B． C． D．
【解析】由题知，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
又，
为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D；
，排除B，故选: A.
6．已知函数，则的大致图像为（       ）
A． B． C． D．
【解析】由题得，所以排除选项A,D.
,所以排除选项C.故选：B
7．函数与函数且的图象大致是（       ）
A． B． C． D．
【解析】函数f(x)单调递增，且过定点(0，1＋a)，
当0＜a＜1时，1＜1＋a＜2，即f(x)与y轴交点纵坐标介于1和2之间，
此时过定点(1，0)且在(0，＋∞)单调递减，没有符合的选项；
当a＞1时，1＋a＞2，即f(x)与y轴交点纵坐标大于2，
此时g(x)过定点(1，0)且在(0，＋∞)单调递增，符合的选项为B.
故选：B.
8．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】当时，函数在上为单调递减函数，在区间和区间上单调递减，且当时，，故选项和选项均错误；
当时，函数在上为单调递增函数，在区间和区间上单调递增，故选项错误，选项正确．
故选：．
9．已知函数，则函数的大致图象为（       ）
A． B． C． D．
【解析】由题可知：函数定义域为，
，
所以，故该函数为奇函数，排除A,C
又，所以排除B,故选：D
10．函数的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】定义域为R，且，所以为偶函数，故排除BD，当时，，故 排除C，答案为A.故选：A
11．函数的图象可能是（       ）
A． B． C． D．
【解析】函数定义域为，，
，
故函数为奇函数，图像关于原点中心对称，排除A、B;
因为当时，，且，
所以当时，，
又由，可知函数第一个正值零点为，
由，可知排除C.故选：D
12．如图所示为函数的图象，则函数的图象可能为（       ）

A． B． C． D．
【解析】由图可知，，
所以函数的图象的对称轴，在y轴右侧，且，故选：A.
13．函数，的图象如图所示，则（       ）

A． B． C． D．
【解析】由图像可知，当时，，则时，，则，
又由图像不关于原点中心对称可知，则，
则时，，即，则，故选：C
14．函数在上的图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
【解析】因为，所以是奇函数，故排除AC，
又，故排除B，故选：D
15．函数的大致图象是（       ）
A． B． C． D．
【解析】，
定义域为，，
为奇函数，图象关于坐标原点对称，可排除C；
当时，，，，可排除AD.故选：B.
16．（多选题）下列可能是函数f（x）＝（其中a，b，c∈）的图象的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】A选项中的图象关于y轴对称，B选项中的图象关于原点对称，两个选项均可得函数的定义域为，可得c＝0，又函数f（x）的零点只能由ax＋b产生，所以函数f（x）可能没有零点，也可能零点是x＝，所以AB选项可能符合条件；
而D选项中的图象知函数f（x）的零点在（0，1）内，但此种情况不可能存在，所以D选项不符合条件；
观察C选项中的图象，由定义域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，可能符合条件；
故选：ABC
17．（多选题）函数的图象可能为（       ）
A． B． C． D．
【解析】当时，；
当时，定义域为R且为奇函数，在上，在上递增，在上递减，A可能；
当时，定义域为且为奇函数，在上且递增，在上且递增，B可能；
当时，且定义域为，此时为偶函数，
若时，在上(注意)，在上，则C不可能；
若时，在上，在上，则D可能；
故选：ABD
18．下列四个图象中，是函数图象的是________.（填序号）

【解析】由每一个自变量x对应唯一一个可知②不是函数图象，①③④是函数图象．故答案为：①③④
专项突破三 根据函数图象选择解析式
1．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（       ）

A． B． C． D．
【解析】A的函数即为，当时，，故排除A
由图象可知关于原点对称，则为奇函数，排除B，C.故选：D.
2．已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（       ）

A． B． C． D．
【解析】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分，
然后将轴左侧图象翻折到轴右侧，轴左侧图象不变得来的，
∴图②中的图象对应的函数可能是.故选：C.
3．已知函数部分图象的大致形状如图所示，则的解析式最可能是（       ）

A． B． C． D．
【解析】由图象可知，，，
对于B，，故B不正确；
对于C，，故不正确；
对于D，，故D不正确.故选：A
4．函数的图象如图所示，则函数的解析式为（       ）

A． B．
C． D．
【解析】由图象知，当时，，故排除B，C；又当时，，故排除D．故选：A.
5．函数图象如图，其对应的函数可能是（       ）

A． B． C． D．
【解析】由图可知的定义域为，故BD错误；，故C错误.故选：A.
6．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（       ）

A． B．
C． D．
【解析】由图象可知，函数的定义域为R，而函数的定义域不是R,所以选项A不符合题意；
由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数，
使得，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；
由图象可知函数是增函数，选项B，，所以函数是一个非单调函数，所以选项C不符合题意；
由图象可知函数是增函数，选项C，，所以函数是增函数，所以选项C符合题意.
故选：C
7．已知函数，的图象如图所示，则函数的解析式可能是（       ）

A． B．
C． D．
【解析】由图像可知，函数的图象关于原点对称，即为奇函数，可排除B、D项；
对于C选项，有，而图像恒在x轴上方可知C选项错误；
故选：A.
8．已知函数，，则图象如图的函数可能是(       )

A． B． C． D．
【解析】由图可知，该函数为奇函数，和为非奇非偶函数，故A、B不符；
当x＞0时，单调递增，与图像不符，故C不符；
为奇函数，当x→＋¥时，∵y＝的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故＞0且单调递减，故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.故选：D.
9．已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（       ）

A． B．
C． D．
【解析】根据函数的图象可得，函数的定义域为，
且函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数，
对于A中，函数，由，解得，即函数的定义为，
又由，所以为奇函数，
当时，，，所以，
当时，，，所以，
此时与图象相符，所以选项A符合题意；
对于B中，当时，，，所以，与图象不符，
所以选项B不符合题意；
对于C中，函数，令，解得，
即函数的定义域为，与图象不符，所以选项C不符合题意；
对于D中，函数，令，解得，
即函数的定义域为，与图象不符，所以选项C不符合题意；
故选：A.
10．函数的图象如图，则的解析式可能为（       ）

A． B．
C． D．
【解析】由图得函数的定义域为，且是偶函数.
由于选项B,D的函数为奇函数，所以排除B,D.
对于选项A, 函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，当时，，令.所以函数轴右边图象只有一个零点1. ,与图象不符，所以选项A错误；
对于选项C, 函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，当时，令，所以函数轴右边图象只有一个零点1. ，与图象相符，所以选项C有可能.
故选：C
11．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（       ）

A． B． C． D．
【解析】由图象可知，函数图象关于轴对称，所以函数为偶函数，
对于A，，所以是偶函数，当时，令，
则，得，则当时，函数的第一个零点为，当时，，，所以，所以A不合题意，
对于B，因为，所以是奇函数，所以不合题意，
对于C，因为，所以是偶函数，当时，令，则，得，所以当时，函数的第一个零点为，当时，，，所以，所以符合题意，
对于D，因为，所以是奇函数，所以不合题意，
故选：C
12．如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（       ）

A． B． C． D．
【解析】由函数图象知：“心形”上部分的函数图象关于y轴对称，而，，不满足；
的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），当时，，当且仅当，即时，等号成立，不符合要求；
的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），当时，，当时，函数取得最大值1，符合要求；故选：C
专项突破四 根据实际问题选择函数图像
1．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（       ）.
A． B． C． D．
【解析】由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，
所以适合的图象为D；故选：D
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB，动点P从点A出发，按照A→D→C→B路径沿边运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：P点在AD上时，△APB是底边AB不变，高在增加，图象成一次函数形式递增；排除C，D，
P点在DC上时，△APB是底边AB不变，高不变，图象是水平一条直线；
P在CB上时，AB不变，高在减小，图象是递减的一次函数，故选：A．
3．如图，一动点从点出发，在直角梯形的一腰和上底上，沿匀速运动，达到点后停止运动．设点运动的时间为，的面积为．则能够反映与之间函数关系的大致图象是（       ）

A． B． C． D．
【解析】从匀速运动，三角形的高匀速上升，面积匀速增长，从匀速运动，高不变，三角形面积不变，故选：A
4．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（       ）
A． B． C． D．
【解析】当时间时，，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，
所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.

5．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O､P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（       ）

A． B． C． D．
【解析】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，
设点为周长的一半，如下图所示：
图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；
另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.

故选：C
6．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则的函数图象是（       ）.

A． B． C． D．
【解析】根据题意，当时，，
当时，，
当时，，所以只有A选项符合，故选：A
7．如图，设有圆O和定点C，当从开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过圆内阴影部分面积S是时间t的函数，它的图像大致是如下哪一种（       ）

A． B． C． D．
【解析】当直线从初始位置转到经过点的过程中阴影部分面积增加的越来越快，图像越来越“陡峭”；
从过点的位置转至结束时阴影部分面积增加的越来越慢，图像越来越“平缓”，故选：C.
8．甲、乙两人沿同一方向前往300米外的目标，甲前150米以2m/s的速度前进，剩下150米以3m/s的速度前进，乙前半段时间以的速度前进，后半段时间以2m/s的速度前进，则以下关于两人去往地的路程与时间函数图象关系中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】设乙到达目标所用的时间为，则，解得，
乙到达目标所用的时间为，排除选项和；
甲前150米以的速度前进，乙前半段时间以的速度前进，
甲的速度比乙的速度慢，排除选项，故选：．
9．习近平总书记亲自谋划和推动全民健身事业，把全民健身作为全面建成小康社会的重要组成部分，人民的获得感、幸福感、安全感都离不开健康.为响应习总书记的号召，某村准备将一块边长为的正三角形空地（记为）规划为公园，并用一条垂直于边的小路（宽度不计）把空地分为两部分，一部分以绿化为主，一部分以休闲健身为主.如图，轴，小路记为直线，小路右侧为健身休闲区，其面积记为，则函数的图像大致为（       ）

A． B． C． D．
【解析】由图可知，，则直线，
当时，，
当时，，故选：C
10．如图，扇形的半径，圆心角，是弧上不同于、的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且，设的长为，的面积为，下面表示与的函数关系式的图象可能是（       ）

A． B．C． D．
【解析】连接，则，，，
，
则关于的函数不是一次函数，令，则，

内层函数在区间上单调递增，
外层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，即，，可得；
当时，即，，可得.
所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故符合条件的图象为选项A中的图象.
故选：A.
11．如图，和是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，，点在同一直线上．现从点重合的位置出发，让在直线上向右作匀速运动，而的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
【解析】设等腰直角三角形的直角边长为1，当时，当时，

三角形的面积为抛物线，当时，

重合的部分为，此时，对应的面积．故对应的图象为，故选C.