江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段测试数学试卷（月考）

2023～2024 学年度第一学期第一次阶段检测

初三数学试卷

试卷满分：150分  考试时间：120分钟

命题人：卢斯林

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ）

A． B．（为常数）

C． D．

2．下列命题中真命题的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等

C．任意三点确定一个圆 D．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

3.已知方程□．在□中添加个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是（    ）

A．0 B．1 C． D．

4.一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是 （   ）

A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm

5.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

6.某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是（　　）

A． B． C． D．

7.如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（　　）

第7题图                     第9题图

A． B． C． D．

8.已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（　　）

A． B． C．或1 D．或3

9.如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

 10.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）

A．9 B  10人           C． 11人          D．12人

二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分请把答案直接填写在横线上 )

11.关于x的一元二次方程x2＝3x的解为　            　．

12．若正六边形的边长为2，则它的外接圆半径是              ．

13．直角三角形的直角边分别为4和3，则此三角形的外接圆直径是        ．

14.在中，弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角的度数是          ．

15．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为 　   　米． 

16．关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则         ．

17．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，

弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的直径是          寸．

第17题图     第18题图

18．如图是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则的长是      ．

三、解答题（本大题共8小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（20分）解下列方程

(1)                          (2)

 (3)                      (4)

20.（10分）已知关于x的一元二次方程．

(1)若该方程的一个根为，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：无论a取何实数，该方程都有实数根．

21.（10分）如图，在中，，，求的度数．

 22. (10分) 刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利元．4月份的盈利达到元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．

(1)求每个月盈利的增长率；

(2)按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元．

23.（ 10分）在矩形中，，．

(1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？

(2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是                 。（直接写结果）

24.（12分）如图，在中， ,的平分线交于点，为上的一点，，以为圆心，长为半径作，，．

(1)求证：是的切线；

(2)求线段的长．

 25.（12）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．

（1）若降价2元，则平均每天销售数量为　　件；

（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？

26.（12）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CA向点A以2cm/s的速度运动，P，Q同时出发，各自到达终点后停止运动．在整个运动过程中，设它们的运动时间为ts．

（1）下列说法正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）

①PQ可以平分△ABC的周长；

②PQ可以平分△ABC的面积．

（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于7cm2？