第2章 整式的化简求值-知识点精讲精练 人教版数学七年级上册课件

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第二章 整式的化简求值同学们，在上课之前，我们先来做个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数；（3）求这两个两位数的和.再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？同类项的定义： 例如3x2与－2x2，ab2与 ab2，5与0是同类项.两相同、两无关：所含字母相同，相同字母的指数也相同；与单项式的系数无关，与字母的顺序无关. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 特别地，几个常数项也是同类项. 知识点一：同类项【例1】将下列给出的单项式填到相应的横线上：a2b的同类项： ；－ab的同类项： ；2015ab2的同类项： .a，3ab，3a2b，2ba2， a2， b2，，2.5a2b，4ab2，a2b2，，， .注：两相同，两无关【巩固】1. 下列式子中：①4xyz和7xy；②0.5x2y和0.5xy2；③ a3b和－a3b；④m2n和nm2；⑤－1和0；⑥a2与52；⑦ 与 ，其中是同类项的有（ ）A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组B【巩固】2. 如果单项式－xyb＋1与 xa-2y3 是同类项，那么(a－b)2021＝ .1合并同类项的定义： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数 的和，且字母连同它的指数不变. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.知识点二：合并同类项【例2】计算：一找二移三并合并同类项的步骤：（1）一找：找出同类项，当项数较多时，可将同类项用 相同记号标记； （2）二移：利用加法交换律和加法结合律把同类项放 在一起，注意连同前面的符号一起交换；（3）三并：把同类项的系数相加，字母及其指数不变，完 成合并同类项，写出合并后的结果.注意：合并同类项时，只能把同类项合并为一项，没有同类项的项仍作为多项式的项，在每一步运算中都要写出，千万不要遗漏.【例2】计算：一找二移三并【例2】计算：【例2】计算：一找二移三并【巩固】1. 计算：解：（1）原式【巩固】1. 计算：解：（2）原式【巩固】1. 计算：解：（3）原式【巩固】1. 计算：解：（4）原式【巩固】－3 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号法则知识点三：去括号【例3】下列去括号中，正确的是（ ）×××√D【巩固】1. 下列式子正确的是（ ）D2. 化简：－4a＋113 －2x2y＋3x－1整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.知识点四:整式的加减及其综合运用【例4】计算：【例4】计算：【例4】计算：【例4】计算：【例4】计算：【巩固】1. 计算：解：（1）原式【巩固】1. 计算：解：（2）原式【巩固】1. 计算：解：（3）原式【巩固】1. 计算：解：（4）原式2. 长方形的一边长为3m＋2n，与它相邻的一边比它长m－n，则这个长方形的周长是（ ）【巩固】A. 4m＋n B. 8m＋2nC. 14m＋6n D. 7m＋3n C【例5】先化简，再求值：【例5】先化简，再求值： 注意用整体代入法【巩固】1. 先化简，再求值：（1）已知A＝3a2－6ab＋b2，B＝－a2－5ab－7b2， 其中a＝－1，b＝1，求－3A＋2B的值.解：（1）当a＝－1，b＝1时，原式＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12＝－36.【巩固】1. 先化简，再求值：（2）因为 , 且所以a＋3＝0，且b－2＝0，所以a＝－3，b＝2，当a＝－3，b＝2时，原式＝－3×2＝－6.【巩固】解：因为 与 是同类项，所以x＝1，y＋1＝1，所以x＝1，y＝0，当x＝1，y＝0时，原式＝－12－1×0－13×02＝－1.注意：式子的值与x无关，就使化简后不含字母x，即令所有含有x的项的系数为0.因为的 值与x无关，所以2m＋6＝0， 所以m＝－3.【巩固】A. 与x，y，z的大小都无关B. 与x，y的大小有关，而与z的大小无关C. 与x大小有关，而与y，z的大小无关D. 与x，y，z的大小都有关A【巩固】因为原式化简后不含x项和x2项，所以2－2b＝0，a＋3＝0，所以b＝1，a＝－3.当b＝1，a＝－3时，原式＝－(－3)2－4×(－3)×1－4×12＝－1.【巩固】由此可知，此多项式的值与字母a的取值无关. 所以马小虎把a＝2错抄成a＝－2时，计算的结果是正确的.【例7】小明做一道题：“已知两个多项式A，B，其中B＝a2－3a＋2，计算A－2B”，小明误将A－2B看作A＋2B，求得结果是3a2－2a＋7.（1）求出多项式A；（2）请你帮助小明求出A－2B的正确答案. 【例7】小明做一道题：“已知两个多项式A，B，其中B＝a2－3a＋2，计算A－2B”，小明误将A－2B看作A＋2B，求得结果是3a2－2a＋7.（1）求出多项式A；【例7】小明做一道题：“已知两个多项式A，B，其中B＝a2－3a＋2，计算A－2B”，小明误将A－2B看作A＋2B，求得结果是3a2－2a＋7.（2）请你帮助小明求出A－2B的正确答案. 【巩固】1. 小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中B＝4x2－5x－6，试求A＋B”错误地看成A－B，结果求出的答案是－7x2＋10x＋12，请你帮他纠错，正确地求出A＋B的答案. 解：因为A－B＝－7x2＋10x＋12，B＝4x2－5x－6， 所以A＝－7x2＋10x＋12＋(4x2－5x－6)A＋B2. 佳琪准备完成题目：化简：( x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2). 发现系数“ ”印刷不清楚. （1）他把“ ”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几？【巩固】解：（1）（3x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）则原题中“ ”是5.（2）设 中的数为m.（mx2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）＝mx2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(m－5)x2＋6因为该题标准答案的结果是常数，所以m－5＝0，所以m＝5，【例8】填空：整体代入思想135【巩固】A1课堂总结1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项. 特别地，几个常数项也是同类项.2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和，且字母连同它的指数不变.3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因 数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反.课堂总结4. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果 有括号就先去括号，再合并同类项.5. 整式的化简求值：（1）直接代入法；（2）整体代入法.课堂总结