江苏省泰州中学附属初级中学2023-2024学年九年级上学期10月独立作业数学试卷（月考）

2023年秋学期九年级数学单元独立作业

(考试时间：120分钟　满分：150分)

温馨提醒：所有题目的答案均需写在答题卷上.

一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分）

1．下列各式中是一元二次方程的是（　▲　）

A． B． C．    D．

2.点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（　▲　）

A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点 

C．三条中线交点 D．三条高的交点

3. 若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是（　▲　）

A.  B.

C.  D.

4. 已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（　▲　）

A．的内部 B．的外部

C．上或的内部 D．上或的外部

5. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O．对角线AC，BD交于点F，则∠AFD的度数为（　▲　）

A．106°       B．108°         C．110°          D．120°

6. 若x＝m，代数式的值为﹣4，则当x＝﹣m时，代数式的值为（　▲　）

A．﹣4  B．4 C．8 D．12

第5题                   第11题                    第12题

二、填空题（本题共10小题，每小题3分, 共30分）

7．若，则x＝ 　    ▲  　．

8.已知是关于的一元二次方程，则的值是　    ▲  　．

9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2023﹣a﹣b＝　    ▲  　．

10．用因式分解法解方程，将左边分解因式后有一个因式是，则的值是 ▲ ．

11．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD＝25°，则∠BCD=　    ▲  　°．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A＝65°，则∠BCE的度数为　    ▲  　．

13．已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的半径为　    ▲  　．

14．如图，四边形ABCD的各边都与圆相切，它的周长为14．若AB＝4，则CD的长为 　    ▲  　．

第14题                                   第16题

15．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（3，﹣4），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为　    ▲  　．

16．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 　    ▲  　．

三、解答题（共102分）

17．（10分）解一元二次方程：

（1）                     （2）

18.（8分）先化简，再求值： ,其中.

(1)经过A，B，Ｃ三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为    ▲  　．

(2)的半径为    ▲  　（结果保留根号），的度数为    ▲  　．

(3)点M是第一象限网格中的一个格点，直线与相切，        写出满足条件的点M的坐标 ▲ ．

20．（10分）关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

21.（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．

（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；

（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝4，AE＝4，求弦BC的长．

22．（10分）芯片目前是全球紧缺资源，某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线．开工第一季度生产万个，第三季度生产万个．试回答下列问题：

求前三季度生产量的平均增长率；

经调查发现，条生产线最大产能是万个季度，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万个季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下生产线越多，投入成本越大，应该再增加几条生产线？

23．（10分）我们已经学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式​x2+4x+5的最小值．解答如下：

解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，

∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，

∴（x+2）2+1≥1，∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，

∴x2+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题．

（1）知识再现：当x＝  ▲  时，代数式x2﹣4x+15的最小值是   ▲  ；

（2）知识运用：若y＝﹣x2+6x﹣15，当x＝  ▲  时，y有最   ▲  值（填“大”或“小”），这个值是   ▲  ；

（3）知识拓展：若﹣2x2+5x+y+10＝0，求y+x的最小值．

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求证：∠ACD＝∠F；

（3）若AB＝10，BC＝6，求AD的长．

25．（12分）小华同学学习了课本1.4节“问题6”后，在已知条件不变的情况下，又对该例题进行了拓展探究．请你和他一起解决以下几个问题：

（1）几秒钟后点P、Q的距离为4？请说明理由；

（2）几秒钟后∠DQP为直角？请说明理由；

（3）当BP＝BQ时，Rt△PBQ内有一个动点M，连接PM、QM、BM．若∠BQM＝∠MBP，线段PM的最小值为    ▲  　．