第24章 圆-专题训练：证明圆的切线的两种常见方法 人教版数学九年级上册作业课件

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专题训练(十五) 证明圆的切线的两种常见方法第二十四章　圆类型1　作垂直，证半径(已知垂直证半径)1．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线．证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线2．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，∵⊙O与BC相切，∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，∴OM＝ON，∴ON是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切(二)利用全等证垂直4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.求证：CD是⊙O的切线．证明：连接DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.∵OC＝OC，OD＝OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO＝∠CBO＝90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线(三)利用角度的转换证垂直5．(潜江中考节选)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE.求证：DF是⊙O的切线．解：连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠BDE＋∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线