2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.(    )

A.  B.  C.  D.

2.如果分表示比平均分高分，那么分表示(    )

A. 比平均分低分 B. 比平均分高分 C. 和平均分相等 D. 无法确定

3.下列四个数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是(    )

A. 毫克 B. 克 C. 千克 D. 吨

6.已知四个互不相等的整数、、、的乘积等于，则它们的和等于(    )

A.  B.  C.  D. 或

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.的相反数是______ ．

8.计算：______．

9.某日的最低气温是，最高气温是，则当日的温差为______

10.若是无理数，且，请写出一个符合条件的：______ ．

11.如图，，两点在数轴上在的右侧，点表示的数是，，则点表示的数是______ ．

12.林老师把快乐小组五名同学的数学成绩简记为：，，，，，如果记为的成绩表示分，且分以上的都为正数，则五名同学的平均成绩为______ 分

13.绝对值小于的所有负整数之和是______．

14.若，那么 ______ ．

15.已知，，则，的大小关系是______ ．

16.若，，且，则的值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.用简便方法计算：
；
．

四、解答题（本大题共9小题，共94.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分
计算下列各题：
；
；
；
．

19.本小题分
把下列各数填在相应的大括号里．
、、、、、、．
正数集合：______ ；
整数集合：______ ；
负分数集合：______ ；
正有理数集合：______ ．

20.本小题分
请根据图示的对话解答下列问题．

______，______．
已知，求的值．

21.本小题分
某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程单位：依先后次序记录如下：、、、、、、、、、．
将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？

22.本小题分
如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、，、两点间的距离是．

在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是，求点所对应的数．

23.本小题分
若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．
求的值；
求的值．

24.本小题分
阅读下列材料：计算
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为
．
故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______ 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：

25.本小题分
某厂一周计划生产个玩具，平均每天生产个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况增产为正，减产为负，单位：个

根据记录，求出前三天共生产多少个？
请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
该厂实行计件工资制，每生产一个玩具元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？

26.本小题分
先阅读下面材料，再完成任务：
【材料】
下列等式：，，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作例如：、都是“共生有理数对”．
【任务】
在两个数对、中，“共生有理数对”是______ ；
请再写出一对“共生有理数对”______ ；要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复
若是“共生有理数对”，求的值；
若是“共生有理数对”，判断 ______ “共生有理数对”填“是”或“不是”

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据负数的相反数是正数解答即可．
本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数数是．

2.【答案】 

【解析】解：分表示比平均分高分，那么分表示比平均分低分，
故选：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：是整数，它是有理数，则不符合题意；
，是分数，它们均为有理数，则，均不符合题意；
是无限不循环小数，它是无理数，则符合题意；
故选：．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：、由图得，，故A不正确，不符合题意；
B、、异号，，故B正确，符合题意；
C、，，故B不正确，不符合题意；
D、，，故B不正确，不符合题意；
故选：．
根据图中的点、点的取值及绝对值逐个判断即可．
本题考查了用数轴表示数，确定、的取值范围及绝对值是解题关键．

5.【答案】 

【解析】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是克．
故选：．
根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量．
本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单．

6.【答案】 

【解析】解：四个互不相等的整数、、、的乘积等于，
这四个数为，，，，或，，，，
它们的和等于或，
故选：．
利用有理数的乘法推测这四个数可能是什么，再计算它们的和．
本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法．

7.【答案】 

【解析】解：的相反数为：．
故答案为：．
利用相反数的定义计算．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．
先计算，再加上即可．
【解答】
解：原式．
故答案为．

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

10.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
符合条件的可以是，
故答案为：答案不唯一．
通过对无理数的估算进行求解．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用无理数的定义进行求解．

11.【答案】 

【解析】解：设点所表示的数为，
点表示的数是，，
，
点在的右侧，
，
，解得：，
点表示的数是．
故答案为：．
设点所表示的数为，然后根据可得，然后再根据点在的右侧得，据此可得出，由此解出即可．
此题主要考查了有理数与数轴，解答此题的关键是理解点，在数轴上所表示的数分别为，，则，之间的距离

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得这五名同学的实际数学成绩分别为：，，，，，
则它们的平均成绩为：分，
故答案为：．
由题意可求得五名同学的实际数学成绩，然后求其平均数即可．
本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：绝对值小于的所有整数是，，，，，，，
符合条件的负整数是，，，
其和为：．
故答案为：．
先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的整数，求出其和即可．
本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据有理数的乘法法则得出，，即可求解．
本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键．

16.【答案】或 

【解析】解：，
、异号，
，，
时，，
时，，
或，
故答案为：或．
利用绝对值的定义判断、的符号，再确定、的值，代入求值．
本题考查了有理数的乘法和有理数的加法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘法和有理数的加法，绝对值的定义．

17.【答案】解：原式

．
原式


． 

【解析】利用乘法分配律计算即可；
利用乘法分配律计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键．

18.【答案】解：


；


；


；


． 

【解析】根据交换律和结合律可以解答本题；
先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
根据乘法法则计算即可；
先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】，，，  ，，    ，， 

【解析】解：，，，，，，
正数集合：；
整数集合：；
负分数集合：；
正有理数集合：．
故答案为：，，，；
，，；
；
，，．
根据正数和负数的定义以及有理数的分类解答即可．有理数分为：正整数、负整数、零、正分数、负分数．
本题考查了正数和负数以及有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．

20.【答案】   

【解析】解：与互为相反数，而的相反数是，
，
，
的倒数是，
即，
故答案为：，；
，
，，
又，，
，，
，
答：的值为．
根据相反数、倒数的定义进行计算即可；
根据绝对值的非负性以及、的值进行计算即可．
本题考查绝对值的非负性，相反数以及互为倒数，掌握相反数、倒数的定义，以及绝对值的非负性是正确解答的前提．

21.【答案】解：．
故出租车离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼；
元，
故司机一个下午的营业额是元． 

【解析】把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单．

22.【答案】解：如图：

点对应的数是．
因为、两点间的距离是，
当点在点的右侧时，表示的数为：
当点在点的左侧时，表示的数为：，
即表示的数是或． 

【解析】根据、所对应的数，为原点，确定；结合、两点间的距离是，且在左侧，确定，依据数轴写出点对应的数即可；
利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论．
本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．

23.【答案】解：，
，
；

，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
分别根据运算“”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．

24.【答案】解：没有除法分配律，故解法一错误；答案为：一．
原式的倒数为





原式 

【解析】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案；
根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案．
本题考查了有理数的除法，先算括号里面的，再算有理数的除法，注意没有除法分配律．

25.【答案】解：个，
前三天共生产个；
个，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
这一周多生产的总个数是个，
元．
答：该厂工人这一周的工资是元． 

【解析】三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可；
求出超产的最多数与最少数的差即可；
求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解．
本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键．

26.【答案】    是 

【解析】解：，
，，，
不是“共生有理数对”；
，
，，，
是“共生有理数对”；
故答案为：；
设一对“共生有理数对”为，
，
，
这一对“共生有理数对”为，
故答案为：；
是“共生有理数对”，
，
；
是“共生有理数对”，
，
，
是“共生有理数对”，
故答案为：是．
读懂题意，根据新定义判断即可；
随意给出一个数，设另一个数为，代入新定义，求出另一个数即可；
根据新定义列等式，求出的值；
第一对是“共生有理数对”，列等式，通过等式判断第二对数是否符合新定义．
本题考查了有理数混合运算的新定义，解题关键是读懂题意，理解新定义，利用新定义解决问题．