陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月选科调考数学试题（月考）

这是一份陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月选科调考数学试题（月考），共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知，，则，下列命题是全称量词命题的是，已知集合，，且，则等内容，欢迎下载使用。
高一年级选科调考数  学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列元素的全体可以组成集合的是A．人口密度大的国家  B．所有美丽的城市  C．地球上的四大洋  D．优秀的高中生2.“，”的否定为A．， B．， C．， D．，3.若集合，，则A．   B．  C．  D．4.设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件    D．既不充分也不必要条件5.已知，，则A．  B．  C．  D．6.把121写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为A．11     B．22     C．44     D．7.下列表示集合和关系的Venn图中正确的是A．   B．   C．   D．8.某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为A．220元    B．240元    C．250元    D．280元二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是全称量词命题的是A．，       B．存在一个菱形是正方形C．每个命题都可以判断真假      D．所有等边三角形的三条高都相等10.已知集合，，且，则A．    B．    C．    D．11.若，，则下列判断正确的是A．若，则      B．若，则C．若，则      D．若，则12.任取多组正数a，b，c，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立.若，根据上述结论判断的值可能是A．6     B．2     C．5     D．3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.集合的子集个数是            .14.比较大小：            .（请从“＜”“＞”“＝”中选择合适的符号填入横线中）15.已知，则的最小值为            .16.某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极、声乐.已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：①同时报名舞蹈和报名太极的有3人；②只报名舞蹈的有36人；③只报名声乐的有20人；④报名两门课程的有14人.其中，所有正确结论的序号是            .四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）判断下列命题的真假，并说明理由.（1）“”是“”的必要不充分条件；（2）“”是“”的充要条件.18.（12分）已知实数x，y满足.（1）若，用列举法表示集合；（2）若，求k的取值范围.19.（12分）已知集合，.（1）若，求m的值；（2）若B是A的子集，求m的取值集合.20.（12分）已知正数a，b满足；（1）求ab的最大值；（2）证明：.21.（12分）某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.（2）若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.22.（12分）（1）若关于x的不等式的解集为，求t与m的值；（2）若集合是有限集，证明：集合M至少有2个元素.高一年级选科调考数学参考答案1.C选项ABD都不满足集合元素的确定性，选项C的元素是确定的，可以组成集合.2.D存在量词命题的否定是全称量词命题.3.B因为，，所以.4.A若，则为等腰三角形.若为等腰三角形，则a，b不一定相等.5.C因为，所以.又因为，所以，则.6.B设，，，则，当且仅当时，等号成立.7.A根据题意可得，，故选A.8.C依题意，每天有套礼服被租出，该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为元.因为要使该礼服租赁公司每天租赁6.24万元，所以，即，解得              .因为且，所以，即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元.9.ACD选项ACD都是全称量词命题，选项B是存在量词命题.10.AC根据题意可得，解得，，解得.11.BCD若，则，，A错误.若，则，B正确.若，则，，C正确.若，则，即，得，D正确.12.BD根据题意可得，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为4.13.4集合的子集个数为.14.＜由题意得，.因为，所以.15.11因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为11.16.②③④如图，设同时报名舞蹈和报名太极的有x人，则，解得，所以同时报名舞蹈和报名太极的有1人.只报名舞蹈的有人，只报名声乐的有人，报名两门课程的有人.17.解：（1）该命题是假命题.由，得，，则“”是“”的充分不必要条件，故该命题是假命题.（2）该命题是真命题.若，则.若，则，故该命题是真命题.18.解：（1）因为，所以，即，则，解得.故.（2）方法一：因为，所以，则，解得，即k的取值范围为.方法二：因为，所以，即，因为，所以，即k的取值范围为.19.解：（1）由题意得，因为，所以，解得.（2）当时，，解得.当时，，解得.综上，m的取值集合为.20.（1）解：，当且仅当时，等号成立.故ab的最大值为2.（2）证明：，当且仅当，即时，等号成立．故得证.21.解：（1）方案一的总费用为（元），方案二的总费用为（元），则，因为，，所以，即，所以采用方案二，花费更少.（2）由（1）可知，令，，，因为，所以，所以差值S的最小值为，当且仅当，，，，即，时，等号成立.所以两种方案花费的差值S的最小值为32元.22.（1）解：因为不等式的解集是，所以，且方程的两个根为，1，所以，解得，.（2）证明：不等式等价于.当时，由，解得，此时M为无限集，不合题意，舍去.当时，不等式转化为，此时M为无限集，不合题意，舍去.当时，不等式转化为，因为，所以，此时，集合M为有限集，且一定包含元素2，3，所以集合M至少有2个元素.