七年级数学下册苏科版七年级数学下学期期中测试卷2含解析答案

这是一份七年级数学下册苏科版七年级数学下学期期中测试卷2含解析答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下学期期中测试卷2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．人体中红细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的两根木条），其中运用的几何原理是（    ）

A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（    ）
A． B． C． D．
5．如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（    ）
A．4 B．8 C． D．
6．下列关系式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）

A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（     ）

A．30 B．40 C．50 D．60
9．下列不能用平方差公式运算的是（   ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG 于 G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（     ）

A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题
11．计算：= ．
12．已知a+b＝3，ab＝﹣5，则a2b+ab2＝ ．
13．已知一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是 ．
14．如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°，则∠A＝ °．

15．如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度．

16．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为，则第三边长的范围为 ．
17．如图，已知为的中线，，，的周长为20cm，则的周长为 cm．

18．如图，在中，，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当 ，的面积等于6．


三、解答题
19．计算：
(1)；
(2) ；
(3)．
20．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）；
(3)．
21．先化简，再求值：（m－2n）（m＋2n）－（m－2n）2＋4n2，其中m＝－2，n＝．
22．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

(1)补全△A′B′C′；
(2)作出中线CD；
(3)画出BC边上的高线AE；
(4)在平移过程中，线段BC扫过的面积为　 　．
23．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．

(1)DE与BC平行吗？请说明理由；
(2)若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．
24．已知，如图三角形，点D是三角形内一点，连接．试探究与之间的关系并说明理由．

25．发现与探索．
小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）2+4大于等于4．根据小丽的思考解决下列问题：
（1）说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．
（2）请仿照小丽的思考求代数式﹣a2+10a﹣8的最大值．
26．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．

（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点　 　；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
【综合应用】
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝　 　；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系　 　，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积　 　．（用含m的代数式表示）

参考答案：
1．A
【分析】根据科学记数法的表示方法即可直接得出结论．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的所有0的个数．
2．B
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方，同底数幂相除来判断.
【详解】，故A错误.
，故B正确.
，故C错误.
，故D错误.
故选B
【点睛】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方，同底数幂相除，熟记各运算的法则是关键.
3．D
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【详解】赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
4．B
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.
【详解】A、∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；
B、如图，∵AB//CD，
∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.
5．D
【分析】根据完全平方公式得到或，然后把等式右边展开，从而得到m的值．
【详解】解：∵多项式能分解为一个二项式的平方的形式，，
∴或，
∴或，
∴或．
故选D．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握是解题的关键．
6．C
【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；    
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键．
7．B
【分析】三角形具有稳定性，钉上木条后，使五边形变为三角形的组合即可解题．
【详解】解：如图，钉上木条，使五边形变为三个三角形，
根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形，
故选：B．

【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．B
【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可．
【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
由于大正方形与小正方形的面积之差是80，即，





，
故选：B．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
9．D
【分析】根据平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2解答．
【详解】解：A、（x+1）（x-1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（-x+1）（-x-1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（-x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
10．C
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】解：①，
，
又是的角平分线，
，故正确；
④无法证明平分，故错误；
③，
，
平分，
，
．
，且，
，即，
，故正确；
②，，
，
，
，
，
，故正确．
正确的为：①②③，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是平行线、角平分线、三角形内角和定理，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余．
11．
【详解】根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，．
故答案为：a3．
12．-15
【分析】提取公因式ab，则，将a+b＝3，ab＝﹣5整体代入即可求解．
【详解】解：，
故答案为：-15．
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握提取公因式及整体代入思想是解题的关键．
13．4
【分析】由多边形的内角和公式进行计算，即可求出答案．
【详解】解：∵一个多边形的内角和是，
∴，
解得：；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是熟记多边形内角和公式进行计算．
14．80
【分析】根据平角的概念可得∠ABC=38°，再由三角形内角和定理即可求解；
【详解】解：∵∠ABE＝142°，
∴∠ABC=180°-∠ABE＝180°-142°=38°，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C＝62°，
∴∠A=180°-（∠C+∠ABC）=180°-（38°+62°）=80°，
故答案为：80．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、平角的概念，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
15．180
【分析】连接AC，可以把要求的角都转换到△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】连接AC．
根据三角形的内角和定理，得：
∠D+∠E=∠CAE+∠ACD，
∴∠EAB+∠B+∠BCD+∠D+∠E=∠B+∠BAC+∠ACB=180°．
故答案为：180．

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，要巧妙构造辅助线，能够把要求的角转换到一个三角形中，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键，难度适中．
16．3