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七年级数学下册苏科版七年级数学下学期期中测试卷1含解析答案
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这是一份七年级数学下册苏科版七年级数学下学期期中测试卷1含解析答案,共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
七年级数学下学期期中测试卷1学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.DNA是每一个生物携带自身基因的载体,它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称,DNA分子的直径只有0.0000007cm,则这个数用科学记数法表示是( )A.7×10﹣6cm B.0.7×108cm C.0.7×10﹣8cm D.7×10﹣7cm2.下列选项中能由下图平移得到的是( )A. B.C. D.3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.4.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )A. B.C. D.5.下面的说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高都在三角形外面6.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( )A.2cm,3cm,4cm B.3cm,3cm,6cmC.2cm,5cm,6cm D.5cm,6cm,7cm7.如图,两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=22,那么阴影部分的面积是( )A.15 B.17 C.20 D.228.如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2等于( )A.70° B.100° C.110° D.20°9.若,,则等于( )A. B. C. D.110.如图a是长方形纸带,∠DEF=28°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是( )A.94° B.96° C.102° D.128° 二、填空题11.计算: .12.一个三角形的两边长分别为 2 和 5,若第三边取奇数,则此三角形的周长为 .13.计算的结果中不含关于字母的一次项,则 .14.已知,和,,则 .15.如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若,则 .16.如图,在中,已知点分别为边的中点,且,则 .17.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=100°,要使ODAC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 .18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上任一点,过D作AB的垂线,分别交边AC、BC的延长线于E、F两点,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,AI交DF于点M,FI交AC于点N,连接BI.下列结论:①∠BAC=∠BFD;②∠ABI=∠FBI;③AI⊥FI;④∠ENI=∠EMI;其中正确结论的序号是 . 三、解答题19.计算(1) ;(2) .20.求代数式的值,其中21.如图,在边长为1个单位的正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件,利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹):(1)画出△A′B′C′;(2)画出△ABC的高BD;(3)连接AA′、CC′,那么AA′与CC′的关系是 ,线段AC扫过的图形的面积为 . 22.已知:.(1)求的值.(2)求的值.(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系.23.小东在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示.小林看见了说:“我也来试一试.”结果小林七拼八凑,拼成了如图2那样的正方形,中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形,求小长方形的面积.24.上数学课时,王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法:解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0,∴当x=﹣2时,(x+2)2的值最小,最小值是0,∴(x+2)2+1≥1∴当(x+2)2=0时,(x+2)2+1的值最小,最小值是1,∴x2+4x+5的最小值是1.请你根据上述方法,解答下列各题(1)知识再现:当x=____时,代数式的最小值是_____;(2)知识运用:若,当x=____时,y有最____值(填“大”或“小”),这个值是____;(3)知识拓展:若,求y+2x的最小值.25.在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC上一点,将△ABD沿AD翻折后得到△AED,边AE交射线BC于点F.(友情提醒:翻折前后的两个三角形的对应边相等,对应角相等.) (1)如图①,当AE⊥BC时,求证:DE∥AC. (2)若,∠BAD=x° .①如图②,当DE⊥BC时,求x的值;②是否存在这样的x的值,使得△DEF中有两个角相等.若存在,并求x的值;若不存在,请说明理由.26.如图1,在△ABC中,∠B=90°,分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线,且两条角平分线所在的直线交于点E.(1)∠E= °;(2)分别作∠EAB与∠ECB的平分线,且两条角平分线交于点F.①依题意在图1中补全图形;②求∠AFC的度数;(3)在(2)的条件下,射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC,设EC与AB的交点为H,射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC,射线HN与FM交于点P,若∠FAH,∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH,请直接写出m,n的值.
参考答案:1.D【详解】0.0000007= .故选:D.2.C【分析】根据平移的性质,图形只是位置变化,其形状与方向不发生变化进而得出即可.【详解】能由左图平移得到的是:选项C.故选C.【点睛】考查平移的性质,掌握平移的性质是解题的关键.3.B【分析】根据合并同类项,同底幂乘法,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断.【详解】解: A.,选项错误;B.,选项正确;C.,选项错误;D.,选项错误.故选B.【点睛】本题考查合并同类项;同底幂乘法;幂的乘方和积的乘方.4.C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;B. 是整式的乘法,故B错误;C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;D. 乘法交换律,故D错误;故选C.5.C【详解】试题解析:A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部,错误;B、直角三角形有两条高就是两条直角边,错误;C、锐角三角形的三条高都在内部;直角三角形有两条是直角边,另一条高在内部;钝角三角形有两条在外部,一条在内部,正确;D、钝角三角形有两条高在外部,一条在内部,错误.故选C.考点:三角形的角平分线、中线和高.6.B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可,三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.【详解】解:A、2+3>4,能组成三角形;B、3+3=6,不能组成三角形;C、2+5>6,能组成三角形;D、5+6>7,能够组成三角形;故选:B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.7.B【分析】用,的代数式表示出阴影部分面积,再整体代入求值即可.【详解】解:由题意可得:阴影部分面积.,,,阴影部分面积.故选:B.【点睛】此题考查了完全平方公式的意义,适当的变形是解决问题的关键.8.C【详解】解:∵直线a∥b,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°,∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°.故选C. 9.A【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案.【详解】∵,,∴.故选:A.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法,熟记同底数幂的乘法法则是解本题的关键.10.B【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠BFE=∠DEF,再根据翻折变换的性质,折叠后重叠了3层,然后根据平角的定义列式进行计算即可得解.【详解】解:∵长方形的对边ADBC,∴∠BFE=∠DEF=28°,∴∠CFE=180°-3×28°=96°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,观察图形,判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键.11.【详解】试题解析:原式 故答案为:12.12【分析】先求出第三边的取值范围,找出其中为奇数的数,即为第三边的长,再将三边长相加即可得出周长的值.【详解】解:设第三边长为x.根据三角形的三边关系,则有5-2<x<5+2,即3<x<7.∴x=5.∴周长=2+5+5=12.故答案为12.【点睛】本题考查三角形的三边关系,关键是能够根据第三边取奇数这一条件熟练找到第三边的值.13./【分析】首先利用多项式的乘法法则计算:(x+a)(2x-1),结果中不含关于字母x的一次项,即一次项系数等于0,即可求得a的值.【详解】解:=2x2+2ax-x-a=2x2+(2a-1)x-a 由题意得2a-1=0则a=,故答案为:【点睛】本题考查了整式的乘法及多项式的有关问题,多项式中不含字母x的一次项,即一次项的系数为0是解题的关键.14.【分析】由,得c=-a-b,再根据同底数幂的除法公式即可求解.【详解】∵∴c=-a-b,∴【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知同底数幂的除法公式的逆用.15.66°【分析】根据平行线与折叠的性质即可求解.【详解】根据平行线与折叠的性质,∠1=(180°-∠2)÷2=66°【点睛】此题主要考查度数的求解,解题的关键是熟知两直线平行,内错角相等.16.16【分析】由于分别为的中点,可判断出为的中线,根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分,据此即可解答.【详解】解:∵由于分别为的中点,∴,∴,∵,∴,故答案为:16.【点睛】此题考查了三角形的面积,根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答.17.10°【分析】根据平行线性质可得,再利用题目已知的∠AOD的度数求出两者之差即为OD需要旋转的角度.【详解】解:由两直线平行,同旁内角互补可知即直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转故答案为:.【点睛】本题考查了平行线的性质和旋转的相关知识,熟练掌握这些内容是解答本题的关键.18.①③④【分析】①先根据∠ACB=90°可知∠DBF+∠BAC=90°,再由FD⊥AB可知∠BDF=90°,所以∠DBF+∠BFD=90°,通过等量代换即可得出∠BAC=∠BFD,故①正确;②因为BI不是∠B的平分线,所以∠ABI≠∠FBI,故②错误.③由①知∠BAC=∠BFD,因为∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,故∠MAD=∠MFI,再根据∠AMD=∠FMI可知,∠AIF=∠ADM=90°,即AI⊥FI,故③正确;④根据∠BAC=∠BFD,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I可知∠EFN=∠EAM,再由对顶角相等可知∠FEN=∠AEM,根据三角形外角的性质即可判断出∠ENI=∠EMI,故④正确;【详解】解:∵∠ACB=90°,∴∠DBF+∠BAC=90°,∵FD⊥AB,∴∠BDF=90°,∴∠DBF+∠BFD=90°,∴∠BAC=∠BFD,故①正确;∵∠BAC=∠BFD,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,∴∠EFN=∠EAM,∵∠FEN=∠AEM,∴∠ENI=∠EMI,故④正确;∵由①知∠BAC=∠BFD,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,∴∠MAD=∠MFI,∵∠AMD=∠FMI,∴∠AIF=∠ADM=90°,即AI⊥FI,故③正确;∵BI不是∠B的平分线,∴∠ABI≠∠FBI,故②错误.故答案为:①③④.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.19.(1)(2) 【分析】(1)根据零次幂,负整数指数幂进行计算;(2)根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解.【详解】(1)解:原式=;(2)解:原式==.【点睛】本题考查了零次幂,负整数指数幂,平方差公式,完全平方公式,正确的计算是解题的关键.20.【分析】根据多项式的乘法法则展开后合并同类项,代入数值即可.【详解】原式=当时原式= -3+11=【点睛】本题考查整式的化简求值,熟练的掌握多项式的乘法的运算法则是关键.21.(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)平行且相等,10【分析】(1)根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点,顺次连接即可得;(2)根据三角形高的定义作图即可得;(3)根据平移变换的性质可得:再利用割补法求出平行四边形的面积.【详解】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求; (2)如图所示,BD即为所求;(3)如图所示,AA'与CC'的关系是平行且相等,线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣24×1﹣26×1=10.故答案为平行且相等,10.【点睛】本题考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识,根据题意正确把握平移的性质是解题的关键.22.(1)9(2)27(3)c=2a+b 【分析】(1)根据幂的乘方法则解答即可;(2)根据同底数幂的乘、除法则进行解答即可;(3)根据 ,结合幂的乘方,同底数相乘法则即可得出结论.【详解】(1)解:∵=3,∴;(2)解:∵=3,=8,=72∴;(3)解:∵,∴,即c=2a+b.【点睛】本题考查了同底数的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法等知识,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.23.小长方形的面积为135.【分析】设小长方形的宽为xcm,长为ycm,根据图1中大长方形的长、图2中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组,解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题.【详解】解:设小长方形的宽为x cm,长为y cm,则图1中大长方形的长可以表示为5x cm或3y cm,图2中大正方形的边长可以表示为cm或cm,那么可得出方程组为:,解得:,则小长方形的面积为:9×15=135,答:小长方形的面积为135.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用,观察图形得出等量关系,列出方程组是解题的关键.24.(1)-3,-21;(2)3,大,6;(3) 【分析】(1)利用完全平方公式对代数式变形,然后根据偶次方的非负性可得答案;(2)利用完全平方公式对变形,然后根据可得答案;(3)移项可得,利用完全平方公式对变形,然后根据偶次方的非负性可得答案.【详解】(1)解:,∵,∴时,代数式的值最小,最小值为-21,即当x=-3时,代数式可取最小值-21,故答案为:-3,-21;(2),∵,∴当时,代数式的值最大,最大值为6,即当x=3时,y有最大值6.故答案为:3,大,6;(3)∵,∴,∵,,∴当时,的值最小,最小值为,即当x=时,y+2x的最小值为.【点睛】本题考查了偶次方的非负性,完全平方公式的应用,灵活运用完全平方公式进行变形是解答本题的关键.25.(1)见解析;(2)①,②存在,或.【分析】(1)根据折叠的性质得到∠B=∠E,根据平行线的判定定理证明;(2)①根据三角形内角和定理分别求出∠C=60°,∠B=30°,根据折叠的性质计算即可;②分∠EDF=∠DFE、∠DFE=∠E、∠EDF=∠E三种情况,列方程解答即可.【详解】(1)∵AE⊥BC∴∠EAC+∠C=90°∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°∴∠B=∠EAC∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED∴∠B=∠E∴∠EAC=∠E∴DE∥AC (2)①∵∠B+∠C=90°,∴∠B=40°,∠C=50°∵DE⊥BC∴∠EDF=90°∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED∴∠B=∠E=40°,∠BAD=∠EAD=°∴∠DFE=50°∵∠DFE=∴∴ ②由题意可得,∠ADC=, ∠ABD= , ∠EDF=∠DFE=(ⅰ)若∠EDF=∠DFE ,可得,解得(ⅱ)若∠EDF=∠E ,可得解得(ⅲ)若∠DFE =∠E,可得解得(舍去)综上可得或.【点睛】本题考查了三角形折叠中的角度问题,熟知折叠的性质,平行的判定定理是解题的关键.26.(1)45;(2)67.5°;(3)m=2,n=﹣3.【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠CAF=∠DAC,∠ACE=∠ACB,设∠CAF=x,∠ACE=y,根据已知可推导得出x﹣y=45,再根据三角形外角的性质即可求得答案;(2)①根据角平分线的尺规作图的方法作出图形即可;②如图2,由CF平分∠ECB可得∠ECF=y,再根据∠E+∠EAF=∠F+∠ECF以及∠E+∠EAB=∠B+∠ECB,可推导得出45°+=∠F+y,由此即可求得答案;(3)如图3,设∠FAH=α,根据AF平分∠EAB可得∠FAH=∠EAF=α,根据已知可推导得出∠FCH=α﹣22.5①,α+22.5=30+∠FCH+∠FPH②,由此可得∠FPH=,再根据∠FCH=m∠FAH+n∠FPH,即可求得答案.【详解】(1)如图1,∵EA平分∠DAC,EC平分∠ACB,∴∠CAF=∠DAC,∠ACE=∠ACB,设∠CAF=x,∠ACE=y,∵∠B=90°,∴∠ACB+∠BAC=90°,∴2y+180﹣2x=90,x﹣y=45,∵∠CAF=∠E+∠ACE,∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°,故答案为45;(2)①如图2所示,②如图2,∵CF平分∠ECB,∴∠ECF=y,∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF,∴45°+∠EAF=∠F+y ①,同理可得:∠E+∠EAB=∠B+∠ECB,∴45°+2∠EAF=90°+y,∴∠EAF=②,把②代入①得:45°+=∠F+y,∴∠F=67.5°,即∠AFC=67.5°;(3)如图3,设∠FAH=α,∵AF平分∠EAB,∴∠FAH=∠EAF=α,∵∠AFM=∠AFC=×67.5°=22.5°,∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH,∴45+α=67.5+∠FCH,∴∠FCH=α﹣22.5①,∵∠AHN=∠AHC=(∠B+∠BCH)=(90+2∠FCH)=30+∠FCH,∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH,∴α+22.5=30+∠FCH+∠FPH,②把①代入②得:∠FPH=,∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH,α﹣22.5=mα+n,解得:m=2,n=﹣3.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、基本作图——角平分线等,熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质、结合图形进行求解是关键.
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