新高考数学二轮复习函数培优专题15 函数比较大小（含解析）

专题15  函数比较大小

专项突破一  指数式、对数式，幂式比较大小

1．已知，，，其中为自然对数的底数，则（       ）

A． B． C． D．

【解析】，.故选：A.

2．设，，，则（       ）

A． B．

C． D．

【解析】结合指数函数性质和对数函数性质可知，，

，∴，故选：A.

3．已知，则（       ）

A． B． C． D．

【解析】因为，所以，故，

，所以.故选：D.

4．若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

【解析】，，，所以，所以

故选：A

5．已知，，，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

【解析】，，，

.故选：C.

6．已知，，，则（       ）

A． B．

C． D．

【解析】，.故选：A.

7．已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（       ）

A． B． C． D．

【解析】设幂函数，因为点在的图象上，

所以，，即，又点在的图象上，所以，则，

所以，，，所以，故选：B

8．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，都有，，，，则（       ）

A． B． C． D．

【解析】因为对任意，，都有，

所以在上单调递增，又函数是定义在上的偶函数，所以

因为，又

所以，又，

所以，所以

所以.故选：D.

9．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则下面结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【解析】，，，时，单调递增；

，，单调递增； ，

，，

，，，综上所述，

.故选：A.

10．已知定义在R上的函数的图象关于点（1，0）对称，且函数在上单调递增，，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

【解析】因为函数的图象关于点(1，0)对称，所以的图象关于点(0，0)对称,

即函数为奇函数，

所以，，，

故，又函数在上单调递增，所以，故选：C.

11．已知，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

【解析】先比较，易知,故，即，

又，故时，时，

故， 而，故，有，故选：A，

12．已知，则下列说法正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【解析】∵，，∴比较，，的大小关系即可．

1、当时，，，故，，故，．

2、令，则，．由，即，则．

综上，.故选：D．

13．(多选)已知，且，则下列关系式中可能成立的是（       ）

A． B． C． D．

【解析】设，则，

在同一直角坐标系中分别画出函数的图像，

当时，，当时，，当时，，故AB正确.

14．(多选)若，，则（       ）

A． B．

C． D．

【解析】对于A选项，因为，，则，，，

，所以，，A对；

对于B选项，，则，B错；

对于C选项，，C对；

对于D选项，，所以，，D错.

故选：AC.

15．已知，，，则，，的大小关系为___________.

【解析】因为在上为增函数，且，所以，即，

因为在上为增函数，且，

所以，即，即，所以，

16．若，，，则的从大到小顺序为______________.

【解析】由于，即.

由，即.所以.

17．已知，，，则a，b，c的大小关系为____.(用“” 连接)

【解析】由于函数在R上是减函数，且，，

由于函数在上是增函数，且，∴，

故，，的大小关系是.

18．，，的大小关系是________.

【解析】因为单调递增，所以；

因为在上单调递增，所以；

因为在上单调递减，所以；

所以.

19．已知，且，，，，则，，从大到小为__________.

【解析】∵，，∴，∴，

∴，，

.∴.

20．已知，，设，，，则a，b，c的大小关系是______.（用“＜”连接）

【解析】由题意，知.

因为，所以，

由，得；由，得，所以，可得，

由，得；由，得，所以，可得，

综上所述，a，b，c的大小关系是.

21．已知分别满足下列关系：，则的大小关系（从小写到大）_______.

【解析】因为，所以，

=

，

所以即，，

所以，故有

22．设均为正数，且，，.则的大小关系为______________．

【解析】分别是函数的交点，函数的交点，

函数的交点，做出三函数图像，由图像可知

23．比较下列各组数中两个数的大小：

（1）与；（2）与；（3）与.

【解析】（1）∵，∴在上为增函数.

又，∴；

（2）∵在上是减函数，又，∴；

（3）∵在上为增函数，∴由，可得，①

又在上为减函数，，②

由①②知.

24．比较下列几组值的大小：

(1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．

【解析】(1)由于，．

∵在上为增函数，且，∴，即；

(2)由于．∵在上为减函数，且，∴；

(3)∵在上为减函数，在上为增函数，且，

∴，，∴；

(4)∵，在上为增函数，且

∴，∴．

25．已知正实数x，y，z满足．

（1）求证：；

（2）比较的大小．

【解析】（1）证明：令，

利用指数式和对数式的互化知，，

则，，

∴.

（2），证明：因为正实数x，y，z，，

又，，

又，，，∴．

专项突破二  构造函数比较大小

1．已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（       ）

A． B． C． D．

【解析】令，则，故为上的增函数，

所以即，故选：D.

2．若，，（为自然对数的底数），则实数，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

【解析】令，则，故当时，；当时，；

而，，，

而，故，故选：B

3．已知，，，则以下不等式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【解析】令,则,当时,单调递增,

当时,单调递减,因为,所以,所以，故选:C

4．设，，，则的大小顺序为（       ）

A． B． C． D．

【解析】令，则，

当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，

故当时，函数取得最大值，

因为，，，，

当时，函数单调递增，可得，即．故选：B．

5．已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

【解析】构造，，，

在时为减函数，且，

所以在恒成立，故在上单调递减，

所以，即，所以，即.故选：D

6．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【解析】，所以；

由且，所以，所以，

令，，令，则，

则，等价于，；

又，

所以当时，，故，所以.故选：D.

7．设，，，则（       ）

A． B． C． D．

【解析】∵，构造函数，，

令，则，

∴在上单减，∴，故，

∴在上单减，∴，∴

∴.∴，同理可得，，故，故选：A

8．设，，，则的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

【解析】①先比较 ：，，设函数，

则，得函数在单调递减，得函数在单调递增 所以 即；

②再比较：由①知，

而 ， 设，

当，，单调递增，当，，单调递减，

所以，而，所以，故选：A

9．已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（       ）

A． B． C． D．

【解析】设，则，

又，所以在上单调递增，

所以，即，

因为，所以在上单调递减，

所以，故选：A

10．设，则(       )

A． B．

C． D．

【解析】∵，，，；

，令，

∴，∴当时，，单调递减；

当时，，单调递增；∴，∴，即，

，又，∴．故选：B．

11．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则下面结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【解析】，，，时，单调递增；

，，单调递增； ，

，， ，

，，综上所述，.故选：A.

12．设，，，则（       ）

A． B． C． D．

【解析】令，则，

所以当时，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，所以，

即恒成立，即（当时取等号），

所以，∴，又（当时取等号），

所以当且时，有，∴，∴．故选：A

13．已知，，，则（        ）

A． B．

C． D．

【解析】令，，

当时，，，，单调递增，

，即，，即，

令，，

令，

令，，

当时，，单调递增，

在上单调递减，，

，在上单调递减，

，即，

综上：.故选：D.

14．(多选)是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，，，则错误的有（          ）

A． B．

C． D．

【解析】令，得，

由时，，得，在上单调递减，

又，，，

可得，故，故，故选：ABD

15．(多选)若正实数满足，则下列结论正确的有（       ）

A． B． C． D．

【解析】设，则在为减函数，

因为,所以，

因为所以，所以，

即，从而所以A正确，B错误；

而,所以所以，所以C正确，D错误.故选：AC.

16．(多选)已知定义在上的函数的导函数为，且， ，则下列选项中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【解析】令，，则.

因为，所以在上恒成立，

所以函数在上单调递减，所以，即，，故A错误；

又，所以，所以在上恒成立，

因为，所以，故B错误；

又，所以，即，故C正确；

又，所以，即，故D正确.

故选：CD.

17．若，则a，b，c的大小关系为____________．

【解析】因为，，

所以构造函数，由对数函数的性质知，在上单调递增，

所以只需比较，，的大小，

由于，故 ,所以,

所以,故答案为：

18．已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系__________．

【解析】设，因为，则，即，

所以函数在上单调递减．因为是定义在上的奇函数，

所以，所以是定义在上的偶函数，

因此，

，，

即．