初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定精练

1.1菱形的性质与判定随堂练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到，若AC＝2，，则的长是（    ）

A．4 B． C．5 D．

2．若菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的周长为（    ）

A． B． C． D．

3．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则该菱形较大的内角的度数为（   ）

A．160° B．150° C．135° D．120°

4．在平面直角坐标系中，将位于第三象限的点，和位于第二象限的点，先向下平移个单位，再向右平移个单位得到点和点，连接，过点作的垂线，在上任取一点，连接，则的最小值为，下列几个结论：

①直线与轴平行；

②；

③四边形是菱形；

④若点，是直线上的点，则，

其中正确结论的个数为（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2015•杭州模拟）在菱形ABCD中，下列结论错误的是（　　）

A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO

6．平行四边形的对角线交于点，下列条件中，不能判定平行四边形是菱形的是（    ）

A． B． C． D．平分

7．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．若a＝b，则＝

B．菱形的对角线互相平分

C．若a＝0，则ab＝0

D．三角形的三边a，b，c满足a2+b2＝c2，则此三角形为直角三角形

8．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定□ABCD为菱形的是(    )．

A．∠ABC=90° B．AC=BD

C．AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(    )

A． B． C． D．

10．如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下．对于甲、乙两人的作法，判断正确的是（    ）

A．甲、乙均正确 B．甲，乙均错误

C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

二、填空题

11．菱形的对角线长分别为，，则菱形的面积为      ．

12．平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中“”是四则运算中的加法）．

（1）已知点，，，则勾股值的值为  ．

（2）满足条件的所有点围成的图形的面积是  ．

13．菱形ABCD的一条对角线长为5cm，另一条对角线长为8cm，则菱形ABCD的面积为   cm2．

14．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，

则点P到BC的距离是     cm．

15．图，在菱形中，点为边的中点，且，则的大小为      度．

16．一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为     ．

17．菱形中对角线、相交于点，若，，则菱形的边长是       ，高是       ．

18．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为     ．

19．如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是         ．

20．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF的最小值为     ．

三、解答题

21．如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y．

(1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；

(2)在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；

(3)根据图象直接写出当时t的取值范围．

22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴交于点，与直线交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)点是射线上一动点，过点作轴，交直线于点．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点的坐标；

(3)设是射线上一点，在平面内是否存在点，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，中，．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

25．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

（1）求证：AF=CE；

（2）若CE=BC，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；

（3）若CE= BC，求证：EF⊥AC.