河南省实验中学2024届高三第一次月考数学试题及参考答案

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河南省实验中学2024届高三第一次月考数学试题（9月26号）                             参考答案：一、选择题1---4  BBAA   5---8 ACDC   9. BD      10.  AC        11. ABD   12.ACD二、填空题13. 0.024    14.    15.     16．三、解答题17.（10分）解：（1），又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列。.......4分（2）    满足上式.    .......7分.......10分18．（12分）解：（1）证明：由题意得，即，由正弦定理得，由余弦定理知，，，，，，又是锐角三角形，，；.......5分（2）在中，由正弦定理得，，是锐角三角形，且；，解得，.......8分，，线段长度的取值范围为，．.......12分19.（12分）解：作于点，于点，因为，，则，，所以，又，所以，.......2分由余弦定理可知，得到，所以，所以，又底面，面，所以，又，面，所以平面，又面,所以........6分（2）以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图坐标系因为平面，所以与平面所成的角就是所以，为等腰直角三角形，所以，，，，设平面的法向量，则则由，得到，取，得，又易知，平面的一个法向量，，由图知二面角为锐角所以二面角的余弦值为........12分 20.（12分）（1）解：由勾股定理可得，其中，所以，，其中.……6分（2）解：，由可得；由可得.所以，函数在上单调递减，在上单调递增，……10分故当时，函数取最小值，即（万元），因此，当公里时，总费用最小，且最小费用为3680万元.……12分21.（12分）解：（1）由 ，得，设中位数为，由 ，解得，由频率分布直方图可知众数为65........3分（2）从这1000人问卷调查得到的平均值为 因为由于得分服从正态分布，所以 ........6分（3）设得分不低于分的概率为，则，的取值为10，20，30，40，，，，，所以的分布列为： 所以........12分22.（12分）（1）依题意，得.当时，，所以在单调递增.当时，令，可得；令，可得，所以在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减........5分（2）因为当时，，所以，即，即，即........7分令，则有对恒成立.因为，所以在单调递增，          故只需，即对恒成立........9分令，则，令，得.当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，所以.  因此，所以........12分