2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
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这是一份2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校八年级(上)月考数学试卷(9月份)一、选择题(本大题共8小题,共32.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.关于三角形的三个内角,下面说法错误的是( )A. 必有一内角不小于 B. 最多有两个锐角
C. 最少有两个锐角 D. 必有一内角不大于2.如图,在中,于,平分交于,是的中线,那么以为高的三角形有( )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个3.若正多边形的一个外角是,则这个正多边形的边数是.( )A. B. C. D. 4.若一个三角形的三个内角度数的比为::,则这个三角形是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形5.如图,在中,,平分,,则的度数为( )A.
B.
C.
D.
6.用根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形不许折断,且全部用完,能摆出不同形状的三角形个数是( )A. B. C. D. 7.如图,,分别是四边形的外角,的平分线,设,,则的度数为( )A.
B.
C.
D. 8.如图,在由个边长为的小正方形拼成的网格中以为边画,使点在格点上,满足这样条件的点共个.( )A.
B.
C.
D. 二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)9.如图,点为的延长线上一点,图中的值为______.
10.如图,直线,在中,点在直线上,若,,则的度数为______.
11.如图,将三角形纸片进行折叠,使得点与点重合,点与点重合,压平出现折痕,,其中,分别在边,上,,在边上,若,,则的度数是______12.如图,已知矩形,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为和,则______.
三、解答题(本大题共6小题,共52.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)13.本小题分
一个多边形的内角和是它的外角和的倍,求这个多边形的边数.14.本小题分
一个四边形的周长是,已知第一条边长是 ,第二条边比第一条边的倍长,第三条边等于第一、二两条边的和。
写出表示第四条边长的式子。
当时,还能得到四边形吗?15.本小题分
小明和小军在一起探讨有关“多边形内角和”问题,两人各出一道题考对方,小明给小军出了这样一道题:一个四边形各内角的度数比为:::,求各内角的度数小军想了想,说这道题目有问题.
请你指出问题在哪里;
他们经过研究后,改变了题目中的一个数字,使这道题没有问题,请你也尝试一下,并进行解答.16.本小题分
一副三角板如图所示摆放,边和边与直线重合,,.
求图中的度数是多少;
如图,三角板固定不动,若将三角板绕着点顺时针旋转一个角度,在转动过程中当分别平分、时,求此时的值.
17.本小题分
如图所示,已知一个五角星.
求的度数.
如图所示,如果点向下移动到上,求的度数.
如果点继续向下,移到的另一侧,如图所示,中的结果还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出它的值.18.本小题分
如图,在中,与的平分线相交于点.
如果,求的度数;
如图,作外角,的角平分线交于点,试探索、之间的数量关系.
如图,延长线段、交于点,中,存在一个内角等于另一个内角的倍,求的度数.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、三角形的内角和为,则必有一内角不小于,故A的说法正确,不符合题意;
B、三角形中最多有三个锐角,故B的说法错误,符合题意;
C、三角形的最少有两个锐角,最多有三个锐角,故C说法正确,不符合题意;
D、三角形的内角和为,则必有一内角不大于,故D的说法正确,不符合题意;
故选:.
利用三角形的内角的定义及三角形的内角和对各项进行分析即可.
本题主要考查三角形的内角和定理,解答的关键是明确三角形的内角和为.2.【答案】 【解析】解:以为高的三角形有:、、、、、共个,
故选:.
根据三角形的高的概念判断即可.
本题考查的是三角形的高,从三角形的一个顶点向对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.3.【答案】 【解析】解:设所求正边形边数为,
则,
解得.
故正多边形的边数是.
故选:.
多边形的外角和等于,因为正多边形的每个外角均相等,故多边形的外角和又可表示成,列方程可求解.
本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数.解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算.4.【答案】 【解析】解:因为三角形三个内角度数的比为::,
所以三个内角分别是,,.
所以该三角形是锐角三角形.
故选:.
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比,即可求得三个内角的度数,再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状.
此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类,三角形的内角和为.5.【答案】 【解析】解:的平分,
.
,,
,
,
.
故选:.
先根据角平分线的性质得出,再由,得出的度数,由三角形内角和定理即可而出结论.
此题考查的是直角三角形及角平分线的性质,熟知直角三角形的两锐角互余是解题的关键.6.【答案】 【解析】解:三角形两边之和大于第三边,
只能有种答案,即、、;、、;、、;、、;、、.
故选:.
此题可把三角形的周长看作,再根据三角形的三边关系可得出结论.
本题考查的是三角形的三边关系,即三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.7.【答案】 【解析】解:在四边形中,
,
,
故选:.
根据三角形的内角和,四边形的内角和定理,以及三角形的外角的意义,得出与、的关系.
本题考查多边形的内角和、外角和定理,通过图形直观,得出各个角之间的关系是正确解答的前提.8.【答案】 【解析】解:根据题意可得以为边画直角,使点在格点上,满足这样条件的点共个.
故选:.
如图,在的正方形网格中,以为边画直角,使点在格点上,满足这样条件的点的个数.
本题主要考查了直角三角形的性质,解题时要注意找出所有符合条件的点.9.【答案】 【解析】解:由三角形外角性质可得:,
解得:,
故答案为:.
根据三角形外角的性质得出方程解答即可.
此题考查三角形外角性质,关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答.10.【答案】 【解析】解:如图,
,
,
,
,
,
,
故答案为.
利用平行线的性质,三角形的外角的性质求出即可解决问题.
本题考查平行线的性质,三角形的外角的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是世界之外基本知识,属于中考常考题型.11.【答案】 【解析】解:,,
,
由折叠可得,,,
,
故答案为:.
依据三角形内角和定理,即可得到的度数,再根据折叠的性质,即可得到,,进而得出的度数.
本题主要考查了三角形内角和定理,解题时注意:三角形内角和是.12.【答案】或或 【解析】解:不同的划分方法有种,见图:
不同的的值有种,分别是,和.
故答案为或或.
根据题意画出图形,再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.
本题考查的是多边形内角与外角,多边形的内角和定理,利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键.13.【答案】解:设这个多边形的边数是,则
,
,
.
答:这个多边形的边数是. 【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的倍,而外角和是,则内角和是边形的内角和可以表示成,设这个多边形的边数是,就得到方程,从而求出边数.
考查了多边形内角与外角,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可.14.【答案】解:第一条边长是,依题意得:第二条边长为,第三条边为,
又四边形的周长是,
第四条边长为:;
答:第四条边长为。
当时,四条边的边长分别为,,,,
显然,有一条线段为,不能组成四边形.
不是四边形,是一条线段。
答:当时,不能得到四边形。 【解析】由四边形的周长是四条边的和,首先表示出第二条边长为,第三条边为,即可得到第四边的长;
利用组成四边形的线段的条件,即可得到。
此题考查了四边形的周长以及组成四边形的线段的条件.此题难度不大,注意分析。15.【答案】解:设此四边形的四个内角度数为、、、,
则,
解得:,
所以最大的内角度数为,
则此多边形不是四边形;
将四边形的各个内角的度数之比为:::改为:::,
设此四边形的四个内角度数为、、、,
则,
解得:,
所以四边形的四个内角度数分别为、、,. 【解析】设此四边形的四个内角度数为、、、,根据四边形的内角和为,求出的值可得最大内角为,即可解决问题;
将比值中最大的数减小,类比求解可得.
此题主要考查了多边形内角与外角,利用多边形内角和定理得出是解题关键.16.【答案】解:,
又,,
;
则的度数是;
如图,当平分时,
,
,
平分,
.
,
.
当平分时,如图,
,平分,
.
.
,
. 【解析】本题考查角的计算,角的平分线,注意利用数形结合的思想.
利用平角是的知识点来分析;
利用角平分线的定义计算的度数,就是旋转角的度数.17.【答案】解:如图,,,
又,
;
如图,,,
又,
;
结果还成立,理由:
如图,,,
由三角形内角和定理可知,
即,故结论都成立. 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论.
此题考查了多边形内角与外角,解答此题时要注意:求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件;三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.18.【答案】解:.
,
点是和的平分线的交点,
,
外角,的角平分线交于点,
;
如图延长到
为的外角的角平分线,
是的外角的平分线,
,
平分,
,
,
,
即,
又,
,即;
.
如果中,存在一个内角等于另一个内角的倍,那么分四种情况:
,则,则;
,则,,则;
,则,,则;
,则,,,则.
综上所述,的度数是或或. 【解析】运用三角形的内角和定理及角平分线的定义,首先求出,进而求出即可解决问题;
根据三角形的外角性质分别表示出与,再根据角平分线的性质可求得,最后根据三角形内角和定理即可求解;
在中,由于,求出,,所以如果中,存在一个内角等于另一个内角的倍,那么分四种情况进行讨论:;;;;分别列出方程,求解即可.
本题是三角形综合题,考查了三角形内角和定理、外角的性质,角平分线定义等知识;灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键.
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