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    湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题及参考答案

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    湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题及参考答案

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    这是一份湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题及参考答案,共8页。试卷主要包含了 选择题的作答, 非选择题的作答, 已知椭圆C等内容,欢迎下载使用。
    ·云联盟20232024学年度上学期高三年级八月联考数学试卷命题学校洪山高中   命题教师付勇   审题教师戴露考试时间2023816   试卷满分150祝考试顺利注意事项1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡并上交.、选择题本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.1. 已知集合则实数a的所有可能取值构成的集合为    A.  B.  C.  D. 2. 已知复数,则z共轭复数在复平面内对应的点位于    A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知向量满足则向量在向量上的投影向量为    A.  B.  C.  D. 4. 已知圆台上下底面半径之比为,母线与底面所成的角的正弦值为,圆台体积为,则该圆台的侧面面积为    A.  B.  C.  D. 5. 已知椭圆C的左右焦点分别为则在椭圆C上存在点P使得成立的个充分不必要条件是    A.  B.  C.  D. 6. 已知过点P与圆相切的两条直线的夹角为,设过点P与圆相切的两条直线的夹角为,则    A.  B.  C.  D. 7. 心理学家有时使用函数来测定在时间t分钟内能够记忆的量其中A表示需要记忆的量,k表示记忆率.假设个学生有100个单词需要记忆,心理学家测定出在5分钟内该学生记忆25个单词,则该学生记忆率k所在区间为    A.  B.  C.  D. 8. 已知,且,则下列结论定不正确的是    A.  B.  C.  D. 二、选择题本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.9. 医院护士对甲、乙两名住院病人周内的体温进行了统计,其结果如图所示,则下列说法正确的有    A. 病人甲体温的极差为B. 病人乙的体温比病人甲的体温稳定C. 病人乙体温的众数、中位数与平均数都为D. 病人甲体温的上四分位数为10. 已知P为正方体底面ABCD的中心,用与直线垂直的平面截此正方体,所得截面可能是    A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形11. 已知数列的通项为    A. 数列的最小项为 B. 数列的最大项为C. 数列的最小值为0.8 D. 数列的最大值为2.412. 已知函数的定义域为满足    A.   B. 为奇函数C.  D. 三、填空题本题共4小题,每小题5分,共20.13. 已知,若函数为奇函数,则______.14. 有两个家庭共8暑假到新疆结伴旅游(每个家庭包括对夫妻和两个孩子),他们在乌木齐租了两辆不同的汽车进行自驾游,每辆汽车乘坐4人,要求每对夫妻乘坐同辆汽车,且该车上至少有个该夫妻自己的孩子,则满足条件的不同乘车方案种数为______.15. 已知函数图象关于点中心对称,关于直线轴对称,且函数上单调递减,则______.16. 已知双曲线C的左右焦点分别为A为双曲线C右支上点,直线交双曲线的左支于点B且原点O到直线的距离为1,则C的离心率为______.四、解答本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.10已知等比数列的前n项和为.1求数列的通项公式;2证明时,.18.12中,记角ABC所对的边分别为abc.1求角A2ADBC边上的中线,求.19.12在四棱锥中,底面ABCD为正方形,平面平面PAB.1证明平面平面ABCD2EPC的中点,异面直线BEPA所成角为,求四棱锥的体积.20.12如图,是正三角形,点从A出发,每次投掷一骰子,若向上点数大于或等于5,则沿的边顺时针移动到下个顶点若向上的点数小于或等于4,则沿的边逆时针移动到下个顶点.1求投掷2次骰子后,该点恰好回到A点的概率2若投掷4骰子记经过B点的次数为XEX.21.12已知函数.1证明有唯的极值点2成立,求实数a的取值范围.22.12已知过点的直线交抛物线AB两点,且O为坐标原点MNP是抛物线上横坐标不同的三点,直线MP过定点直线NP过定点.1求该抛物线的标准方程2证明直线MN过定点. 数学参考答案、单选题1. D   2. A   3. B   4. C   5. A   6. C   7. B   8. D二、多选题9. BC   10. ABC   11. BCD   12. ACD三、填空题13. 4   14. 10   15.     16. 17. 1因为,所以时,所以,所以……2因为……3又因为为等比数列,所以所以……4所以.……52要证时,,即证时,需证时,……8因为,所以所以原不等式成立.……1018. 1)由正弦定理得……1因为,所以……2所以……3,所以……4,又……5所以所以.……62)因为,所以由正弦定理得……7,则……8因为ADBC边上的中线,所以……10所以,即.……1219.1证明过点D垂足为点F……1因为平面平面PAB平面平面所以平面PAB……3所以因为,又所以平面PAD……4因为平面PAB,所以平面平面PAD.……52如图,以点D为原点,DAX轴,DCY轴建立空间直角坐标系,……6……7因为,所以……8所以因为异面直线BEPA所成角为所以,解得舍),所以……10所以平面ABCD,所以四棱锥的体积为.……1220. 顺时针移动到下个顶点的概率为,逆时针移动到下个顶点的概率为1投掷2次骰子后,该点恰好回到A点的概率为……4212……5……6……8……10所有X得分布列为X012P……11所以.……1221.1证明定义域为……1因为所以在定义域内单调递增,且值域为所以有唯的零点,使得……3时,单调递减;当时,单调递增,所以有唯的极值点.……52)由(1)知,取得极小值点,也是最小值点,……6……7所以……8时,,所以时,,所以因为,所以.……10,因为单调递减,……11所以,即.……1222. 1)设直线AB方程为联立得,消x……2因为,所以……4所以抛物线的解析式为.……52)设……6因为MPC三点共线,所以……7因为NPD三点共线,所以……8直线MN方程为……9①②……10

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