江苏省南通市海安市曲塘片2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

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2023-2024学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷（考试时间 120分钟  总分 150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C．  D．2．已知点、点关于原点对称，则的值为　　A．3 B． C． D．13．用配方法解方程，配方正确的是　　A． B． C． D．4．在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是　　A． B． C． D．5．二次函数的图象如图所示，那么下列结论中正确的是　　A． B． C． D．   （第5题）         （第6题）6．如图，等边的边在轴上，点坐标为，以点为旋转中心，把逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是　　A． B．， C．， D．7．若二次函数的图象经过，，，四点，则，，的大小关系正确的是　　A． B． C． D．8．把一个足球垂直于水平地面上踢，该足球距离地面的高度（米与所经过的时间（秒之间的关系为h=10t—t2 （0≤t≤8) ．若存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为（米，则可能是　　A．30 B．21 C．15 D．129．二次函数，自变量与函数的对应值如下表：04004下列说法正确的是　　A．抛物线的开口向下     B．当时，随的增大而增大 C．抛物线的对称轴是   D．二次函数的最小值是10．如图，在矩形中，．，点，同时从点出发、终点都是点．速度都是，点的运动路径是，点的运动路径是．设线段与左侧矩形的边围成的阴影部分面积为，则面积与运动时间之间的函数图象为　　A．  B． C．  D．二．填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分）11．抛物线的顶点坐标是 　　．12．已知点A(-1，t)，在抛物线上，则的值为 　　．13．已知m、n是方程x2-3x-1=0的两个根，则m2-4m-n的值是 　　．14．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）与之间的函数关系式为 　           　．15．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m=0的两个实数根异号，则m的取值范围是               ．           （第15题）           （第16题）             （第17题）16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，与轴交于点，则当时，的取值范围是 　　．17．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到△，、分别是、的中点，若，，则线段的长为 　　．18．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y=x2-x-c（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是 　　． 三．解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解下列方程：（1）；   （2）．  20．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；  （2）若为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值．  21．（10分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．     22．（10分）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,                                  （第22题）                   （第22题备用图1）     (1)以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°到△AD’E’，画出旋转后的图形.(2)作∠EAE’的角平分线交BC于点G，连接EG，则EG与DE、BG有什么数量关系？说明理由。(3)连接BD分别交AG、AE于点M、N，若BM=3，DN=4，求MN的长。       23．（12分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商店以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售,每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．．（1）设定价为x元，日销售量为y件．试用含x的式子表示y，y=                   ；（2）当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？（3）请你测算一下，该商场如何定价，可使日销售利润最多？     24．（12分）如图，已知抛物线经过两点，，且其对称轴为直线．（1）求此抛物线的解析式；（2）直线（在、之间）交抛物线于点，交直线于，用表示线段的长．（3）若点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．  25．（13分）二次函数．（1）求该二次函数图象的对称轴；（2）若图象过点，且，求的取值范围；（3）若点，，在该二次函数图象上，且，求的取值范围．    26．（13分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．（1）判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）求函数的图象的“等值点”坐标；（3）若函数y=x2-2的图象记为，将其沿直线x=m翻折后的图象记为．当，两部分组成的图象上恰有3个“等值点”时，请直接写出m的值．