四川省乐山市市中区2023届九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份四川省乐山市市中区2023届九年级上学期期中测试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了11， 若数x、y满足，则等于， 解方程等内容，欢迎下载使用。
;乐山市市中区2022—2023学年度上期期中调研考试九年级数学2022.11 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.1．使二次根式有意义的的取值范围是（A）          （B）         （C）         （D）2. 下列计算正确的是（A） （B） （C）                     （D）3. 一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（A）x＝2                     （B）x＝0 （C）x1＝0，x2＝2                     （D）x1＝0，x2＝﹣24. 如图1所示的三个矩形中，其中相似形是（A）甲与乙 （B）乙与丙（C）甲与丙 （D）以上都不对5. 若数x、y满足，则等于（A）0            （B）5 （C）4              （D）4 6. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（A）＞                     （B） （C）且 （D）＞且7. 如图2，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长交 BA延长线于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（A）5cm         （B）6cm （C）7cm         （D）8cm某超市1月份的营业额是400万元，第一季度的营业额共2000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（A）400(1＋x)2=2000 （B）400(1＋2x)=2000（C）400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2=2000 （D）400(1＋3x)=2000如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（A）12          （B）7        （C）6           （D）5     如图4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连结OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1.     有下列结论：①∠CAD＝30°；   ②BD＝；③S平行四边形ABCD＝AB·AC；       ④OE＝AD；⑤S△APO＝.其中正确的个数是              （A）2             （B）3           （C）4            （D）5 第二部分（非选择题 共120分）注意事项：　　1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．已知，则=    ▲    .12．已知、是方程的两个根，则    ▲    .13. 如图5，点D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE∶S四边形BCED＝    ▲    .   14. 若三角形的三边长为2、x、5，化简－＝    ▲   .15. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图6-1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图6-2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是    ▲   .                       如图7，在矩形ABCD和矩形AEGH中，AD∶AB=AH∶AE=1∶2.则DH∶CG∶BE=    ▲   .  三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17. 计算：. 18. 解方程：. 19. 如图8，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC. 求证：△ADE∽△DBF．              四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 先化简，再求值：，其中．  21. 已知实数、满足，求的值．  22. 材料：为解方程，可将方程变形为，然后设，则，原方程化为，解得，．当时，无意义，舍去；当时，，解得．∴原方程的解为，．问题：利用上述材料的解题方法，解方程． 五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？       24.关于的一元二次方程.  （1）证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根.  （2）设、是方程的两个实根，是否存在值，使得    ，请说明理由.（3）在Rt△ABC中，斜边AB5， BC、AC的长恰是方程的两个根，求Rt△ABC的面积.   六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 如图9，在Rt△ACB中，∠C＝90º，，，点由出发沿方向向点匀速运动速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在垂直平分线上？（2）当为何值时，△APQ为直角三角形？（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把Rt△ACB的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．    26. 如图10，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点E是线段BC边上的一动点（不含B、C两端点）， 连结AE，作∠AED＝∠B，交线段AB于点D．（1）求证：；（2）设BE＝x，AD＝y，请写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）点E在运动的过程中，能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．   乐山市市中区2022—2023学年度上期期中调研考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10题.每题3分，共30分） 1—5  DCCBC        6—10  CBABD      二、填空题（本大题共6题.每题3分，共18分）11.                   12.                  13.      14.              15.  12                  16.   三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17.解：原式               ………………………………………（6分）．                     ………………………………………（9分）（第一步化简正确一个得2分，共6分）解：                     ………………………………………（9分）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．                          ………………………………………（3分）又∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF．                          ………………………………………（6分）∴△ADE∽△DBF．                       ………………………………………（9分）四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 解：原式=，                                   ………………………………………（6分）将代入原式得．               ………………………………（10分）21. 解：由题意可知，          ………………………………（4分）解得：，                                 ………………………………（6分）则，                                    ………………………………（8分）∴                                      ………………………………（10分）22. 解：设，                         ………………………………（1分）∴变形为：，∴，，                              ………………………………（4分）∴当时，，方程变形为：，解得：，；                         ………………………………（7分）当时，，方程变形为：，∵，∴无实数解，                       ………………………………（9分）∴的解为：，．  ………………………（10分）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23.解：设每箱降价元，则每月可销售(10+60)箱，依题意得：  ………………（1分）(36−x−24)(10x+60)=650，                         ………………………………（4分）整理得：−10+60x+720=650，即，∴，解得：(舍去)．                    ………………………………（9分）答：每箱矿泉水需要降价7元．                  ………………………………（10分）24. （1）证明：，        ∴△            .∴不论为何值，方程总有两个不相等的实数根.    ……………（3分）  （2）存在.            ……………………………………………………（4分）理由：∵、是方程的两个实根，        ∴，.        ∵，        ∴.        解这个方程，得，.        ∴存在，，使得. ………………（6分）  （3）由已知得：，，.       ∴.即.解这个方程得：，.当时，，与已知不符合，舍去.∴，此时Rt△ABC的两直角边长是4和3.∴.            ………………………………（10分） 六、（本大题共2小题.25题12分，26题13分，共25分）25. 解：（1）在中，，，，，由题意得：，，，当点在垂直平分线上时，则，即，解得，故当时，点在垂直平分线上．            ………………………………（3分）（2）①当时，，，，，即，解得；                                    ………………………………（5分）②当时，，，，，即，解得；综上，当为或时，为直角三角形．………………………………（7分）（3）如图，过点作于．，，，即，解得，，即．若把面积平分，则，．解得，因为，且，应舍去；所以存在某一时刻，使线段恰好把的面积平分，此时的值为．26.（1）证明：∵∠BDE＝180°－∠DEB－∠B，∠CEA＝180°－∠DEB－∠AED，又∠B＝∠AED，∴∠BDE＝∠CEA，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BDE∽△CEA；                           ………………………………（3分）（2）解：∵△BDE∽△CEA，∴，即，∴（0＜x＜8），∴当x＝4，y有最小值是；                   ………………………………（7分）（3）解：∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADE＞∠B，∵∠B＝∠AED，∴∠ADE＞∠AED，∴AE≠AD．                                  ………………………………（8分）①当AE＝DE时，得△BDE≌△CEA，∴BE＝AC＝6cm；                             ………………………………（10分）②当DA＝DE时，∠BAE＝∠AED＝∠C，又∵∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCA，∴，即：，∴BE＝cm，                              ………………………………（12分）∴△ADE为等腰三角形时，BE＝6cm或cm．              ……………………（13分）