雅礼中学2023年下学期高一第一次检测数学试卷

这是一份雅礼中学2023年下学期高一第一次检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
雅礼中学2023年下学期高一第一次检测数  学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是　　A．，  B．，C．， D．，2．设集合含有，1两个元素，含有，2两个元素，定义集合，满足，，且，则中所有元素之积为　　A．-8 B．-16 C．8 D．163．若函数的定义域为，，则的定义域是　　A．， B．， C．， D．，4．已知，，是实数，判断下列命题的正确的是　　A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件5．用(A)表示非空集合中的元素的个数，定义(A)(B)，若，，，若，设实数的所有可能取值构成集合．则　　A．1 B．2 C．3 D．56．齿数y = x在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，例如，，那么不等式成立的充分不必要条件是　　A． B．， C．， D．，7．已知，，，则的最小值为　　A． B．0 C．1 D．8．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在，上的定义为：当，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，．已知，，，，则　　注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数．A．的值域为 B．(a)(b) C．(a)(b) D．以上选项都不对二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若一元二次不等式的解集是，则下列选项正确的是　　A．且 B． C． D．不等式的解集是10．命题，为假命题，则实数的取值可以是　　A． B．0 C．1 D．211．设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，，，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家．．提出了“均值”，即，其中为有理数．下列关系正确的是　　A．，， B．，， C．， D．，12．已知集合，有且仅有两个子集，则下面正确的是　　A． B． C．若不等式的解集为，，则 D．若不等式的解集为，，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，那么的解析式为____________.14．设集合，，，若=N，则实数t的取值范围为_____.15．已知函数，．若对任意，，存在，，使得，则的取值范围为_______.16．已知，且，则的最小值为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．  
18．已知，，均为正实数，且．（1）求证：；的最小值（2）求的最小值．              19．已知，，且，求：（1）的最小值；（2）的最小值．  
20．某市地铁项目正在加火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为．（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．              21．已知二次函数，为实数）（1）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；（2）若时，且对，，恒成立，求实数的取值范围；  
22．已知函数，．（1）求函数的的定义域和值域；（2）已知为非零实数，记函数的最大值为(a)，求(a)．