苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积精品随堂练习题

2023年苏科版数学九年级上册

《2.7 弧长及扇形的面积》同步练习

一              、选择题

1.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)

A.3           B.4           C.9            D.18

2.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为(    )

A.        B.        C.        D.

3.如图，PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（  ）

A.π        B.π           C.          D.

4.如图,已知▱ABCD的对角线BD＝2 cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为(　　)

A.π cm       B.2π cm         C.3π cm      D.4π cm

5.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为(　　)

A.π　 　B.π　 　C.π　 　D.π

6.如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是(　　)

A.π        B.2π        C.4π        D.6π

7.一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是(      )

A.3πcm2          B. πcm2        C.6πcm2         D.9πcm2

8.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（  ）

 A.175πcm2                   B.350πcm2                   C.πcm2                         D.150πcm2

9.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A＝30°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为(     )

A.﹣        B.π﹣2      C.π﹣      D.π﹣

10.如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C＝30°，∠A＝∠B＝45°，线段OA＝﹣1，则阴影部分的周长为(　　)

A.π＋2     B.＋2     C.π＋     D. ＋

二              、填空题

11.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　 　cm.

12.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是       .

13.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为　　      ．

14.圆心角为40°、半径为6的弧长为　　     ；面积为　　     ．

15.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为__________.

16.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为　     　.

三              、解答题

17.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.

18.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.

(1)求证：∠CAD=∠BAD；

(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.

19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

20.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm，精确到1mm)

21.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

22.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC.

(1)求证：AC是⊙O的切线：

(2)若BF＝8，DF＝2，求⊙O的半径；

(3)若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积.(结果保留根号)

23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE.

(1)求证：DB＝DE；   

(2)求证：直线CF为⊙O的切线.   

(3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积.

答案

1.C

2.C.

3.C

4.A

5.C

6.B.

7.C；

8.A

9.A.

10.A.

11.答案为：4π.

12.答案为：20°.

13.答案为：cm2

14.答案为：π，4π．

15.答案为：2﹣.

16.答案为：(﹣1)a2.

17.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED.

(2)∵OC⊥AD，

∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴==2π.

18.（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，

∴，

∴∠CAD=∠BAD；

(2)连接CO，

∵∠B=50°，

∴∠AOC=100°，

∴的长为：L=.

19.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.

20.解：L=2×700+=500π+1400≈2970mm.

21.解：(1)CD与圆O相切.理由如下：

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠DAC＝∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

则CD与圆O相切；

(2)连接EB，交OC于F，

∵E为弧AC的中点，

∴＝，

∴AE＝EC，

∴∠EAC＝∠ECA，

又∵∠EAC＝∠OAC，

∴∠ECA＝∠OAC，

∴CE∥OA，

又∵OC∥AD，

∴四边形AOCE是平行四边形，

∴CE＝OA，AE＝OC，

又∵OA＝OC＝1，

∴四边形AOCE是菱形，

∵AB为直径，得到∠AEB＝90°，

∴EB∥CD，

∵CD与⊙O相切，C为切点，

∴OC⊥CD，

∴OC∥AD，

∵点O为AB的中点，

∴OF为△ABE的中位线，

∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝，

在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝，

则S阴影＝S△DEC＝××＝.

22.(1)证明：连接OA、OD，如图，

∵D为BE的下半圆弧的中点，

∴OD⊥BE，

∴∠ODF＋∠OFD＝90°，

∵CA＝CF，

∴∠CAF＝∠CFA，

而∠CFA＝∠OFD，

∴∠ODF＋∠CAF＝90°，

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD，

∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，

∴OA⊥AC，

∴AC是⊙O的切线；

(2)解：设⊙O的半径为r，则OF＝8﹣r，

在Rt△ODF中，(8﹣r)2＋r2＝(2)2，解得r1＝6，r2＝2(舍去)，

即⊙O的半径为6；

(3)解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，

∴△BOD为等腰直角三角形，

∴OB＝BD＝，∴OA＝，

∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，

∴∠AOE＝60°，

在Rt△OAC中，AC＝OA＝，

∴阴影部分的面积＝﹣.

23.证明：(1)∵E是△ABC的内心，

∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，

∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DB＝DE
(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB＝∠DAC，

∴ ，

∴BD＝CD，

∵BD＝DF，

∴CD＝DB＝DF，

∴∠BCF＝90°，

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切线. 

连接OD.

∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，

∴OD＝2，

∵∠BCF＝90°，

∴∠BOD＝90°，

∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝π﹣2.