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    湖北省黄石市黄石港区教研协作体2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

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    这是一份湖北省黄石市黄石港区教研协作体2023-2024学年九年级上学期月考数学试题,共19页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分,一元二次方程的根的情况是等内容,欢迎下载使用。
    黄石港区教研协作体九年级质量监测数学试题班级______      姓名 ______注意事项1本试卷分试题卷和答题卡两部分考试时间为120分钟满分1202考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题3所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其他区域无效★祝考试顺利★一、选择题本大题共10小题,共30.0在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项1.下列y关于x的函数中,是二次函数的是    A B C D2如图是杭州2022年亚运会会徽在选项的四个图中,不能由下图经过旋转得到的是    A  BC  D3电影《长津湖》一上映,第一天票房亿元,若每天票房的平均增长率相同,三天后累计票房收入达亿元,平均增长率记作x,方程可以列为    A BC D4如图,在中,,将A按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上,且的度数为    A B C D5一元二次方程的根的情况是    A没有实数根  B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根6如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点O顺时针旋转得到点,则的坐标为    A B C D7为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状如图所示,对应的两条抛物线关于y轴对称,轴,最低点Cx轴上,高,则右轮廓DFE所在抛物线的表达式为    A  BC  D8如图,在中,D边上一点,将绕点A逆时针旋转得到BD的对应点分别为点CE连接平移得到AC的对应点分别为点DF连接的长为    A B6 C D9我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法以方程,即为例说明,《方图注》中记载的方法是构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即因此小明用此方法解关于x的方程时,构造出同样的图形,已知大正方形的面积为14小正方形的面积为4    A  BC  D10如图,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于点已知点A之间不包含这两点,抛物线的顶点为D,对称轴是直线下列结论中正确的个数是    ④若三点均在函数图象上,则⑤若是等边三角形A2 B3 C4 D5二、填空题本大题共6小题,共18.011在平面直角坐标系中,点关于原点中心对称的点的坐标是______121275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步问阔及长各几步,意思是矩形面积864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步若设长为x步,则可列方程为______13如图,若被击打的小球飞行高度h单位m与飞行时间t单位s之间具有的关系为则小球从飞出到落地所用的时间为______s14如图,在矩形中,将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形于点H的长为______15若实数ab满足,则______16如图,平面内三点ABC为对角线作正方形连接的最大值是______三、解答题本大题共8小题,共72.0解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17本小题8.0解方程1218本小题8.0如图所示,点O是等边内的任一点,连接,将绕点C按顺时针方向旋转1)求的度数2)用等式表示线段之间的数量关系,并证明19本小题8.0如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,的顶点都在格点上1)将向右平移6个单位长度得到请画出2)画出关于点O的中心对称图形3若将绕某一旋转可得到旋转中心的坐标为______20本小题8.0已知关于x的方程有实数根1)求k的取值范围2)若该方程有两个实数根,分别为时,求k的值21本小题8.0我们将称为对“对偶式”可以应用“对偶式”求解根式方程比如小明在解方程时,采用了如下方法由于又因为①,所以②,由①+②可得两边平方解得代入原方程检验可得是原方程的解请根据上述材料回答下面的问题1)若的对偶式为n,则______(直接写出结果)2)求方程的解3)解方程22本小题10.0某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型,设第t个月该原料药的月销售量为P单位tPt之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数的图象与线段的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q单位万元Qt之间满足如下关系1)当时,求P关于t的函数表达式2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位万元)①求w关于t的函数表达式②该药厂销售部门分析认为,是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值23本小题10.0如图,在中,D边上一点,连结过点B的延长线于点E1)如图1的面积2)如图2延长到点F使分别连结于点G求证3如图3M是直线上的一个动点,连结将线段绕点D顺时针方向旋转得到线段P边上一点,Q是线段上的一个动点,连结的值最小时,请求出的度数24本小题120如图,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于两点,与y轴交于点C1)求抛物线的解析式2)点P为直线下方抛物线上的一动点,于点M轴交于点N求线段的最大值和此时点P的坐标3Ex轴上一动点,点Q为抛物线上一动点,是否存在以为斜边的等腰直角三角形?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由答案和解析1A 2A 3D 4C 5D 6D 7B 8A 9D[解析][分析]本题考查了一元二次方程的应用,理解一元二次方程的正数解的几何解法是解题的关键根据题意画出图形,得出即可得出答案[解答]如图,由题意得解得故选D10[答案]A[解析]由图象可得,开口向下,即,与y轴交于点故①正确∵图象与x轴有两个交点,,即,故②错误∵点A之间,,即,解得,故③错误由抛物线对称性可得,的对称点为,故④错误时,函数解析式为时,,解得时,故⑤正确;故选A根据开口得到,根据对称轴得到,即根据与y轴交点得到即可判断①根据图象与x轴交点可得,即可判断②根据点A之间可得,即可判断③;根据对称性找到的对称点,结合函数性质即可判断④代入解析式,求出解析式,计算ABD三点坐标即可判断⑤11[答案]12[答案]13[答案]414[答案]6.2515[答案]2[解析][分析]本题主要考查的是根与系数的关系,代数式求值,一元二次方程的解讨论将给出的代数式进行变形求解即可由题干可知ab是一元二次方程的两根,利用根与系数的关系即可求得ab的积与和,然后代入代数式求值即可[解答]时,原式=时,∵实数ab满足∴实数ab是一元二次方程的两根,∴原式综上所述,故答案为216[答案][解析]如图,将绕点D顺时针旋转得到由旋转性质可知是等腰直角三角形∴当的值最大时,的值最大的最大值为7的最大值为故答案为17[答案]1解得2解得18[答案]1∵将绕点C按顺时针方向旋转得到2)线段之间的数量关系是证明如图1,连接绕点C按顺时针方向旋转得到是等边三角形,由①知,在中,19[答案][解析]1如图,即为所求2)如图,即为所求 3)旋转中心Q的坐标为20[答案]1时,原方程为解得符合题意,时,原方程为一元二次方程∵该一元二次方程有实数根,解得,且综上所述,k的取值范围为2)∵是方程的两个根,解得经检验,是分式方程的解,且符合题意,k的值为1 21[答案]12∴由[+]两边平方得,∴经检验是原方程的解故答案为 3①,②,[+],得两边平方得解得经检验是原方程的解∴方程的解是22[答案]1时,代入,解得∴当时,P关于t的函数表达式为2)①当时,时,时,w关于t的函数表达式为②由2知,w关于t的函数表达式为w关于t的函数图象如图所示,由图象可知,当时,解得t不合题意,舍去时,解得不合题意,舍去Pt增大而增大,∴当时,P有最小值12,当时,P有最大值1923[答案]1,则的面积=2证明延长H,使,连接,如图,垂直平分中, 的中位线,3)解的度数为理由 过点D,交的延长线于点E,作点P关于的对称点,连接,如图,∵将线段绕点D顺时针方向旋转得到线段中, 在过点A且垂直于的直线上运动∵点P关于的对称点∴当Q在一条直线上时,,此时的值最小如图,Q在一条直线上关于对称,,∴,∴∴四边形是菱形,24[答案]123[解析][分析]1AB坐标代入,利用待定系数法求解2)证明,得到求出,利用二次函数的性质得到的最大值即可得到结果3)画出图形,分情况讨论,根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形,得到方程,解之可得点E坐标[详解]1AB代入中,解得∴抛物线的解析式为2)令,则轴,∴,∴,则当最大时,最大,的解析式为,解得:的解析式为 时,最大,则此时3是以为斜边的等腰直角三角形,如图,过Ex轴的垂线,再分别过CQy轴的垂线,分别交于MN,即,又解得,即如图,过Ex轴的垂线,再分别过CQy轴的垂线,分别交于MN同理可得,解得,即如图,点E和点O重合,点Q和点B重合,此时如图,过Ex轴的垂线,再分别过CQy轴的垂线,分别交于MN同理可得,,∴解得综上:点E的坐标为(一个点2分,两个点4分,三个点5分)

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