七年级数学下册苏科版七年级数学下学期期中测试卷3含解析答案

这是一份七年级数学下册苏科版七年级数学下学期期中测试卷3含解析答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下学期期中测试卷3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（    ）

A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2＋a2＝a4 D．2a2﹣a2＝a2
3．下面各组线段中，能组成三角形的是（   ）
A．2，3，4 B．4，4，8 C．5，4，10 D．6，7，14
4．如图，直线ABCD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（　　）

A． B． C． D．
5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（    ）
A． B． C． D．
6．正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（ ）边形．
A． B． C． D．
7．若，，，则、、的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形 ABCD 中，过点A 的直线 lCD，若∠2-∠1=30°，则∠B+∠C-∠D=（  ）

A．30° B．60° C．120° D．150°
9．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ）
A． B． C． D．
10．如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类．现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（　　）

A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．a+b

二、填空题
11．计算: .
12．（x2﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是 ．
13．若 2m=32，2n=8，则 2m-n= ．
14．如图，∠1 和∠2 是△ABC 的两个外角，若∠A=40°，∠1=100°，则∠2= ．

15．计算： ．
16．已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 ．
17．如图，ABCD，BEDF，∠B 与∠D 的平分线相交于点 P，则∠P= °

18．如图 1，△ABC 中，D 是 AC 边上的点，先将 ABD 沿看 BD 翻折，使点 A 落在点A＇处，且 A′D∥BC，A′B 交 AC 于点 E（如图 2），又将△BCE 沿着 A′B 翻折，使点 C 落在点 C′处，若点C′恰好落在 BD 上（如图 3），且∠C′EB=75°，则∠C= °


三、解答题
19．计算：
(1)
(2)a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2
(3)y（x+2y）﹣（x﹣y）2
(4)（x+2﹣y）（x+2+y）
20．因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
21．先化简，再求值：（x﹣2y）2 +（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y= -1．
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

(1)该三角形的面积是 ；
(2)仅用无刻度的直尺完成作图：作出△ABC的高AH
23．已知：如图，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°．

(1)求证：AE∥BD；
(2)若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度数．
24．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．

(1)求∠EBC的度数；
(2)求∠AOB的度数．
25．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；
(2)观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、4mn之间的等量关系式．
(3)请运用（2）中的关系式计算：若x+y=﹣4，xy= 3.75，求x﹣y的值．
26．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上（点E与点O不重合），连接EF，直线EM、FN交于点G．
（1）如图1，若点E在射线OC上，α＝60°，EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度数；
（2）如图2，点E在射线OC上，∠MEF＝m∠CEF，∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，若∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，求m的值及∠EGF的度数（用含有α的代数式表示）；
（3）如图3，若将（2）中的“点E在射线OC上”改为“点E在射线OD上”，其他条件不变，直接写出∠EGF的度数（用含有a的代数式表示）


参考答案：
1．B
【分析】根据平移的定义解答即可．
【详解】将原图平移得到图B．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平移图形的判断，掌握定义是解题的关键．即在一个平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的运动称为平移．
2．D
【分析】根据幂的运算法则即可求解．
【详解】A. a2•a3＝a5，故错误；
B. （a2）3＝a6，故错误；
C. a2＋a2＝2a2，故错误；
D. 2a2﹣a2＝a2，正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3．A
【分析】根据三角形的三边关系即可判断.
【详解】A. 2+3＞4，可构成三角形，符合题意；
B. 4+4=8，不能构成三角形，不符合题意；
C. 5+4＜10，不能构成三角形，不符合题意；
D. 6+7＜14，不能构成三角形，不符合题意；
故选A．
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边．
4．A
【分析】先延长AE交CD于F，根据ABCD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．
【详解】解：延长AE交CD于F，

∵ABCD，∠A＝115°，
∴∠AFD＝65°，
又∵∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，
∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5．B
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.
【详解】A、∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；
B、如图，∵AB//CD，
∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.
6．C
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n-2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
7．C
【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方求出每个数的值，再比较即可．
【详解】= ，=1，=，
∵
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键.
8．D
【分析】先由平行线的性质得出∠2=∠D，从而可求得∠D-∠1=30°，再由∠B+∠C+∠D+∠BAD=360°，得出∠B+∠C+∠D+180°-∠1-∠2=360°，即∠B+∠C=180°+∠1，最后由∠B+∠C-∠D=180°+∠1-∠D=180°-（∠D-∠1）求即可．
【详解】解：∵lCD，
∴∠2=∠D，
∵∠2-∠1=30°，
∴∠D-∠1=30°，
∵∠B+∠C+∠D+∠BAD=360°，
∴∠B+∠C+∠D+180°-∠1-∠2=360°，
∴∠B+∠C=180°+∠1，
∴∠B+∠C-∠D=180°+∠1-∠D=180°-（∠D-∠1）=180°-30°=150°，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，四边形内角和等于360度，熟练掌握平行线的性质、四边形内角和等于360度是解题的关键．
9．D
【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．
【详解】解：A. =y2-x2，∴不符合题意；
B. ，∴不符合题意；
C. ∴不符合题意；
D. ，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
10．B
【分析】根据题意得到所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，则所求正方形的面积＝4a2+b2+4ab，运用完全平方公式得到所求正方形的面积＝（2a+b）2，则所求正方形的边长为2a+b．
【详解】解：∵所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，
∴所求正方形的面积＝4a2+b2+4ab＝（2a+b）2，
∴所求正方形的边长为2a+b．
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意求出大正方形的面积是本题的关键．
11．-x3.
【分析】根据同底数幂除法的法则进行计算.
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查同底数幂的除法，熟记同底数幂的除法法则是关键.
12．/
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则将已知代数式化简，再令二次项系数为0，即可求得的值．
【详解】（x2﹣mx+6）（4x﹣2）


不含x的二次项，

解得
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，正确的计算是解题的关键．
13．4
【分析】利用同底数幂除法的逆运算，，将2m=32，2n=8整体代入即可求解．
【详解】解：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查同底数幂除法的逆运算，熟练掌握运算法则和整体代入思想是解题的关键．
14．/120度
【分析】根据求出，再利用三角形外角的性质求出∠ 2．
【详解】解：∵∠1是△ABC 的外角，∠1=100°，
∴，
∵∠2是△ABC 的外角，∠A=40°，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
15．
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
16．
【分析】利用完全平方公式展开，再求解即可．
【详解】解：，则①
，则②
①②得：
∴
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
17．90
【分析】作交BE于点H，延长BE交PD于点G．利用得出，，利用BEDF得出，再由角平分线的定义得出，，通过等量代换和三角形内角和定理可得，即．
【详解】解：如图所示，作交BE于点H，延长BE交PD于点G．

∵，ABCD，
∴，
∴，．
∵BEDF，
∴．
∵PB平分角于，PD平分角于，
∴，．
∴，．
∵，
∴，
∴原图中，
故答案为：90．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理等，正确作辅助线，熟练进行等量代换是解题的关键．
18．80°/80度
【分析】先由平行线性质得：=∠CBE，再由折叠可得：∠A=∠，∠ABD=∠DBE=∠CBE，=∠C，则∠A=∠ABD=∠DBE=∠CBE，由三角形内角和定理知，而，可求得，然后由∠A+∠C+∠ACB=180°，则∠C+4∠DBE=180°，即可求出∠C度数．
【详解】解：∵A′D∥BC，
∴=∠CBE，
由折叠可得：∠A=∠，∠ABD=∠DBE=∠CBE，=∠C，
∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠CBE，
∵，，
∴，
∴，
∵∠A+∠C+∠ACB=180°，
∴∠C+4∠DBE=180°，
∴∠C=80°，
故答案为：80°．
【点睛】本题考查平行线的性质，折叠性质，三角形内角和定理，求出和∠C+4∠DBE=180°是解题的关键．
19．(1)3
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，零次幂进行计算即可求解；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方计算即可求解；
（3）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算；
（4）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式= -2+4+1
=3；
（2）解：原式＝                         
= ；
（3）解：原式＝
=                      
=；
（4）解：原式＝
=．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，掌握整数指数幂的运算，整式的运算法则，乘法公式是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解；
（3）先提公因式，再根据平方差公式因式分解；
（4）直接根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式＝
=；
（3）解：原式=
=；
（4）解：原式＝
=  
=．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．，16
【分析】首先对中括号内的式子用完全平方公式和平方差公式计算，合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】解：原式=

将代入上式，可得原式= 16．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则以及完全平方公式，平方差公式的运算法则是解题的关键．
22．(1)5.5
(2)见解析

【分析】（1）利用割补法计算即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质作出AC与AB边的垂线，连接即可得到高AH．
【详解】（1）三角形的面积=3×4-×1×3-×1×4-×2×3=5.5，
故答案为：5.5．
（2）如图所示：AH即为所求；

∵AP=BQ=2，PC=MQ=3，∠APC=∠BQM=90°，
∴△APC≌△BQM，
∴∠PCF=∠DMF，
∴∠MDF=∠FGC=90°，即BM⊥AC，
同理，△ABE≌△CNP，
∴CN⊥AB，
BM与CN交于点O，连接AO交BC于H，
∴AH⊥BC．

【点睛】此题考查了勾股定理与网格，作三角形的高线，全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定定理和三角形的三条高线交于一点的性质是解题的关键．
23．(1)证明见解析；
(2)∠AFD＝120°

【分析】（1）证明∠E＝∠1，根据同位角相等，两条直线平形即可证得AE∥BD；
（2）根据两条直线平行，内错角相等得到∠C＝∠2＝55°，再根据∠AFD是△DFC的外角即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵∠2＝∠C，
∴AB∥CE，
∴∠E+∠EAB＝180°，
∵∠1+∠EAB＝180°，
∴∠E＝∠1，
∴AE∥BD；
（2）由题可知：∠C＝∠2＝55°，
∵∠AFD是△DFC的外角且∠1＝65°，
∴∠AFD＝∠1+∠C＝120°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24．(1)20°
(2)110°

【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC＝40°，由BE是△ABC的平分线，即可求解；
（2）根据∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，可得∠BAD＝50°，由（1）可知∠EBC＝20°，进而根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴△ADC是直角三角形，
∵∠DAC＝30°，
∴∠C＝90°﹣∠DAC＝60°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°，
∵BE是△ABC的平分线，
∴∠EBC＝∠ABC＝20°；
（2）∵∠BAC＝80°，∠DAC＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝50°，
由（1）可知∠EBC＝20°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABO＝∠EBC＝20°，
在△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝110°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角分线的定义，数形结合是解题的关键．
25．(1)（m-n）2；（m+n）2-4mn；
(2)（m-n）2=（m+n）2-4mn；
(3)x-y=±1．

【分析】（1）从整体、部分两个方面分别表示阴影部分的面积即可；
（2）由（1）可直接得出答案；
（3）利用（2）中的结论，代入计算即可．
【详解】（1）解：方法一：图②中，阴影部分是边长为m-n的正方形，因此面积为（m-n）2；
方法二：阴影部分可以看作大正方形的面积减去4个长m、宽为n的长方形的面积，即（m+n）2-4mn；
；
（2）解：由（1）得，（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（3）解：由（2）可知（x-y）2=（x+y）2-4xy，
∵x+y=-4，xy=3.75，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=16-15=1，
∴x-y=±1．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，掌握公式的变形是正确解答的关键．
26．（1）∠EGF＝60°；（2）m＝，∠EGF＝60°﹣α；（3）∠EGF＝120°+α，见解析．
【分析】（1）利用三角形外角的性质以及角平分线的性质求解；
（2）（3）利用三角形外角的性质，得出∠EGF与∠AFE的关系式，进而求解．
【详解】（1）∵EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，
∴∠MEF＝∠CEF，∠EFG＝∠AFE，
∵∠EGF＝∠MEF﹣∠EFG，
∴∠EGF＝∠CEF﹣∠AFE＝（∠CEF﹣∠AFE）＝∠COF，
而∠AOC＝α＝60°，
∴∠COF＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EGF＝60°；
（2）∵∠CEF﹣∠AFE＝∠COF＝180°﹣α，
∴∠CEF＝180°﹣α+∠AFE，
∵∠MEF＝m∠CEF，
∴∠MEF＝m（180°﹣α+∠AFE），
∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，
∴∠EGF＝m（180°﹣α+∠AFE）﹣（1﹣2m）∠AFE＝m（180°﹣α）+（3m﹣1）∠AFE，
∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，
∴3m﹣1＝0，即m＝，
∴∠EGF＝（180°﹣α）＝60°﹣α；
（3）∵∠BOC＝∠CEF+∠AFE＝180°﹣α，
∴∠CEF＝180°﹣α﹣∠AFE，
∴∠MEF＝m∠CEF＝m（180°﹣α﹣∠AFE），
而∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，
∴∠EGF＝180°﹣∠MEF﹣∠NFE＝180°﹣m（180°﹣α﹣∠AFE）﹣（1﹣2m）∠AFE＝180°﹣m（180°﹣α）+（3m﹣1）∠AFE，
∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，
∴3m﹣1＝0，即m＝，
∴∠EGF＝180°﹣（180°﹣α）＝120°+α．
【点睛】本题重点考察三角形外角的性质，熟练掌握是解决问题的关键．