北师大版九年级上册7 相似三角形的性质一课一练

4.7相似三角形的性质随堂练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点分别在双曲线和上，轴，过点作轴于．所在直线交轴于于点，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，点P在边上，若是的三等分线，则的长度为（    ）

A．或5 B．或 C．或2 D．或2

3．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（    ）

A．8 B．10 C．12 D．14

4．已知，其相似比为3:2，则与的周长之比为（    ）

A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:4

5．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（    ）

A．9 B．12 C．15 D．18

6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则等于 （ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9

7．如图，菱形的边长为，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形中，若，，，则的长为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．两个相似三角形的周长比为1：4，则它们的对应边上的高比为（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

10．如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE＝CF， 则下列结论正确的有（　　）

①四边形ABDC为菱形；②ABE≌CBF；③BEF为等边三角形；④∠CFB＝∠CGE；⑤若CE=3，CF＝1，则．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题

11．如图，在中，∠A＝90°，AB＝22021，AC＝22020，点D1，D3，D5，…D2n﹣1在AB边上，点D2，D4，D6，…D2n在AC边上，若∠B＝∠ACD1＝∠AD1D2＝∠AD2D3＝…＝∠ADnDn+1，则D2020D2021＝     ．

12．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点均在格点上，连接相交于点，若小正方形的边长为1，则点到的距离为      ．

13．已知△ABC∽△DEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝    度．

14．两个相似三角形面积之比为2：5，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为       ．

15．如图，在中，，，重足为点，延长至点，使，连接、，若，则的长为     ．

16．点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连结AO并延长交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC＝AO，则△ABC的面积为     ．

17．如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，，连接与对角线交于点，则       ．

18．如图，矩形中，，，点B在直线l上，点A到直线l的距离，则点C到直线l的距离为      ．

19．在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为          ．

20．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=    度．

三、解答题

21．探究题：

(1)特例感知：如图①，在中，，点D是边上的中点，，交的延长线于点E，，，则 度；的长为 ；

(2)数学思考：如图②，在中，，点D是边上的一点，且，，交的延长线于点E，，．求的度数和的长．

(3)拓展应用：如图③，在四边形中，，，对角线相交于点E，且，，．求的长．

22．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10m，塔影长DE=20m，小惠和小岚的身高都是1.60m，同一时刻，小惠站在点E处，影子在坡面上，小岚站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别是2m和1m，试求塔高AB．

23．如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．

（1）求证：AE=CE．

（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120º，求BE的长，并直接写出DE的长为 ．

24．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点，过点E的切线与AD交于点M．与CD交于点N．

（1）求证：∠MBN＝45°；

（2）设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）设正方形的对角线AC交BM于P，BN于Q，如果AP＝m，CQ＝n，求m与n之间满足的关系式．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．B

5．A

6．B

7．A

8．B

9．B

10．A

11．

12．

13．60

14．

15．

16．12．

17．

18．/

19．10

20．50

21．(1)；

(2)，

(3)

22．铁塔的高度为24m.

23．（1）略；（2）BE=11，.

24．（1）略；（2）；（3）.