第23章 图形的相似 华东师大版数学九年级上册素养检测(含解析)

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第23章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2023浙江金华期末)如图,已知△ABC,点D,E分别在边AB,AC的反向延长线上,且DE∥BC.若AE=4,AC=8,AD=5,则AB= (　　)A.5　B.8　C.10　D.152.(2022浙江台州中考)如图所示的是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为              (　　)A.(40,-a)　B.(-40,a)C.(-40,-a) 　D.(a,-40)3.(2023四川资阳安岳期末)如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若∠CFE=55°,则∠ADE的度数为              (　　)A.65°　B.60°C.55°　D.50°4.(2022江苏徐州中考)如图,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为(　　)A.5　B.6　C.　D.5.【新情境·雷锋雕像中的黄金比】【方程思想】(2022湖南衡阳中考)在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图所示的是按此比例设计的一座高度为2 m的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m.参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)              (　　)A.0.73 m　B.1.24 m　C.1.37 m　D.1.42 m6.(2022山东东营中考)如图,点D为△ABC边AB上任一点,DE∥BC交AC于点E,连结BE、CD相交于点F,则下列等式中不成立的是              (　　)A.=　B.=C.=　D.=7.(2022重庆渝中巴蜀中学模拟)如图,菱形ABCD中,点B坐标为(2,1),点C坐标为(1,0),点D在y轴正半轴上,以点C为位似中心,在x轴的下方作菱形ABCD的位似图形菱形A'B'CD',并把菱形ABCD的边长放大到原来的2倍,则点B的对应点B'的横坐标是(　　)A.-1.5　B.-0.5　C.-2　D.-18.(2023山西晋中榆次一中月考)如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD∶DC=2∶1,CE∶AE=2∶1,BE与AD相交于点F,则下列结论:①∠AFE=60°,②CE2=DF·DA,③AF·BE=AE·AC.其中正确的有(　　)A.3个　B.2个　C.1个　D.0个二、填空题(每小题4分,共20分)9.(2023四川成都二十中月考)如图,A(1,0),B(0,2),若将线段AB平移至A1B1,则a=　　　,b=　　　　.  10.【主题教育·爱国主义教育】【跨学科·物理】(2022北京东城模拟)据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验,阐释了光的直线传播原理,如图1所示.如图2所示的小孔成像实验中,若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm,则蜡烛火焰的高度是　　　　cm.  图1　　　图211.【新独家原创】如图,点A是平面直角坐标系xOy中y轴上一点,其坐标为(0,-5). 现以点A为圆心、13为半径作圆A,交x轴的负半轴于点B,则点B的坐标为　　　.  第11题图　　　　第12题图12.(2023吉林白城大安期末)如图,直线a∥b∥c,它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F,已知AC=4,CE=6,BD=3,那么BF等于　　　. 13.(2023山东日照东港新营中学月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.在△ABC内并排放入(不重叠)边长为1的小正方形纸片,最下面的一层小纸片的一条边都在AB上,首尾两个小正方形各有一个顶点分别在AC、BC上,依次这样摆放上去,则最多能摆放　　　个小正方形纸片.  三、解答题(共48分)14.(2023湖南张家界永定期中)(8分)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=2,求DF的长.      15.(2023吉林白城大安期末)(8分)按要求画图.(1)画出图①的另一半,使它成为一个轴对称图形;(2)画出图②绕O点按顺时针旋转90°后的图形;(3)画出图③按相似比为1∶2缩小后的图形.      16.【一题多解】(2022陕西中考B卷)(10分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.      17.【一线三等角模型】(2023湖南衡阳衡南一中月考)(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证:AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.             18.【项目式学习试题】(2022陕西榆林榆阳模拟)(12分)紫云楼是大唐芙蓉园的标志性建筑.小强所在的“综合与实践”小组开展了测量“紫云楼高度”的实践活动.他们制订了测量方案,并完成了实地测量.为了减小误差,测量两点之间的距离时都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量结果如下表:课题测量紫云楼的高度测量工具平面镜、皮尺等测量示意图说明:如图,小强先在地面上A处放置了一块平面镜,然后从A点向后退了一段距离至B处,他的眼睛F恰好看到了镜中紫云楼最高点E的像;再将平面镜向后移动一段距离放在C处,小强从C点后退一段距离至D处,眼睛G恰好又看到了紫云楼最高点E的像,已知小强眼睛距地面的高度FB=GD,且FB⊥OD,GD⊥OD,OE⊥OD,点O,A,B,C,D在同一条直线上测量数据测量项目第一次第二次第三次A、C之间的距离13.2米12.8米13米C、D之间的距离1.6米1.4米1.5米A、B之间的距离0.95米1.05米1米已知数据小强眼睛距地面的高度(FB、GD)1.5米根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出紫云楼的高度OE.(平面镜的厚度忽略不计)                        答案全解全析 1.C　∵DE∥BC,∴=,∵AE=4,AC=8,AD=5,∴=,解得AB=10.2.B　∵飞机E(40,a)与飞机D关于y轴对称,∴飞机D的坐标为(-40,a).3.C　∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,∴EF∥AB,DE∥BC,∴∠B=∠CFE=55°,∠ADE=∠B=55°.4.C　如图,∵CD∥AB,∴△ABE∽△CDE,∴===2,∴S阴影=S△ABC=××4×4=.5.B　设下部的高度为x m,则上部高度为(2-x)m,∵雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比,∴=,解得x=-1或x=--1(舍去),经检验,x=-1是原方程的解,∴x=-1≈1.24.6.C　∵DE∥BC,∴=,故A成立;∵DE∥BC,∴△EDF∽△BCF,∴=,故B成立;∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=≠,故C不成立;∵△EDF∽△BCF,∴=,又∵=,∴=,故D成立.7.D　如图,过点B作BM⊥x轴于M,过点B'作B'N⊥x轴于N,则BM∥B'N,∴=,∵把菱形ABCD的边长放大到原来的2倍得到菱形A'B'CD',∴CB'=2CB,∵点B坐标为(2,1),点C坐标为(1,0),∴OC=CM=1,∴CN=2,∴ON=1,∴点B'的横坐标是-1.8.A　∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°,∵BD∶DC=2∶1,CE∶AE=2∶1,∴BD=CE,∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE,∵∠ABE+∠EBD=60°,∴∠ABE+∠BAD=60°,∵∠AFE是△ABF的外角,∴∠AFE=60°,∴①正确;∵∠BFD=∠AFE=∠ABD=60°,∠BDF=∠ADB,∴△BDF∽△ADB,∴=,∴BD2=DF·DA,∴CE2=DF·DA,∴②正确;∵∠BAE=∠AFE=60°,∠FEA=∠AEB,∴△AFE∽△BAE,∴=,∴AF·BE=AE·AB,∴AF·BE=AE·AC,∴③正确.故选A.9.2;2解析　∵A(1,0),A1(3,b),B(0,2),B1(a,4),∴a=0+(3-1)=2,b=4-(2-0)=2.10.4解析　设蜡烛火焰的高度是x cm,由相似三角形的性质可得=,解得x=4,即蜡烛火焰的高度是4 cm.11.(-12,0)解析　如图,连结AB,∵点A坐标为(0,-5),∴OA=5. ∵☉A的半径为13,∴AB=13,∴OB===12,∴点B的坐标为(-12,0). 12.7.5解析　∵直线a∥b∥c,∴=,∵AC=4,CE=6,BD=3,∴=,解得DF=4.5,∵BD=3,∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5.13.16解析　如图,过点C作CF⊥AB于点F.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,由勾股定理得AB==10,∴S△ABC=AB·CF=AC·BC,∴CF==4.8,∴小正方形最多可以摆放4层.∵DE∥AB,∴△CED∽△CAB,∴=,∴DE=≈7.9,∴最下面一层有7个小正方形.同理可得=,∴GH=≈5.8,∴从下往上数第二层有5个小正方形. 同理易得,从下往上数第三层有3个小正方形,最上面一层有1个小正方形,∴最多能摆放7+5+3+1=16个小正方形纸片.14.解析　∵AD∥BE∥CF,∴=,∵AB=1,BC=3,DE=2,∴=,∴EF=6,∴DF=DE+EF=2+6=8,∴DF的长为8.15.解析　(1)如图,图④为图①的另一半,整个图形为轴对称图形(答案不唯一).(2)如图,图⑤为图②绕O点按顺时针旋转90°后的图形.(3)如图,图⑥为图③按相似比为1∶2缩小后的图形(答案不唯一).16.解析　解法1:(两次相似)∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF,∵∠AOD=∠EFG=90°,∴△AOD∽△EFG,∴=,即=,∴AO=15. 同理可得△BOC∽△AOD,∴=,即=,∴BO=12,∴AB=AO-BO=15-12=3,故旗杆的高AB是3米.解法2:(构造相似三角形)如图,过点C作CM⊥OD交AD于M,易得△EGF∽△MDC,∴=,即=,∴CM=3,∵AB∥CM,AD∥CB,∴四边形ABCM为平行四边形,∴AB=CM=3,故旗杆的高AB是3米.17.解析　(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠APD=∠B,∴180°-∠B-∠APB=180°-∠APD-∠APB,∵∠BAP=180°-∠B-∠APB,∠CPD=180°-∠APD-∠APB,∴∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,∵AB=AC,∴AC·CD=CP·BP.(2)由=,得=,∵PD∥AB,∴=,∴=,∴=,∵AB=AC=10,BC=12,∴BP===,∴BP的长是.18.解析　由题意可得AB=1米,AC=13米,CD=1.5米,GD=FB=1.5米,设OA=x米,则OC=(x+13)米,根据入射角等于反射角易得△AOE∽△ABF,△DCG∽△OCE,∴=,=,∴=,∴OE=1.5x米,由=,得x=26,∴OE=1.5×26=39(米),故紫云楼的高度OE是39米.