江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一上学期10月学情调研数学试题

这是一份江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一上学期10月学情调研数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
金陵中学2023-2024学年度第一学期10月学情调研测试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．设集合，若，则（    ）A．－3或－1或2 B．－3或－1 C．－3或2 D．－1或23．集合，，之间的关系是（    ）A． B． C． D．4．已知集合，，若的必要不充分条件是，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．设a，，则“”是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知，，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．98．已知，，且满足恒成立，则的最小值为（    ）A． B．1 C．2 D．4二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分）9．下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．如果，那么 D．，则10．已知关于x的方程，下列结论正确的是（    ）A．方程有实数根的充要条件是B．方程有两正实数根的充要条件是C．方程无实数根的必要条件是D．当时，方程的两实数根之和为011．已知x，y为正实数，，则下列结论正确的是（    ）A．xy的最大值为  B．的最大值为C．的最小值为  D．的最大值为12．已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”，下列结论中正确的有（    ）A．集合是“完美集”B．若，是两个不同的正数，且是“完美集”，则，至少有一个大于2C．二元“完美集”有无穷多个D．若，则“完美集”A有且只有一个，且三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．若正实数x，y满足，则的最小值等于______．14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．15．设，，则代数式的值为______．16．已知集合，，若存在非零整数k，满足，则k的值为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．17．（本小题满分10分）已知集合，求：（1）当时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当a，b满足什么条件时，集合A为空集．18．（本小题满分12分）已知命题p：，，命题q：，．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．（1）若命题“，”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米．（1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内；（2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？21．（本小题满分12分）求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若不等式的解集为，求m的取值范围；（2）当时，解不等式． 参考答案1．【答案】C 【解析】，故选C．2．【答案】C 【解析】由可得或，解得，－1，2，经检验时不满足集合中元素互异性，则，2，故选C．3．【答案】C 【解析】，则M，P均表示5的整数倍加3组成的集合，，，，故，而，，故，则，故选C．4．【答案】B 【解析】，即，由的必要不充分条件是，可得，则，，解得，故选B．5．【答案】B 【解析】且，故是的充分不必要条件，故选B．6．【答案】D 【解析】令，，则，，即，故选D．7．【答案】A 【解析】由，可得，即，令，，则，可得x，y均为正．，时取等，故选A．8．【答案】C 【解析】令，，则，即，由，可得，则，由，，，可得，即时取等，故选C．9．【答案】BCD 【解析】A选项，错误，例如，；B选项，时，，B正确；C选项，时，，，，C正确；D选项，，，则，D正确；故选BCD．10．【答案】BC 【解析】A选项，方程有实数根即，解得或，A错误；B选项，方程有两正实数根即，，，解得，B正确；C选项，方程无实数根即，解得，是它的必要条件，C正确；D选项，时，方程无解，D错误；故选BC．11．【答案】BC 【解析】A选项，，则，A错误；B选项，，则，B正确；CD选项，，C正确，D错误；故选BC．12．【答案】BCD 【解析】A选项，，，A错误；B选项，由题意，即，若，，且，则，，且不同时为1，则，矛盾，则，至少一个大于2，B正确；C选项，只需满足即即可，存在无穷多个，C正确；D选项，若，则，即，由，，，无解；若，不妨设，，则，由，则，即，时，显然，则，且，则，，则，则，则仅有一解，D正确；故选BCD．13．【答案】12 【解析】令，，则，由x，可得，则，即，即，由可得，时取等．14．【答案】 【解析】，，由题意可得，则，，等号不同时成立，解得，则实数m的取值范围是．15．【答案】 【解析】，，．16．【答案】－1或2 【解析】若，则存在，，即，则，即，则，由k为非零整数，则，1，2，时，，存在满足题意；时，，无自然数解，不满足题意；时，，存在满足题意；综上，，2．17．【答案】（1）；（2）或，．【解析】（1）时，，时，，仅有一个元素；时，若A中至多只有一个元素，则，即；综上，实数a的取值范围是；（2）时，，时；时，若，则；综上或，．18．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）若命题p为真命题，则对任意成立，则，即，实数m的取值范围是；（2）若命题q为真命题，则，则，则或，则实数m的取值范围是；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围是和的并集，即．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可得，则，，解得，实数m的取值范围是；（2）由命题p是命题q的必要不充分条件，可得，若即，则，满足题意；若即，由可得，，解得；综上，实数m的取值范围是．20．【答案】（1）；（2）米时，用料最省．【解析】（1）由，可得，则，则，花坛AMPN面积等于，由题意，则，，则或，AN的长应在范围内；（2）扩建部分面积，令，，时取等，即米时，用料最省．21．【答案】证明详见解析【解析】必要性：若有一个根为2，则满足方程，即，充分性：若，则，即满足方程，则关于x的方程有一个根为2；综上命题得证．22．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）时，，的解集不为；时，由的解集为，可得，，，则实款m的取值范围是；（2）即，即，①，则，不等式解集为；②，则，不等式解集为；③，则，不等式解集为．