2023-2024学年山西省朔州市怀仁市、长治市多校联考八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年山西省朔州市怀仁市、长治市多校联考八年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在中，，则是三角形．(    )

A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等边

2.如图所示的网格是正方形网格，点，，，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：_____填“”“”“”(    )
 

A.
B.
C.
D. 无法判断

3.数学课上陈老师要求学生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留作图痕迹．学生小敏的作法是：如图，是已知角，以为圆心，任意长为半径作弧，与、分别交于、；再分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，交于点；作射线；则射线是的角平分线．小敏作图的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知，、是的高线，，，，则的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

5.如图，，再添加下面哪个条件不能判断≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.若一个正多边形的每一个外角都等于，则这个正多边形的内角和是
。(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，以为高的三角形有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

9.如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，为线段上一动点不与点、重合，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下五个结论：；；；；，一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．

 

12.下列是利用了三角形的稳定性的有______个．
自行车的三角形车架；校门口的自动伸缩栅栏门；照相机的三脚架；长方形门框的斜拉条．

13.如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为______．

14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则______度．

 

15.如图，，，与交于点，，，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
如图，是四边形的外角，已知．
求证：．

17.本小题分

已知：如图，，，点，在线段上，求证：．

18.本小题分

如图，已知，，，求证：平分．

19.本小题分

如图，在中，，，是边上的高，平分．
求的度数；
求的度数．

20.本小题分
已知如图，线段，相交于点，连接，，我们把如图的图形称之为“字形”那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

在图中，请写出，，，之间的数量关系，并说明理由；
如图，计算的度数．

21.本小题分
如图，，连接，交于点，若为中点．
求证：≌；
连接，若，，若的长是偶数，则长为______．

22.本小题分
夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加人其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
 

观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中______；______．
拓展应用：
有一个人的代表团，由于任务需要每两人之间通次电话且只通次电话，他们一共通了多少次电话？

23.本小题分
已知中，，直线经过点．
若，分别过点，向直线作垂线，垂足分别为，当点，位于直线的同侧时如图，易得≌如图，若点、在直线的异侧，其它条件不变，结论≌是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

如图，点，分别在直线上，点，位于的同一侧，若，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
可以假设，，，
由题意，
，
，，，
是直角三角形，
故选：．
由，可以假设，，，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

2.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
分别求出的面积和的面积，即可求解．
本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：在与中，
，
≌，
，
射线是的角平分线．
故选：．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了作图复杂作图，角平分线定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：、是的高线，，，，
，
即，
故选：．
根据等面积法即可求解．
本题考查了三角形高线的相关计算，理解三角形的高线的意义是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，，
当添加时，根据“”可判断≌；
当添加时，根据“”可判断≌；
当添加时，根据“”可判断≌．
故选：．
由于，为公共边，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

6.【答案】 

【解析】【分析】
根据多边形外角和为与正多边形的每一个外角都等于，可得该正多边形的边数，再利用多边形内角和公式，计算该正多边形的内角和。
【解答】
解：

所以该正多边形的内角和为
故选C。

7.【答案】 

【解析】解：三角形的两边长分别为和，
第三边的长度范围为：．
故选：．
由三角形的两边长分别为和，可得第三边的长度范围即可得出答案．
此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于这两边的和．

8.【答案】 

【解析】解：个．
答：以为高的三角形有个．
故选：．
三角形的高是从一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据高的定义，以为高的三角形就是以为一个顶点，再从，，，，中任意选两个点组成的．所以只需数上共有的线段即可．
此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
故选：．
先证明≌，根据全等三角形的性质可得，再根据外角的性质，即可求出．
本题考查了全等三角形的性质和判定，涉及外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
根据等边三角形的性质可以得出≌，就可以得出，，通过证明就可以得出，，可以得出是等边三角形，就可以得出，就可以得出，由就可以得出，就可以得出，进而得出结论．
【解答】
解：和是等边三角形，
，，．
．
．
，
．
在和中，
，
，
，，故正确；
在和中，

，
，，故正确；
为等边三角形，
，
，
，故正确；
，
，故正确；
，
，
，
，故不正确；
综上所述，正确的有：．
故选B．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定方法，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】
解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来完全一样的；
第二块未保留原三角形任何一个完整的角和边，不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带去．
故答案为．

12.【答案】 

【解析】解：利用三角形的稳定性的有，共个．
故答案为：．
根据三角形的稳定性解决此题．
本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解决本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，为的中点，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
故答案为：．
根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积．
本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
由，可得，所以，利用三角形的外角关系即可求出的度数．
此题考查三角形的外角性质，识别三角板，判断出是解本题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据三角形的内角和定理求出，根据证≌，推出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数和得出．

16.【答案】证明：，，
，
又四边形内角和等于，
． 

【解析】根据四边形内角和等于，，可得，进而得出．
本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，比较简单，能够根据性质准确运算是解题的关键．

17.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，即． 

【解析】利用平行线的性质可得，再根据全等三角形的判定与性质可得，然后可得结论．
此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．

18.【答案】证明：，
，
即：，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即平分． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，等量代换则可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质，证明≌是解题的关键．

19.【答案】解：在中，，，
，
平分．
，
，，
，
是边上的高，
． 

【解析】根据三角形内角和得出，再利用角平分线解答即可；
根据三角形的外角性质得出，进而利用直角三角形互余解答即可．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

20.【答案】解：在中，，
在中，，
对顶角相等，
，
；
如图，
连接，则，
根据“字形”数量关系，，
所以，． 

【解析】利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解；
根据“字形”的结构特点，连接，根据四边形的内角和等于可得，根据“字形”的关系可得，然后即可得解．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．

21.【答案】 

【解析】证明：，
，，
为中点，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
，
，
的长为偶数，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，，根据即可证明≌；
根据全等三角形的性质可得，根据三角形的三边关系可得的取值范围，进一步即可求出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的三边关系等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

22.【答案】     

【解析】解：从四边形的一个顶点出发的对角线的条数是，对角线的总条数，
从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是，对角线的总条数是，
从六边形的一个顶点出发的对角线的条数是，对角线的总条数是，
从七边形的一个顶点出发的对角线的条数是，对角线的总条数是，
从八边形的一个顶点出发的对角线的条数是，对角线的总条数是，
边形从一个顶点出发的对角线的条数是，对角线的总条数的总条数是．
故答案为：，；
把当成多边形的个顶点，每两人之间通次电话且只通次电话，他们一共通电话的次数是次．
通过观察特殊多边形的情况，即可总结规律；
应用第个问题的结论，即可解决问题．
本题考查多边形对角线的问题，关键是观察总结规律．

23.【答案】解：当点，位于直线的同侧时，如图，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
当点，位于直线的异侧时，≌依然成立，
证明：如图，，，
，
，
，
在和中，
，
≌．
证明：如图，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌．
． 

【解析】由，，得，而，所以，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由，得，则，所以，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得．
此题重点考查同角的余角相等、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．