第24章 圆-全章复习全册期末复习全册期末复习课件

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第二十四章 圆全章复习圆正多边形和圆知识树圆的有关性质弧长和扇形面积点、直线与圆的位置关系对称性圆周角定理垂径定理圆心角定理内切圆外接圆切线的性质和判定等分圆周几个相关概念与计算扇形面积弧长圆锥的侧面积和全面积圆能力树数形结合思想分类、方程思想辅助线规律类比、转化思想1.圆的定义:2.有关概念:一、圆的基本概念(直径是圆中最长的弦)劣弧、 优弧、 半圆同圆或等圆中，能够重合的弧圆心到弦的距离圆心半径(4)圆心角：(5)圆周角：顶点在圆心的角 如 ∠BOD顶点在圆上，两边与圆相交的角 如 ∠CDEE到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.·rOAM如 OM1.圆的对称性:二、圆的有关性质（1）圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。（2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。（3）圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形重合。③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”① CD是直径② CD⊥AB　垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.二、圆的有关性质2.垂径定理①直径 (过圆心的线)；②垂直弦； ③平分弦 ；④平分劣弧；⑤平分优弧.知二得三注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?( )错垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。重视：模型“垂径定理直角三角形”二、圆的有关性质2.垂径定理OABC 关于弦的问题，常作的辅助线： 连接半径； 过圆心作弦的垂线. 圆心到弦的距离、半径、半弦长构成了直角三角形，应用勾股定理解决有关线段的长点拨（1）如图,已知⊙O的半径OA=5,弦AB=8, OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.3AC=BCOABC（2）如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝2，AB=4，PO＝5，求⊙O的半径。A二、圆的有关性质2.垂径定理：典型例题（3）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E， CE=1，AB=10，求直径CD的长。解：连接OA，∵ CD是直径，OE⊥AB设OA=x，则OE=x-1，在Rt△AEO中，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴ OA=13∴ CD=2OA=26即直径CD的长为26.二、圆的有关性质2.垂径定理：典型例题方程思想同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:二、圆的有关性质3.圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.①②③前提条件①圆心角相等②弧相等③弦相等知一得二∵ ∠AOB=∠A1OB1判断：相等的圆心角所对的弧相等. ( )×同弧上圆周角和圆心角的关系二、圆的有关性质4.圆周角定理OABCD 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 如图：圆O中弦AB等于半径，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60°30°或150°二、圆的有关性质4.圆周角定理 典型例题圆的内接四边形的对角互补三、与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内 设点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r三、与圆有关的位置关系2.直线和圆的位置关系d>rd=rd