初中22.2二次函数与一元二次方程巩固练习

22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  抛物线与轴交点的横坐标分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

2.  若抛物线的顶点在轴上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  二次函数对于任意，都有，则下列条件成立的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.  已知二次函数的图象如图所示，则在，，，中，正确的判断有(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润万元和月份之间满足函数关系式，则停产的月份为(    )

A. 月和月 B. 月至月 C. 月 D. 月、月和月

6.  二次函数的图象如图所示，则方程的解的情况为(    )

A. 有两个不相等的正实数根 B. 有两个异号实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

7.  将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有个公共点，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

8.  已知抛物线，其中，若，是方程的两根，且，则当时，的值(    )

A. 小于零 B. 等于零
C. 大于零 D. 与零的大小关系无法确定

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.  若抛物线和轴有交点，则的取值范围是          ．

10.  已知二次函数有最大值，且图象与轴两交点间的距离是，对称轴为直线，则此二次函数的表达式为          ．

11.  方程的两根为和，那么抛物线的对称轴为直线          ．

12.  已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是          ．

 

13.  若抛物线与直线交于点，则关于的方程的解为          ．

14.  已知关于的一元二次方程的两根分别为，，且，，则实数的取值范围是          ．

15.  如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点点位于点的左侧，与轴交于点已知的面积是，若在抛物线上存在一点与点不重合，使，则点的坐标为          ．

 

16.  如图，抛物线是常数，与轴交于，两点，顶点给出下列结论：若点，，在抛物线上，则若关于的方程有实数解，则当时，为等腰直角三角形其中正确的结论是          填序号．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如图，已知函数与的图象的交点为，在的右边．

求点、点的坐标

求的面积．

18.  本小题分
二次函数的图象与一次函数的图象相交吗？如果相交，请求出坐标；若不相交，请说明理由．






 

19.  本小题分

设二次函数是常数，．

判断该二次函数的图象与轴的交点的个数，并说明理由

若该二次函数图象的对称轴是直线，求这个函数图象与轴交点的坐标．

20.  本小题分
一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式来表示，其中表示足球被踢出后经过的时间．
画出函数的图象；
当，时，足球距地面的高度分别是多少？
方程，的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？

 

21.  本小题分

已知二次函数．

填写下表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象

结合函数图象，直接写出方程的近似解指出在哪两个连续整数之间即可．

22.  本小题分

在平面直角坐标系中，设二次函数，一次函数是实数，，．

若，函数的图象与函数的图象交于点，求函数的表达式．

若，，当时，求函数的最大值．
若，当时，始终有，求的取值范围．

23.  本小题分

已知二次函数是常数．

若该二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围

若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．

24.  本小题分
某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，______．
根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

观察函数图象，写出两条函数的性质．
进一步探究函数图象发现：
函数图象与轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
方程有______个实数根；
关于的方程有个实数根时，的取值范围是______．






 

25.  本小题分
点在抛物线上，过点的直线：与抛物线交于另一点．
直接写出的值；
如图，当点在第四象限时，若交轴的负半轴于点，交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；
如图，过点的另一条直线：与抛物线交于另一点，，分别为线段，的中点，且，求证：直线与经过原点的一条定直线平行．