山东省聊城市东阿县姜楼中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年山东省聊城市东阿县姜楼中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.如图，≌，点在上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.如图，≌，点，，在同一条直线上，且，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图，已知，，下列条件中，无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是(    )

 

A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 三块都带去

6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度依据的数学基本事实是(    )

A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D. 两点之间线段最短
 

7.右图为边长相等的个正方形的组合图形，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.已知线段，，，求作，使，，，下面作法的合理顺序为(    )
分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；
作直线，在上截取；
连接，，为所求作的三角形．

A.  B.  C.  D.

9.如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点若，，，则周长的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

11.如图，中，，平分，交于点，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.如图，三角形中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：；一定平行；垂直平分；；其中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.如图，已知≌，若，，则的值为______．

14.若点与点关于轴成轴对称，则 ______ ．

15.在和中，给出下列四组条件：
，，；
，，；
，，：
，，
能使≌的条件是______写出所有正确的序号

16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明的依据是全等三角形的______相等．其全等的依据是______．

17.如图，是的平分线，于点，于点，则关于直线对称的三角形共有______ 对．

18.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，若，的周长为，则的周长为______．

19.如图，已知是的两条角平分线，的交点，过点作于点，且，若的周长是，则的面积是______ ．

20.如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管、、，添的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管______根．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分

如图，已知，，，，求的度数．

22.本小题分
如图，小明把含角的三角板放在两堆竖直摆放的积木之间．

试说明：≌；
已知，请你帮小明求出积木的厚度每块积木的厚度相同．

23.本小题分

如图，是等边三角形，，交于．
求证：≌；
求的度数．

24.本小题分
如图，中，，，点为线段一动点，连接，过点作且，过点作于点，如图所示．
求证：．
若点为中点，连交于点，如图，已知，求的长．

 

25.本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点是，，．

画出关于轴对称的，并写出点的坐标： ______ ；
求的面积；
在平面内找一点，使点到的三个顶点距离相等保留作图痕迹

26.本小题分
如图，在等边三角形中，点是边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接．
如图，若点在边上，求证：；
如图，若点在边的延长线上，试探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】 

【解析】解：≌，
，
．
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．

4.【答案】 

【解析】解：、添加，由“”可证≌，故选项A不合题意；
B、添加，由“”可证≌，故选项B不合题意；
C、添加，由“”可证≌，故选项C不合题意；
D、添加，不能证明≌，故选项D符合题意；
故选：．
由全等三角形的判定依次判断可求解．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：带去，符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．
故选：．
根据全等三角形的判定方法即可得出结果．
本题考查了全等三角形判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：点为、的中点，
，，
由对顶角相等得，
在和中，
，
≌，
，
即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度，
故选：．
根据点为、的中点得出，，根据对顶角相等得到，从而证得和全等，于是有，问题得证．
本题考查了三角形全等的判定与性质，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：观察图形可知：≌，
，
又，
．
，
．
故选：．
观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．
此题综合考查角平分线，余角，要注意与互余，是直角的一半，特别是观察图形的能力，难度一般．

8.【答案】 

【解析】解：做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
作直线，在上截取；
分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；
连接，，为所求作的三角形．
所以合理的顺序为：．
故选C．
根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
本题考查的是学生利用基本作图做三角形的能力，以及用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤的能力．

9.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可得出，再根据三角形的周长公式求解即可．
本题考查线段垂直平分线的性质，求三角形的周长．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．

10.【答案】 

【解析】解：直线是中边的垂直平分线，
周长
两点之间线段最短
的周长
，
周长最小为
故选：．
根据垂直平分线的性质得，所以周长．
本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短．做本题的关键是能得出，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论．

11.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，
，平分，
，
，
解得：，
．
故选：．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用问题，解题的关键是作辅助线．

12.【答案】 

【解析】解：的平分线交于点，，，
，，
，
，故正确；
不一定等于，
一定平行，故错误．
，
，
又，
垂直平分，故正确；
，故正确；
故选：．
根据角平分线的性质得到，根据垂直的定义、等腰三角形的性质判断；结合题意判断；根据线段垂直平分线的判定定理判断；根据三角形的面积公式判断，即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和判定、平行线的判定，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，，
．
故答案为：．
根据≌，得到，由，，根据即可解答．
本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．

14.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴成轴对称，
，，
，，
，
故答案为：．
先根据点与点关于轴成轴对称求出、的值，再计算即可．
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．

15.【答案】 

【解析】解：由，，，依据“”可判定≌；
由，，，依据“”可判定≌；
由，，，依据“”可判定≌；
由，，不能判定≌；
故答案为：．
要使≌的条件必须满足、、、，可据此进行判断．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

16.【答案】对应角   

【解析】解：，
理由是：连接、，
从作图可知，，
在和中
，
≌，
全等三角形的对应角相等，
故答案为：对应角，．
连接、，从作图可知，，根据证≌，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有，，，．

17.【答案】 

【解析】解：和，和，和，和共对．
故答案为：．
关于直线对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．
能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．

18.【答案】 

【解析】【试题解析】
解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故答案为：．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．

19.【答案】 

【解析】解：作，，连接，垂足分别为、，

，分别平分和，，，，
，
的周长是 ，
．
故答案为：．
作，，连接，垂足分别为、，可得，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．

20.【答案】 

【解析】解：如图所示，，
，
，
，所以
，
，，，
，
，，
故，不能再添加了．
故答案为．
因为每根钢管的长度相等，可推出图中的个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的的度数必须，就可得出钢管的根数．
此题主要考查了等腰三角形的性质和判定，根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．

21.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
． 

【解析】易证≌，可得，可以求得．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．

22.【答案】解：由题意知，
，，
，
，
≌；
由知，，
． 

【解析】由题意知，即可得出，即可得证．
由知，，则即可解答．
本题考查全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题关键．

23.【答案】证明：是等边三角形，
，，
在与中，，
≌；
解：由知≌，
，
． 

【解析】根据等边三角形的性质可得，，然后利用“边角边”即可证明两三角形；
由可得≌，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．

24.【答案】证明：因为，，
所以，
在与中，
，
所以≌，
所以；
解：因为≌，
所以，，
在与中，
，
所以≌，
所以，
所以
因为点为的中点，
所以，
所以，
所以点为的中点，
所以，
所以的长为． 

【解析】根据同角的余角相等得，再根据证明≌，可得结论；
首先利用证明≌，得，再证明为的中点，从而得出答案．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟悉基本几何模型是解题的关键．

25.【答案】 

【解析】解：如图所示，即为所求；

由图可知：；
故答案为：；
；
如图，点即为所求；

先确定点，，关于轴对称的对应点，再进行连线，即可得到，根据图形写出点的坐标即可；
利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可；
分别作，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求．
本题考查轴对称作图，垂直平分线的作图．熟练掌握轴对称的作图方法，以及中垂线上的点，到线段两端点的距离相等，以及中垂线的作图方法，是解题的关键．

26.【答案】证明：在上截取，连接，如图所示：
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：线段，与之间的等量关系是；理由如下：
是等边三角形，
，
过作，交的延长线于点，如图所示：
，
，，
，
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】在上截取，易证是等边三角形，得，证明≌，得，即可得出结论；
过作，交的延长线于点，易证，得为等边三角形，则，再证≌，得，即可得出结论．
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键，属于中考常考题型．