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    2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)

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    2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)

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    这是一份2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校八年级(上)月考数学试卷(9月份)一、选择题(本大题共8小题,共32.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.关于三角形的三个内角,下面说法错误的是(    )A. 必有一内角不小于 B. 最多有两个锐角
    C. 最少有两个锐角 D. 必有一内角不大于2.如图,在中,平分的中线,那么以为高的三角形有(    )A.
    B.
    C.
    D. 3.若正多边形的一个外角是,则这个正多边形的边数是.(    )A.  B.  C.  D. 4.若一个三角形的三个内角度数的比为,则这个三角形是(    )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形5.如图,在中,平分,则的度数为(    )A.
    B.
    C.
    D.
     6.根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形不许折断,且全部用完,能摆出不同形状的三角形个数是(    )A.  B.  C.  D. 7.如图,分别是四边形的外角的平分线,设,则的度数为(    )A.
    B.
    C.
    D. 8.如图,在由个边长为的小正方形拼成的网格中以为边画,使点在格点上,满足这样条件的点共个.(    )A.
    B.
    C.
    D. 二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)9.如图,点的延长线上一点,图中的值为______
     10.如图,直线,在中,点在直线上,若,则的度数为______
     11.如图,将三角形纸片进行折叠,使得点与点重合,点与点重合,压平出现折痕,其中分别在边上,在边上,若,则的度数是______12.如图,已知矩形,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为,则______
     三、解答题(本大题共6小题,共52.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)13.本小题
    一个多边形的内角和是它的外角和的倍,求这个多边形的边数.14.本小题
    一个四边形的周长是,已知第一条边长是 ,第二条边比第一条边的倍长,第三条边等于第一、二两条边的和。
    写出表示第四条边长的式子。
    时,还能得到四边形吗?15.本小题
    小明和小军在一起探讨有关“多边形内角和”问题,两人各出一道题考对方,小明给小军出了这样一道题:一个四边形各内角的度数比为,求各内角的度数小军想了想,说这道题目有问题.
    请你指出问题在哪里;
    他们经过研究后,改变了题目中的一个数字,使这道题没有问题,请你也尝试一下,并进行解答.16.本小题
    一副三角板如图所示摆放,边和边与直线重合,
    求图的度数是多少;
    如图,三角板固定不动,若将三角板绕着点顺时针旋转一个角度,在转动过程中当分别平分时,求此时的值.

     17.本小题
    如图所示,已知一个五角星

    的度数.
    如图所示,如果点向下移动到上,求的度数.
    如果点继续向下,移到的另一侧,如图所示,中的结果还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出它的值.18.本小题
    如图,在中,的平分线相交于点
    如果,求的度数;
    如图,作外角的角平分线交于点,试探索之间的数量关系.
    如图,延长线段交于点中,存在一个内角等于另一个内角的倍,求的度数.


    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、三角形的内角和为,则必有一内角不小于,故A的说法正确,不符合题意;
    B、三角形中最多有三个锐角,故B的说法错误,符合题意;
    C、三角形的最少有两个锐角,最多有三个锐角,故C说法正确,不符合题意;
    D、三角形的内角和为,则必有一内角不大于,故D的说法正确,不符合题意;
    故选:
    利用三角形的内角的定义及三角形的内角和对各项进行分析即可.
    本题主要考查三角形的内角和定理,解答的关键是明确三角形的内角和为2.【答案】 【解析】解:以为高的三角形有:个,
    故选:
    根据三角形的高的概念判断即可.
    本题考查的是三角形的高,从三角形的一个顶点向对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.3.【答案】 【解析】解:设所求正边形边数为

    解得
    故正多边形的边数是
    故选:
    多边形的外角和等于,因为正多边形的每个外角均相等,故多边形的外角和又可表示成,列方程可求解.
    本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数.解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算.4.【答案】 【解析】解:因为三角形三个内角度数的比为
    所以三个内角分别是
    所以该三角形是锐角三角形.
    故选:
    根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比,即可求得三个内角的度数,再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状.
    此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类,三角形的内角和为5.【答案】 【解析】解:的平分





    故选:
    先根据角平分线的性质得出,再由得出的度数,由三角形内角和定理即可而出结论.
    此题考查的是直角三角形及角平分线的性质,熟知直角三角形的两锐角互余是解题的关键.6.【答案】 【解析】解:三角形两边之和大于第三边,
    只能有种答案,即
    故选:
    此题可把三角形的周长看作,再根据三角形的三边关系可得出结论.
    本题考查的是三角形的三边关系,即三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.7.【答案】 【解析】解:在四边形中,





    故选:
    根据三角形的内角和,四边形的内角和定理,以及三角形的外角的意义,得出的关系.
    本题考查多边形的内角和、外角和定理,通过图形直观,得出各个角之间的关系是正确解答的前提.8.【答案】 【解析】解:根据题意可得以为边画直角,使点在格点上,满足这样条件的点个.

    故选:
    如图,在的正方形网格中,以为边画直角,使点在格点上,满足这样条件的点的个数.
    本题主要考查了直角三角形的性质,解题时要注意找出所有符合条件的点.9.【答案】 【解析】解:由三角形外角性质可得:
    解得:
    故答案为:
    根据三角形外角的性质得出方程解答即可.
    此题考查三角形外角性质,关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答.10.【答案】 【解析】解:如图,







    故答案为
    利用平行线的性质,三角形的外角的性质求出即可解决问题.
    本题考查平行线的性质,三角形的外角的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是世界之外基本知识,属于中考常考题型.11.【答案】 【解析】解:

    由折叠可得,

    故答案为:
    依据三角形内角和定理,即可得到的度数,再根据折叠的性质,即可得到,进而得出的度数.
    本题主要考查了三角形内角和定理,解题时注意:三角形内角和是12.【答案】 【解析】解:不同的划分方法有种,见图:

    不同的的值有种,分别是
    故答案为
    根据题意画出图形,再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.
    本题考查的是多边形内角与外角,多边形的内角和定理,利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键.13.【答案】解:设这个多边形的边数是,则



    答:这个多边形的边数是 【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的倍,而外角和是,则内角和是边形的内角和可以表示成,设这个多边形的边数是,就得到方程,从而求出边数.
    考查了多边形内角与外角,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可.14.【答案】解:第一条边长是,依题意得:第二条边长为,第三条边为
    又四边形的周长是
    第四条边长为:
    答:第四条边长为
    时,四条边的边长分别为
    显然,有一条线段为,不能组成四边形.
    不是四边形,是一条线段。
    答:当时,不能得到四边形。 【解析】由四边形的周长是四条边的和,首先表示出第二条边长为,第三条边为,即可得到第四边的长;
    利用组成四边形的线段的条件,即可得到。
    此题考查了四边形的周长以及组成四边形的线段的条件.此题难度不大,注意分析。15.【答案】解:设此四边形的四个内角度数为

    解得:
    所以最大的内角度数为
    则此多边形不是四边形;

    将四边形的各个内角的度数之比为改为
    设此四边形的四个内角度数为

    解得:
    所以四边形的四个内角度数分别为 【解析】设此四边形的四个内角度数为,根据四边形的内角和为,求出的值可得最大内角为,即可解决问题;
    将比值中最大的数减小,类比求解可得.
    此题主要考查了多边形内角与外角,利用多边形内角和定理得出是解题关键.16.【答案】解:


    的度数是
    如图,当平分时,



    平分



    平分时,如图

    平分



     【解析】本题考查角的计算,角的平分线,注意利用数形结合的思想.
    利用平角是的知识点来分析;
    利用角平分线的定义计算的度数,就是旋转角的度数.17.【答案】解:如图


    如图


    结果还成立,理由:
    如图
    由三角形内角和定理可知
    ,故结论都成立. 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论.
    此题考查了多边形内角与外角,解答此题时要注意:求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件;三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.18.【答案】解:

    的平分线的交点,

    外角的角平分线交于点





    如图延长
    的外角的角平分线,
    的外角的平分线,

    平分





    ,即



    如果中,存在一个内角等于另一个内角的倍,那么分四种情况:
    ,则,则
    ,则,则
    ,则,则
    ,则,,则
    综上所述,的度数是 【解析】运用三角形的内角和定理及角平分线的定义,首先求出,进而求出即可解决问题;
    根据三角形的外角性质分别表示出,再根据角平分线的性质可求得,最后根据三角形内角和定理即可求解;
    中,由于,求出,所以如果中,存在一个内角等于另一个内角的倍,那么分四种情况进行讨论:;分别列出方程,求解即可.
    本题是三角形综合题,考查了三角形内角和定理、外角的性质,角平分线定义等知识;灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键.

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