人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率说课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率说课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了说课过程，启始课，小组合作，特殊到一般等内容，欢迎下载使用。
重点：直线的倾斜角与斜率的概念、过两点的斜率公式
难点：直线倾斜角的抽象、斜率公式的推导
（一）了解背景，整体把握
首先对从小学到高中几何研究方法的梳理，让学生对研究几何图形的方法有个系统的认知，同时也引出本章的主题；以微课形式将数学史融入课堂，让学生了解解析几何发展的历史背景，感受解析几何解决几何问题的基本内涵和方法；整体把握本章的研究对象，研究内容以及研究方法.
（二）复习回顾，引入新知
【问题1】确定一条直线的几何要素有哪些？
【问题2】如何刻画这些直线的方向？
（三）合作交流，探究新知
【追问2】观察直线绕点 P 变化的过程，思考可以用 哪个量刻画直线的方向？
【追问1】在平面直角坐标系中，过定点P可作出无数 条直线，对比这些直线它们的区别是什么？
追问2借助信息技术演示直线绕点P变化的过程，使学生能更加清晰地感受随着倾斜程度的不同直线向上的方向与x轴正方向的夹角也随之不同.
通过追问1强调以直角坐标系为参照系，探究区分不同位置直线的方法，引导学生感受直角坐标系中利用倾斜角刻画直线方向的合理性.
追问2借助信息技术演示直线绕点P变化的过程，使学生能更加清晰地感受随着倾斜程度的不同直线向上的方向与x轴正方向的夹角也随之不同. 最后，借助追问3，引导学生自主归纳，教师补充，从而抽象出倾斜角的概念.
通过强调以直角坐标系为参照系，探究区分不同位置直线的方法，引导学生感受直角坐标系中利用倾斜角刻画直线方向的合理性.
【追问3】在直角坐标系中可以以哪个轴为基准，定义一个角刻画直线的方向呢？
【追问1】倾斜角的定义是否适用于所有直线？
【追问2】依据定义，倾斜角的取值范围是什么?
研究数学对象时，往往要通过探索特例或进行推广，从而对问题有更深入的认识。给出倾斜角定义后，通过追问1，一方面给出特殊直线倾斜角的规定，另一方面为追问2中倾斜角的范围研究做铺垫，提升思维的严谨性。
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角也不相等．因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向．
（四）代数量化，探寻结论
师生活动：探究1由学生自主做答，教师引导学生回顾正切函数的定义，可以不刻意引导采用向量法；探究2采用学生展示交流的方式，鼓励用不同方法解决但以向量方法为重点，这个过程中教师可根据学情适当引导，如类比问题1想用正切函数的定义需要怎么做，从而启发学生想到平移，再结合向量在平移前后大小和方向保持不变的性质，引导学生借助向量去解决等；
通过小组合作、交流、质疑补充，在思维碰撞的过程中逐步完善倾斜角正切值与两点坐标的关系，感受和总结出公式的适应范围以及与两点的顺序无关等结论。这一过程中，体现了数学从特殊到一般的研究方法，逐步将几何问题代数化，培养学生直观想象、逻辑推理核心素养。
【问题4】从上面的探究可以得出什么结论？
【追问1】可以用斜率表示直线的倾斜程度吗？
【追问2】倾斜角和斜率都是描述直线倾斜程度， 它们的差异和联系是什么？
【追问3】生活中有类似斜率的量吗？
通过上述思考加深学生对直线斜率的理解，体会倾斜角与斜率的对应关系，理解斜率可以用来刻画倾斜角的合理性，增强思维的严谨性.
问题5的设计是为了探究斜率与方向向量的关系，是直线方向的表示要素间关系的进一步总结，体现数学内部的知识联系，使得知识的呈现更具有逻辑性和整体性。考虑到本节的重点是倾斜角与斜率的探究，因此这里的探究以具体问题的形式呈现，一方面是为了给学生的探究提供方向性，另一方面是作为斜率的简单应用。
（五）初步应用，巩固新知
【例2】如图为斜拉的钢丝锁抽象出来的部分直线，比较它们的倾斜角以及斜率的大小 .
例1一方面考察了斜率公式的掌握，另一方面考察了斜率与倾斜角的联系，也是一个从形到数再到形的过程，让学生知道不仅要会用代数语言表示几何特征，还要会把代数运算得出的结果翻译成几何结论，体现了坐标法中把几何问题代数化，再通过代数运算研究几何性质的思想。
通过对斜拉索所在直线倾斜角和斜率的大小比较，一方面加深倾斜角概念的理解，另一方面考察随着倾斜角的变化斜率变化的趋势。
（六）学有所思，形成结构
【问题6】我们的研究思路是什么？用到了什么数学思想方法？
问题6是对本节课的研究框架进行的梳理，在这个梳理的过程中，一方面让学生重现研究过程，初步体会坐标法的研究思路，另一方面结合具体研究内容渗透相关的数学思想方法，如数形结合、从特殊到一般、转化化归等等。