2023-2024学年四川省绵阳市江油市武都中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市江油市武都中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省绵阳市江油市武都中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.某种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 3.下列判断正确的是(    )A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 一定是二次根式
C. 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数4.当时，代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.一元二次方程的根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根6.对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点、，且，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 7.如图，直线，，为直角，则等于(    )
 
 A.
B.
C.
D. 8.下列图形具有稳定性的是(    )A.  B.  C.  D. 9.如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，则的度数是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.如图，在▱中，对角线与相交于点，是边的中点，连接若，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：          ．12.分解因式：______．13.若关于的一元二次方程有一个根是，则______．14.如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的长为______．
 15.如图，反比例函数的图象经过▱对角线的交点，已知点，，在坐标轴上，，▱的面积为，则______．
 16.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为______．

 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：；
解方程：．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.本小题分
已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．
如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.本小题分
如图，在▱中，，，垂足分别为，，且．
求证：▱是菱形；
若，，求▱的面积．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，平分交于点，点、分别是线段、上的动点，求的最小值．
21.本小题分
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球  乒乓球羽毛球  足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
这次被调查的学生共有______人；
请你将条形统计图补充完整；
在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率用树状图或列表法解答．

 22.本小题分
某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每月可售出件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件．
降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：的相反数是．
故选：．2.【答案】 【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，
根据年蔬菜产量为吨，则年蔬菜产量为吨，年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，
即即．
故选：．
利用增长后的量增长前的量增长率，设平均每次增长的百分率为，根据“从吨增加到吨”，即可得出方程．
此题考查了一元二次方程的应用增长率问题解题的关键在于理清题目的含义，列出年和年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】
解：、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选：．4.【答案】 【解析】解：当时，
．
故选：．
根据的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据的取值，先去绝对值符号．5.【答案】 【解析】解：方程化为一般式为，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，从而可判断根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于的不等式．
由函数的不动点概念得出、是方程的两个实数根，由知，解之可得．
【解答】
解：由题意知二次函数有两个相异的不动点、是方程的两个实数根，
且，
整理，得：，
知，当时，，
则．
解得，
故选：．7.【答案】 【解析】【分析】
过作，推出，根据平行线的性质得出，，求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
【解答】
解：
过作，
，
，
，，
，为直角，
，，
，
故选：．8.【答案】 【解析】解：具有稳定性的图形是三角形，
故选：．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查旋转的性质，等腰直角三角形，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】
解：将绕点顺时针旋转得到，，
，，，
是等腰直角三角形，
，
点，，在同一条直线上，
，
，
，
故选：．10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．
直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【解答】
解：，，
，
对角线与相交于点，是边的中点，
是的中位线，
，
．
故选：．11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：
分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根的性质是解答本题的关键．12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：

．
故答案为．13.【答案】 【解析】解：是关于的一元二次方程的一个根，
，
，
故答案为：．
根据一元二次方程的解的定义把代入得到得．
本题考查了一元二次方程的解根：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．由旋转的性质得到，，再由，等量代换得到，即三角形为等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，即为的长．
【解答】
解：由旋转得：，，，
，
，即为等腰直角三角形，
根据勾股定理得：，
则，
故答案为：15.【答案】 【解析】解：过点做轴于点

四边形为平行四边形

又轴
四边形为矩形


为对角线交点，轴
四边形为矩形，面积为
即
设点坐标为

故答案为：
由平行四边形面积转化为矩形面积，再得到矩形面积，应用反比例函数比例系数的意义即可．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义以及平行四边形的性质．16.【答案】或 【解析】解：由图象知，抛物线的对称轴为直线，
而抛物线与轴的一个交点坐标为，
所以抛物线与轴的另一个交点坐标为，
所以不等式的解集为或．
故答案为或．
本题考查二次函数与不等式．
先利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后写出抛物线在轴下方所对应的自变量的范围即可．17.【答案】解：原式；
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． 【解析】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．18.【答案】解：为等腰三角形，理由如下：
把代入方程得，则，所以为等腰三角形；
为直角三角形，理由如下：
根据题意得，即，所以为直角三角形；
为等边三角形，
，
方程化为，即，解得，． 【解析】把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；
根据判别式的意义得，即，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；
利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在与中，

≌，
，
四边形是菱形．

连接交于．





四边形是菱形，，
，
，
，，
，
，
． 【解析】利用全等三角形的性质证明即可解决问题；
连接交于，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；
本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：如解图，过点作于点，交于点，过点作于点，

平分，
．
．
，
此时最短，即的值最小．
、、，
，，
为等腰直角三角形．
．
的最小值为． 【解析】过点作于点，交于点，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质求出的长度，的长度即为的最小值．
本题考查最短路径问题，过点作于点，根据垂线段最短、角平分线的性质得到的长度，即为的最小值是解题的关键．21.【答案】；
喜欢项目的人数为：人
补全图形，如图所示：

列表如下： 甲乙丙丁甲---乙，甲丙，甲丁，甲乙甲，乙---丙，乙丁，乙丙甲，丙乙，丙---丁，丙丁甲，丁乙，丁丙，丁---所有等可能的结果为种，其中符合要求的只有种，
则． 【解析】解：根据题意得：人，
则这次被调查的学生共有人；故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
由总人数减去喜欢，及的人数求出喜欢的人数，补全统计图即可；
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：由题意，得元．
答：降价前商场每月销售该商品的利润是元；
要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，设每件商品应降价元，
由题意，得，
解得：，．
有利于减少库存，
．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元． 【解析】先求出每件的利润，再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；
设要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了销售问题的数量关系：利润售价进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．