七年级数学下册苏科版第9章整式乘法与因式分解【单元提升卷】含解析答案

这是一份七年级数学下册苏科版第9章整式乘法与因式分解【单元提升卷】含解析答案，共13页。
第9章�整式乘法与因式分解【单元提升卷】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列计算中正确的是（　　）
A．（x+2）2=x2+2x+4 B．（-3-x）（3+x）=9-x2
C．（-3-x）（3+x）=-x2-9+6x D．（2x-3y）2=4x2+9y2-12xy
2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2
C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．＝－6x2y2·3x2y
3．下列各式中不能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．1-a4 B．-16a2+b2 C．-m4-n4 D．9a2-b4
4．已知正方形的边长为a厘米，如果它的一边长增加3厘米，另一边减少3厘米，那么它的面积（　　）
A．不变 B．减少9平方厘米
C．增加9平方厘米 D．不能确定
5．若，则代数式（    ）
A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy
6．若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（　　）
A．正数 B．负数 C．等于零 D．不能确定
7．若代数式x2-6x＋b可化为(x-a)2-1，则b-a的值
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，利用面积的等量关系验证的公式是（    ）

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
9．若多项式x2＋x＋b与多项式x2－ax－2的乘积中不含x2和x3项，则－2的值是(　　)
A．－8 B．－4 C．0 D．－
10．如果多项式9x2-2（m-1）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（　　）
A．13 B．-11 C．7或-5 D．13或-11

二、填空题
11．计算x·2x2的结果是 ．
12．计算(x＋1)(2x－3)的结果为 ．
13．分解因式：a3﹣10a2+25a=
14．若(x－3y)2＝(x＋3y)2＋M，则M＝ ．
15．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为
16．若是一个完全平方式，则
17．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块 型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为 ．

18．如果x－a与x－b的乘积中不含x的一次项，那么a与b的关系为 ．

三、解答题
19．计算：
(1)(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2；
(2)(x＋3y＋2)(x－3y＋2)；
(3)(2x＋1)(2x－1)(4x2＋1)；
(4)(3a－b)2(3a＋b)2.
20．把下列各式分解因式：
(1)3x2－6xy＋x；
(2)4mn2－4m2n－n3.
21．(1)先化简，再求值：(x－5y)(－x－5y)－(－x＋5y)2，其中x＝0.5，y＝－1；
(2)已知x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．
22．如图，在长为4x＋3，宽为3x＋5的长方形纸片中剪去两个边长分别为2x－1，x＋2的正方形，求阴影部分的面积．

23．已知x＋y＝4，xy＝2，试求下列各式的值：
(1)x2＋y2；
(2)x4＋y4.
24．张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．

25．有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了．
（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式关系的等式： ；
（2）若已知，则 ；
（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则的值为 ．

26．有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=(a＋1)(a-2)=a2-a-2，y=a(a-1)=a2-a，
∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2＜0，∴x＜y．
看完后，你学到这种方法了吗？再亲自试一试吧，你准行！
问题：计算1．35×0．35×2．7-1．353-1．35×0．352．

参考答案：
1．D
【分析】套用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，利用排除法可以排除A、B、C，由于是完全平方式所以（2x－3y）2＝4x2＋9y2－12xy．
【详解】A. 应为（x＋2）2＝x2＋4x＋4，故本选项错误；
B. 应为（－3－x）（3＋x）＝－x2－9－6x，故本选项错误；
C. 应为(−3−x)(3＋x)＝ －x2－9－6x，故本选项错误；
D. （2x－3y）2＝4x2＋9y2－12xy，正确.
故选D.
【点睛】本题考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的性质是解题的关键.
2．B
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、是因式分解，正确．
C、右边不是积的形式，错误；
D、左边是单项式，不是因式分解，错误．
故选B．
【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．
3．C
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】A. 原式＝(1＋a2)(1＋a)(1−a)，不符合题意；

B. 原式＝(4a＋b)(−4a＋b)，不符合题意；

C. 原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；

D. 原式＝(3b＋a)(3b−a)，不符合意义，

故选C.
【点睛】本题考查的是平方差式，熟练掌握平方差的性质是解题的关键.
4．B
【分析】根据矩形的面积公式进行列示并计算．
【详解】依题意得：(a＋3)(a−3)＝a2−9.
即：面积减少了9平方厘米.
故选B.
【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差的性质是解题的关键.
5．D
【分析】根据题意可得：，再利用平方差公式计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴



故选：D
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
6．B
【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．
【详解】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三边，
∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0，
∴（a－b）2－c2的值是负数．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
7．C
【分析】由题意可得x2-6x＋b=(x-a)2-1，然后运用完全平方公式展开，再通过对比求出a、b的值，最后作差即可．
【详解】解：∵x2-6x＋b=(x-a)2-1，即x2-6x＋b = x2-2ax＋a2 -1
∴-2a=－6，b= a2 -1，解得：a=3，b=8，
∴b-a=8-3=5．
故选C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和代数式求值，正确应用完全平方公式对原式进行变形成为解答本题的关键．
8．D
【分析】根据图中图形的面积计算方法可得答案．
【详解】图中正方形的面积可表示为：（a+b）2，
也可表示为：a2+2ab+b2，
故(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
故选D．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是能用不同的计算方法表示图形的面积．
9．C
【分析】把两个多项式的乘积展开，找到所有x2和x3项的系数，令他们分别为0，解即可求出a、b的值，代入所求代数式再求值即可．
【详解】解：∵（x2+x+b）（x2-ax-2），
=x4-ax3-2x2+x3-ax2-2x+bx2-abx-2b，
=x4-（a-1）x3-（a-b+2）x2-（ab+2）x-2b，
又∵乘积不含x2和x3项，
∴a-1=0，a-b+2=0，
则a=1，b=3，
∴−2(a−)2=-2×（1-1）2=0．
故选：C．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
10．D
【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可得到m的值．
【详解】∵多项式9x 2 －2（m－1）x＋16是一个二项式的完全平方式，
∴m－1＝12或－12
解得：m＝13或－11，
故选D.
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．2x3
【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】解：x•2x2=2x3．
故答案为：2x3．
【点睛】本题考查单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．2x2－x－3
【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
【详解】解：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3.
故答案为：2x2－x－3
【点睛】考查多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
13．a（a﹣5）2
【详解】a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）
14．－12xy
【分析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可确定出M．
【详解】M＝(x－3y)2－(x＋3y)2＝x2－6xy＋9y2－x2－6xy－9y2＝－12xy.
故答案为：－12xy
【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握公式.
15．2a2﹣
【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列式求解即可．
【详解】解：
三角形的面积为：
故答案是.
【点睛】点评：本题考查了三角形面积计算公式和平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算．
16．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．
17． C (2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2
【分析】分别计算出4块A的面积和4块B的面积、2块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出多了哪种类型的地砖．
【详解】用4块A型地砖，4块B型地砖，2块C型地砖拼成的图形面积为4m2＋4mn＋2n2，因为拼成的图形是一个正方形，所以所拼图形面积的代数式是完全平方式，而4m2＋4mn＋n2＝(2m＋n)2，所以应去掉1块C型地砖．
故答案为：C，(2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2
【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．
18．a＋b＝0
【分析】利用多项式乘以多项式法则进行计算．并且把a与b看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，求出a与b的关系．
【详解】（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab，
∵乘积中不含x的一次项，
∴a+b=0，
故答案为a+b=0．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键，注意多项式不含有的项的系数一定为0．
19．（1）8x2＋4xy；（2）x2＋4x＋4－9y2；（3）16x4－1；（4）81a4－18a2b2＋b4.
【分析】（1）先利用平方差公式与完全平方公式进行展开，然后合并同类项即可；
（2）将x+2看作一个整体，先利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式进行计算即可；
（3）利用平方差公式进行计算即可；
（4）先逆用积的乘方，然后运用平方差公式计算，最后再利用完全平方公式进行展开即可.
【详解】(1)原式＝4x2－y2＋4x2＋4xy＋y2＝8x2＋4xy；
(2)原式＝[(x+2)+3y][(x+2)-3y]=(x＋2)2－9y2＝x2＋4x＋4－9y2；
(3)原式＝(4x2－1)(4x2＋1)＝16x4－1；
(4)原式＝[(3a－b)(3a＋b)]2＝(9a2－b2)2＝81a4－18a2b2＋b4.
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，乘法公式，熟练掌握乘法公式的结构特征是解题的关键.
20．（1）x(3x－6y＋1)；（2）－n(n－2m)2.
【分析】（1）利用提公因式法进行分解即可；
（2）先提公因式-n，然后再利用完全平方公式进行分解即可.
【详解】(1)3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)；
(2)原式＝－n(－4mn＋4m2＋n2)＝－n(n－2m)2.
【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法进行分解因式，熟练掌握因式分解的步骤以及注意事项是解题的关键.
21．（1）－2x2＋10xy；－5；（2）2.
【分析】（1）利用平方差公式与完全平方公式进行展开，合并同类项后代入数值进行计算即可；
（2）先提公因式xy，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将x－y＝1，xy＝2代入进行求值即可.
【详解】(1)原式＝25y2－x2－x2＋10xy－25y2＝－2x2＋10xy，
当x＝0.5，y＝－1时，原式＝－5；
(2)因为x－y＝1，xy＝2，
所以原式＝xy(x2-2xy+y2)=xy(x－y)2＝2.
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及平方差公式、完全平方公式，综合提公因法与公式法分解因式，根据式子的结构特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.
22．7x2＋29x＋10.
【分析】分别求出长方形的面积以及两个正方形的面积，再根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式进行计算即可.
【详解】因为长方形的面积为(4x＋3)(3x＋5)，
边长为－2x＋1的正方形的面积为(－2x＋1)2，
边长为x＋2的正方形的面积为(x＋2)2，
所以S阴影＝(4x＋3)(3x＋5)－(－2x＋1)2－(x＋2)2
＝12x2＋20x＋9x＋15－(1－4x＋4x2)－(x2＋4x＋4)
＝12x2＋29x＋15－1＋4x－4x2－x2－4x－4
＝7x2＋29x＋10.
【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，正确分析阴影部分面积的形成并熟练掌握整式乘法以及乘法公式的运算法则是解题的关键.
23．（1）12；（2）136.
【分析】（1）把x+y=4两边平方，利用完全平方公式化简，整理后把xy=2代入计算即可求出所求式子的值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】(1)把x＋y＝4两边平方，得x2＋y2＋2xy＝16，
把xy＝2代入，得x2＋y2＝12；
(2)x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2＝144－8＝136.
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24．小亮说的对,理由见解析
【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解．
【详解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）
=2x2+4x+2﹣4x+5，
=2x2+7，
当x=时，原式=+7=7；
当x=﹣时，原式=+7=7．
故小亮说的对．
【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法．
25．（1）；（2）9；（3）4．
【分析】（1）利用图形面积关系得出等式即可；
（2）利用图形面积之间关系得出即可求出；
（3）利用图形面积之间关系得出即可求出．
【详解】解：（1）由图形的面积可得出：
；
故答案为；
（2）∵，
则．
（3）∵，
∴的值为．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及图形面积求法，根据图形面积得出等式是解题的关键．
26．-1．35．
【详解】试题分析：本题中0．35和2．7都与1．35有关系，可设1．35=x，那么0．35=x-1，2．7=2x，然后进行计算．
设1．35=x，那么0．35=x-1，2．7=2x，
原式=x（x-1）•2x-x3-x（x-1）2，
=（2x3-2x2）-x3-x（x2-2x+1），
=2x3-2x2-x3-x3+2x2-x，
=-x
=-1．35．
考点：整式的混合运算．