广东省汕尾市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  式子在实数范围内有意义，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  如图，平行四边形中，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

4.  已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列函数图象中，有可能是一次函数图象的是(    )

A.  B.  

C.  D.

6.  某中学决定从甲、乙、丙、丁四名初三学生中选出一人参加汕尾市年数学能力竞赛活动，特统计了他们最近次数学考试成绩，其中，他们的平均成绩都为分，方差分别是，，，，该学校派遣参加比赛最为合适．(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.  估计无理数的值应在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

8.  将正比例函数的图象向下平移个单位长度，平移后图象的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都为，则是(    )

A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 无法确定

10.  如图，矩形中，，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接则以下结论：
，
，
，
是等腰三角形，
其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算：______．

12.  如图，矩形中，对角线，相交于点，，则______．

13.  已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是______ ．

14.  将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形如图，拼成“赵爽弦图”如图，得到大小两个正方形则小正方形的面积是______ ．

15.  如图，已知平面直角坐标系中有一点，且一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，在直线上存在一动点，连接，，当点运动到最短时，的长度是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
求值：已知，求的值．

18.  本小题分
如图，点、、分别是各边中点．求证：四边形是平行四边形．

19.  本小题分
近几年我市水资源缺乏现象日益凸显，为了加强居民的节水意识，我市制订了每月用水吨以内包括吨和用水吨以上两种收费标准收费标准：每吨水的价格，某用户每月应交水费元是用水量吨的一次函数，其函数图象如图所示．
请求出时与的函数关系式；
若某用户该月交水费元，求该户用了多少吨水．

20.  本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别在线段，上，且，连接，交于点．
求证：≌；
连接，如图，若，求证：四边形是菱形．

 

21.  本小题分
年月，“逐梦寰宇问苍穹”中国载人航天工程年成就展在国家博物馆成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩百分制进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
补全条形统计图；
这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在分以上含分的学生人数．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点，点是轴上方一个动点．
点的坐标为______ ；
求直线的函数表达式；
若点在射线上，且，求点的坐标．

23.  本小题分
在正方形中，点分别是、上的中点，连接、，与相交于点如图
求证：≌．
如图，连接，取中点，连接如图，若正方形边长为，则 ______ 直接写出答案；
平移图中线段，使点与点重合，点在线段的延长线上，连接，取中点，连接如图，请猜想线段与线段的数量关系，并证明你的猜想．

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：由题意得：，
解得：，
则的值可以是，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

解析：解：、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：．
本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

3.【答案】 

解析：解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，，求出，再代入求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边分别平行．
 

4.【答案】 

解析：解：，
，
故选：．
解方程，求出答案．
本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的运算是解题的关键．
 

5.【答案】 

解析：解：一次函数，，，
该函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：．
根据一次函数的性质和题目中的解析式，可以得到函数的图象经过第一、三、四象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确在中，当，时，该函数图象经过第一、三、四象限．
 

6.【答案】 

解析：解：，，，，
，
甲的成绩稳定，
选甲最合适．
故选：．
根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．
本题考查了方差的知识，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．
 

7.【答案】 

解析：解：，
，
即在和之间．
故选：．
根据二次根式的性质得出，推出即可．
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间．
 

8.【答案】 

解析：解：将正比例函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是．
故选：．
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

解析：解：连接，

由题意得：，
，
，
，
是直角三角形，
，
故选：．
连接，根据勾股定理的逆定理可证是直角三角形，从而可得，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

解析：解：矩形中，，，
，，，
把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，
，，，
故符合题意；
在中，，，
若，则，
显然，
故不符合题意；
，，
≌，
，
，
，
，
是等腰三角形，
故符合题意；
正确的是，
故选：．
根据矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定即可判断．
本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是掌握翻折变换的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定．
 

11.【答案】 

解析：解：．
利用二次根式的性质求解．
本题考查了二次根式的性质，熟记性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

解析：解：四边形是矩形，
，，，
，
故答案为：．
由矩形的性质可得，，，可得．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．
 

13.【答案】 

解析：解：由题意可得：当时，，
即时，．
故答案为：．
根据一次函数与轴交点坐标可得出答案．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．
 

14.【答案】 

解析：解：将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形如图，拼成“赵爽弦图”如图，得到大小两个正方形．
小正方形的面积，
故答案为：．
由题意可知，小正方形的边长为直角三角形长和宽的差，从而得出结果．
本题考查了勾股定理的证明，正确识图是解题的关键．
 

15.【答案】 

解析：解：当点，，三点共线时，最短．
设直线的函数解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为．
联立两直线函数解析式组成方程组，
解得：，
当点运动到最短时，点的坐标为，此时．
故答案为：．
当点，，三点共线时，最短，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的函数解析式，联立两直线的函数解析式组成方程组，解之可得出此时点的坐标，再利用两点间的距离公式勾股定理，即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出当最短时点的位置是解题的关键．
 

16.【答案】解：


． 

解析：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：当时，



． 

解析：将，的值代入计算即可．
本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 

18.【答案】证明：、分别为、的中点，
，
、分别为、中点，
，
四边形是平行四边形． 

解析：根据三角形的中位线定理可得，，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

19.【答案】解：设解析式为：，
把和分别代入函数解析可得：
，
解得：，
．
当时，最多交水费，所以交水费不属于此范围，应该是范围内，
把代入可得：
，
解得：．
答：该用户用了吨水． 

解析：把和分别代入函数解析式即可求出；
先判断交水费元属于哪个范围，再代入解析式求值．
本题主要考查了一次函数的相关知识，其中的取值范围是解答的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
≌；
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形． 

解析：由证明≌即可；
先证四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】   

解析：解：由图得：等级有人，占，
，
，
．
故答案为：，；
等级的人数：人，
补全条形统计图如图：

人，
答：估计成绩在分以上含分的学生人数大约为人．
由图得等级有人，占，可求，从而可求的值，即可求解；
求出等级的人数，即可补全条形统计图；
用总人数乘和等级所占的百分比之和即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】 

解析：解：直线过点，当，，
．
故答案为：．
点、在直线上，

解得，，
直线的解析式为：．
直线与轴交于点，
，
，，
，

设点，
，，
，，
，
，
，
解得，或不符合射线上舍去，
点坐标为
直线过点，令，则，可得点的坐标；
待定系数法求出直线解析式即可；
设点，利用建立关于的方程，解出即可写出点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．
 

23.【答案】 

解析：证明：四边形为正方形，
，，
点、分别是、上的中点，
，，
，
在和中，
，
≌．
解：由知：≌，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
正方形的边长为，点是的中点，
，，，
，
，
故答案为：；
解：猜想：．
证明：连接，如图，

由平移得：，
点是的中点，
点是的中点，
，即，
点、分别是、上的中点，
，
，
，
，
即．
由正方形性质可得，，根据中点定义可得，，推出，利用即可证得≌．
由全等三角形性质可得，可证得，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，运用勾股定理可得，即可求得答案；
连接，根据平移性质和中点定义可得，再由三角形中位线定理可得，利用勾股定理可得，即．
本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形性质，全等三角形的判定与性质，平移变换的性质，三角形中位线定理，勾股定理等，解答本题的关键关键是利用正方形的性质证明全等三角形．