浙江省台州市书生中学2023--2024学年上学期九年级数学第一次月考数学试卷+

这是一份浙江省台州市书生中学2023--2024学年上学期九年级数学第一次月考数学试卷+，共11页。试卷主要包含了如图图形中是中心对称图形的是，若抛物线y＝，二次函数y＝，解方程等内容，欢迎下载使用。

九年级第一次阶段性作业质量反馈练习（数学）
（分值：120分 时间：120分钟 ）
一．选择题（共10小题）
1．如图图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若抛物线y＝（x+4）2﹣1平移得到y＝x2，则必须（　　）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
3．二次函数y＝（2x﹣3）（x+4）的对称轴是（　　）
A．x＝﹣4 B． C． D．
4．设⊙O的半径是6cm，点O到直线l的距离为d，⊙O与直线l有公共点，则（　　）
A．d＞6cm B．d＝6cm C．0≤d＜6cm D．0≤d≤6cm
5．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交
AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）
A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
7． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，
使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠AA′C′的度数是（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
8．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A.0≤b＜2 B.﹣2 C.﹣22 D.﹣2＜b＜2
9．若方程4x2﹣6x﹣3＝0的两个根分别为x1，x2，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
10．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为
正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC
运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，
连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（　　）
A. B.C.D.





第10题图 第16题图
二．填空题（共6小题）
11．在平面直角坐标系中，与点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
12．已知抛物线y＝x2﹣2x+5经过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），则y1与y2的大小关系是　 　．
13．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t﹣t2，
则飞机着陆滑行到停止，最后6s滑行的路程　 　m
15．函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是　 　．
16．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数
值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：
①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；
④若M＝2，则x＝1．其中正确的说法有　 　．（填写正确的序号）
三．解答题（共8小题）
17．解方程：
（1）x（x﹣4）+x﹣4＝0； （2）x2﹣1＝4x．




18．已知抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y＝x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．





19．在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分
别为（1，0）、（4，2）、（2，4）．
（1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出旋转后的△A2B2C2；
（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1），则这个定点的坐标是 　 　．








20．综合运用：
（1）方程2m+5n＝17的正整数解是　 　．
（2）已知3a+b﹣2c＝4，a+2b﹣c＝1，则5a+5b﹣4c+2013　 　．
（3）若m为正实数，且m﹣＝3，则m2+的值　 　．
（4）如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为　 　．
（5）已知a2+b2+4a﹣6b+13＝0，则ba＝　 　．
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为
圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若BD＝3，BF＝3，求⊙O的半径．






22．一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求
每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y（件）与
每件饰品的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销
售单价为24元时，销售量为32件．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？
（3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？


23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将CO绕点C顺时针方向
旋转60°得到CD，连接AD，OD．
（1）当α＝150°时，求证：△AOD为直角三角形；
（2）求∠DAO的度数；
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(请直接写出答案）







24．定义：点P（t，0）是x轴上一点，将函数l的图象位于直线x＝t右侧部分，以x轴为对称
轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，
函数l的图象未翻折部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝﹣x2+1，当t＝1时，它的相关函数l的解析式为y＝x2﹣1（x＞1）．
（1）如图，函数l的解析式为y＝x+1，当t＝﹣2时，它的相关函数l′的解析式为　 　；
（2）函数l的解析式为y＝﹣，当t＝0时，图象F上某点的纵坐标为2，求该点的横坐标．
（3）函数l的解析式为y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）．
①已知点A、B的坐标分别为（﹣，1），（，1），当t＝0，且图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围；
②若a＝2，点C（x，n）是图象F上任意一点，当t﹣1≤x≤3时，n的最大值始终保持不变，求t的取值范围（直接写出结果）．














参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．B．2．B．3．C．4．D．5．B．6．B．7．B．8．D．9．B．10．D．
二．填空题（共6小题）
11　（﹣2，3）　．12．　y1＞y2　．13．m＝　0　．14．18m15． 　﹣1或　．
16．②③．
三．解答题（共8小题）
17．解：（1）x（x﹣4）+x﹣4＝0，
则x（x﹣4）+（x﹣4）＝0，
∴（x﹣4）（x+1）＝0，
∴x﹣4＝0或x+1＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣1；
（2）x2﹣1＝4x，
则x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
18．（1）证明：令y＝0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0，
∵△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1
＝（4m2﹣4 m+1）﹣（4m2﹣4m）
＝1＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）解：令x＝0，根据题意有：m2﹣m＝﹣3m+3，
解得m＝﹣3或1．
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）（0，1）．












20．解：（1）2m+5n＝17，
解得：m＝，
当n＝1时，m＝6；当n＝3时，m＝1，
则方程的正整数解是，．
故答案为：，；
（2）3a+b﹣2c＝4①，a+2b﹣c＝1②，
由②得，2a+4b﹣2c＝2③，
①+③得，5a+5b﹣4c＝6，
则5a+5b﹣4c+2013＝2019，
故答案为2019；
（3）∵m﹣＝3，
∴（m﹣）2＝32，
即m2﹣2+＝9，
∴m2+＝11．
故答案为：11；
（4）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x3+2x2﹣7
＝x3+x2+x2﹣7
＝x（x2+x）+x2﹣7
＝x+x2﹣7
＝﹣6．
故答案为﹣6；
（5）a2+b2+4a﹣6b+13＝0，
（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）＝0，
（a+2）2+（b﹣3）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴ba＝3﹣2＝，
故答案为．
21．解：（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；

（2）设⊙O的半径为R，
则OD＝OF＝R，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，
即（R+3）2＝（3）2+R2，
解得：R＝3，
即⊙O的半径是3．

22．解：（1）设y＝kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，
则y＝﹣2x+80；

（2）设当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是x元，
根据题意得：（x﹣20）y＝150，则（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
整理得：x2﹣60x+875＝0，（x﹣25）（x﹣35）＝0，
解得：x1＝25，x2＝35（不合题意舍去），
答：每件饰品的销售单价是25元；

（3）由题意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，…（8分）
此时当x＝30时，w最大，但又∵x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当售价不低于22元且不高于28元时，
有x＝28，w最大＝﹣2（28﹣30）2+200＝192（元），…（9分）
答：该饰品销售单价定为28元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大，最大利润是192元．
23．证明：由旋转的性质得：OC＝CD，∠DCO＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴∠CDO＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠BCO，
∴△BOC≌△ADC（SAS），
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∴∠ADO＝90°，
即△AOD是直角三角形；
（2）解：∵△COD是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∵∠AOB＝110°，∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，
由（1）知：△ADC≌△BOC，
∴∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠ADO＝α﹣60°，
△ADO中，∠DAO＝180°﹣∠ADO﹣∠AOD＝180°﹣（α﹣60°）﹣（190°﹣α）＝50°；
（3）解：分三种情况：
①当AO＝AD时，∠AOD＝∠ADO．
∵∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°；
②当OA＝OD时，∠OAD＝∠ADO．
∵∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝50°，
∴α﹣60°＝50°，
∴α＝110°；
③当OD＝AD时，∠OAD＝∠AOD．
∵190°﹣α＝50°，
∴α＝140°，
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
24．解：（1）由相关函数的定义可知，当t＝﹣2时，y＝x﹣1的相关函数l′的解析式为y＝x+1（x＞﹣2），
故答案为：y＝x﹣1（x＞﹣2）；
（2）函数l的解析式为y＝﹣，当t＝0时，图象F上的解析式为：
y＝，
把y＝2分别代入，得：
2＝或2＝﹣，
∴x＝1或x＝﹣1，
∴该点的横坐标为﹣1或1．
（3）①∵函数l的解析式为y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0），
∴图象F的函数解析式为y＝，
把x＝﹣代入y＝ax2﹣4ax+3a，得y＝a；
把x＝0代入y＝ax2﹣4ax+3a，得y＝3a；
把x＝代入y＝﹣ax2+4ax﹣3a，得y＝a．
图象F1的顶点坐标为（2，a）．
当图象F2与线段AB只有一个公共点时，如图1：

由题意，得，
解得≤a≤．
当图象F1的顶点在线段AB上时，图象F1与线段AB只有一个公共点时，如图2：

∵图象F1的顶点坐标为（2，a），
∴a＝1．
当图象F1在其对称轴左侧的部分与线段AB只有一个公共点时，如图3：

由题意，得，
解得a＞．
综上所述，a的取值范围是≤a≤或a＝1或a＞；
②∵a＝2，
∴y＝2x2﹣8x+6，
令y＝0，则2x2﹣8x+6＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∴y＝2x2﹣8x+6与x轴交于（1，0），（3，0），
∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，
∴y＝2x2﹣8x+6的顶点坐标为（2，﹣2），
∵点C是图象F上任意一点，当t﹣1≤x≤3时，n的最大值始终保持不变，
∴当n的最大值始终为2时，，
解得3﹣≤t＜2；
当n的最大值为0时，，
解得3≤t≤4，
∴t的取值范围是3﹣≤t＜2或3≤t≤4．