湖北省黄冈市团风县实验中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

团风县实验中学七年级九月份考试

数学试题

时间：120分钟   满分：120分   命题：杜学军

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（    ）

A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元

2. 下列有理数中，最小的数是（    ）

A. －2 B. 0 C. 1 D. 2

3. 在0，1，，－2，﹣3.5这五个数中，是非负整数的有（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4. 如图，数轴上点A表示的数是2023，点A、B到原点O的距离相等，则点B表示的数是（    ）

A. 2023 B. －2023 C.  D.

5. 如果，那么x等于（    ）

A. 2 B. －2 C. 2或－2 D. 以上都不对

6. 下列说法正确的是（    ）

A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 绝对值等于本身的数是非负数

C. 倒数等于本身的数是0 D. 0是最小的有理数

7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如果家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么冷冻室的温度是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在数轴上，点M表示的数为2，点N与点M相距3个单位长度，则点N所表示的数是（    ）

A. 5 B. －1 C. 1 D. －1或5

10. 把有理数a代入得到，称为第一次操作；再将作为a的值代入得到，称为第二次操作；…；若，经过第2023次操作后得到的是（    ）

A. －7 B. －1 C. 5 D. 11

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的数是______.

12. 某地气温不稳定，开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降了，这时气温是______.

13. 比较大小：______（“＞”，“＜”或“＝”）.

14. 已知，，且，则______.

15. 已知x，y，z为有理数，且，则的值是______.

16. 在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，若，且，则的值为______.

三、解答题（共8道题，共72分）

17.（8分）把下列各数填入相应的集合中：

，－1，0，，－1.414，4，.

负数集合：{__________________…}；

整数集合：{__________________…}；

分数集合：{__________________…}；

非负整数集合：{__________________…}.

18.（8分）计算下列各题：

（1）；

（2）.

19.（8分）用简便方法计算下列各题：

（1）；

（2）.

20.（8分）“”表示一种新的运算，它是这样定义的：.

（1）求的值；

（2）求的值.

21.（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

（1）请在数轴上标出－a，－b，－c；

（2）比较a，b，c，－a，－b，－c的大小（用“＜”将它们连接起来）.

22.（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：＋12，－8，＋9，－3，＋7，－6，＋10，－5.

（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

23.（10分）【阅读】表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与－1的差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

【探索】（1）数轴上表示4和－2的两点之间的距离是______.

（2）若，则______；

【折叠】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

（3）折叠纸面，若1表示的点和－1表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合.

（4）折叠纸面，若3表示的点和－5表示的点重合，则有：

①10表示的点和______表示的点重合；

②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经折叠后重合，则点A和点B表示的数分别是多少？

24.（12分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x.

（1）若点P为AB的中点，则x的值为______；

（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为______；

（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数.

答 案

1. 解：如果规定收入为正，那么－80元表示支出80元.故选：C.

2. 解：这4个有理数中，最小的数是－2，故选：A.

3. 解：非负整数包括0和正整数.这五个数中，0和1是非负整数.故选：C.

4. 解：由题意得：点A、点B所表示的数互为相反数，则点B表示的数是－2023.故选B.

5. 解：∵，∴，故选C.

6. 解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，选项A错误；

B、绝对值等于本身的数是非负数，选项B正确；

C、0没有倒数，选项C错误；

D、没有最小的有理数，选项D错误.故选：B.

7. 解：A、∵，，，∴，选项A错误；

B、∵，，，∴，选项B错误；

C、∵，，∴，选项C错误；

D、∵，，∴，选项D正确.故选：D.

8. 解：由题意得：，故选：D.

9. 解：当点N在点M的左侧时，，点N表示－1；当点N在点M的右侧时，，点N表示5；故选：D.

10. 解：第1次操作，；第2次操作，；

第3次操作，；第4次操作，；

第5次操作，；第6次操作，；

第7次操作，；…第2023次操作，.

故选：A.

11. 解：最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的数是0.

故答案为：1，－1，0.

12. 解：.故答案为：.

13. 解：∵，∴.故答案为：＜.

14. 解：由题意可知：，，

∵，∴，或，，

当，，∴，

当，时，∴，故答案为：.

15. 解：∵，，，，

∴，，，解得：，，，

∴

.故答案为：－48.

16. 解：由题意得，，，

∵，，

∴，，

∴，∴，

∴，故答案为：－673.

17. 解：负数集合：{，－1，，－1.414…}；

整数集合：{，－1，0，4…}；

分数集合：{，－1.414，…}；

非负整数集合：{0，4…}.

18.（1）解：原式.

（2）解：原式

.

19.（1）解：原式

.

（2）解：原式

.

20. 解：（1）根据题中的新定义得：

原式；

（2）根据题中的新定义得：

原式

.

21. 解：（1）如图，

（2）由（1）可知，.

22. 解：（1）∵，

∴B地在A地的东边16千米；

（2）由题意可得这一天走的总路程为：

千米，

那么应耗油（升），

故还需补充的油量为：（升），

即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充6升油.

23. 解：（1），故答案为：6；

（2）∵，即，

∴或，解得或，故答案为：2或－4；

（3）由于折叠纸面，若1表示的点和－1表示的点重合，则折合点所表示的数为，

设3表示的点与x所表示的点重合，则有：，解得，

故答案为：－3；

（4）由于折叠纸面，若3表示的点和－5表示的点重合，则折合点所表示的数为，

①设10所表示的点与y所表示的点重合，则有：，解得，

故答案为：－12；

②设点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则有：

，，解得，，

即点A所表示的数为－1012，点B所表示的数为1010.

24. 解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，点P为AB的中点，其表示的数为x，

∴；故答案为：1；

（2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，

∴，

∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，

∴，∴，故答案为：5；

（3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示，点B表示，

点P表示，

∵点A，B之间的距离为3个单位长度，

∴，

解得：或，

∴或；

即点P表示的数是－3或－27.